佛山一中2021-2022学年第一学期高一级第一次段考数学答案

佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考答案 数学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B D A D C A BD ABD CD BD 13.{x∨−1 2 ≤x ≤1} 14. {z|−5≤z≤4 } 15. 或 16. 2 1、【答案】C 2、【答案】B【解答】解：∁U( N ∪P)为集合U 中除去集合P、N 的部分，再与M 取交 集，即为题目中的阴影部分，即M ∩∁U( N ∪P)，故选B． 3、【答案】B【解析】解：命题p 为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则￢p： ∃x>2，x 3−8≤0，故选：B． 4、【答案】D【解答】 解：∵集合A={2,−5,3a+1,a 2}，B={a+5,9，1−a，4}， 又{4}=A ∩B，∴3a+1=4或a 2=4，解得a=1或a=2或a=−2， 当a=1时，A={2,−5,4，1}，B={6,9，0，4}，A ∩B={4}，符号题意; 当a=2时，A={2,−5,7，4 }，B={7,9，−1，4}，A ∩B={7,4}，不符号题意; 当a=−2时，A={2,−5,−5,4 }，B={3,9，3，4}，不满足集合元素的互异性，不符号题 意． ∴a=1，则实数a 的取值的集合为{1}．故选D． 5、【答案】A 【解析】解： 若命题“∃x ∈R , x 2+(a−1)x+1<0”是假命题， 则命题“∀x ∈R , x 2+(a−1)x+1⩾0”是真命题， 即判别式△=(a−1) 2−4⩽0， 解得−1⩽a⩽3， 故答案为{a|−1≤a≤3}． 6、【答案】D 【解析】解：A :令x=1，y=−3，a=2，b=0，则a−x=1<b−y=3，故错误; B:令a>0，b<0，则1 a > 1 b，故错误; C :令x=0，y=−1，a=1，b=0，则ax=0=by，故错误; D:因为|a|⩾a>¿b∨¿，所以|a| 2>|b| 2即a 2>b 2，故正确。 7、【答案】C 【解答】解：若∀x∈R，a x 2+ax+1>0，则{ a>0 △=a 2−4 a<0，解得：0<a<4， 或a=0时，1>0恒成立，故p：0≤a<4； 由1 a > 1 4 ，解得：0<a<4，故q：0<a<4； 故p 是q 的必要不充分条件. 8、【答案】A 【解析】解：由题可知，不等式(kx −k 2−4)( x−4)<0有且只有一个整数解， 显然，当k=0时，−4( x−4)<0，解得：x>4，不满足条件； 故k ≠0，关于x 的不等式(kx −k 2−4)( x−4)<0， 即k ⋅( x−k 2+4 k )( x−4)<0， 当k<0时，不等式即( x−k 2+4 k )( x−4)>0， 得它的解集为：(−∞, k 2+4 k )∪(4 ,+∞)，不满足条件； 当k>0时，不等式即( x−k 2+4 k )( x−4)<0， 由于此时k 2+4 k =k+ 4 k ⩾4，当且仅当k=2时，等号成立， 可知：当k=2时，不等式( x−k 2+4 k )( x−4)<0无解； 当k>0且k ≠2时，不等式( x−k 2+4 k )( x−4)<0的解集为(4 , k 2+4 k )， ∴k 2+4 k ∈(5,6¿，即{ k 2+4>5k k 2+4⩽6 k , 求得3−❑ √5⩽k<1或4<k ⩽3+❑ √5， 则实数k 的取值范围{k|3−❑ √5≤k<1 或4<k ≤3+❑ √5} ． 9、【答案】BD 解：对于A，ab≠0⇔a≠0且b≠0，则“a≠0“是“ab≠0“的必要不充分条件，A 错误； 对于B，关于x 的方程x 2−2 x+m=0有一正一负根⇔{4−4 m>0 m<0 ⇔m<0，所以“m<0” 是“关于x 的方程x 2−2 x+m=0有一正一负根”的充要条件，正确； 对于C，解：由2 x−5 1−x ≥1，得2 x−5 1−x −1≥0 ，即3 x−6 1−x ≥0，所以3 x−6 x−1 ≤0，等价于 { (3 x−6)( x−1)≤0 x−1≠0 ，解得1<x ≤2。由¿ x−3 2∨≤1 2，得−1 2 ≤x−3 2 ≤1 2，解得1≤x ≤2。 “1<x ≤2”是“1≤x ≤2”的充分不必要条件，所以C 错误． 对于D，对于二次函数而言，将(1,0)代入，得a+b+c=0，充分性得证； 反之，a+b+c=0说明x=1是方程a x 2+bx+c=0的根， 即(1,0)是二次函数y=a x 2+bx+c经过的点，必要性得证．D 正确． 10、【答案】ABD 【解析】由x 2−x −6=( x+2)( x −3)=0，可知A={−2,3}． 因为A ∩B=B，所以B⊆A. 当m=0时，集合B 为空集，符合题意; 当m≠0时，由mx −1=0，得x= 1 m． 因为B⊆A，所以1 m=−2或1 m=3，解得m=−1 2或m=1 3． 综上所述，m 的值为0 或−1 2或1 3． 11、【答案】CD 【解答】解：A．1 m + 2 n=1 2 ( 1 m + 2 n )(m+n) ¿ 1 2 (3+ n m + 2m n )⩾1 2 (3+2❑ √2)， 当且仅当m= 2 ❑ √2+1 ,n= 2❑ √2 ❑ √2+1 时等号成立，故A 错误； B.(❑ √m+❑ √n) 2=m+n+2❑ √mn≤m+n+m+n=4， ∴❑ √m+❑ √n≤2，当且仅当m=n=1时等号成立， 故❑ √m+❑ √n有最大值2，而不是最小值为2，故B 错误； C.❑ √mn⩽m+n 2 =1，故 ❑ √mn 2 ≤1 2，当且仅当m=n=1等号成立，故C 正确； D.m 2+n 2=(m+n) 2−2mn=4−2mn ≥4−2( m+n 2 ) 2=2，当且仅当m=n=1时等号成立， 故m 2+n 2的最小值为2，故D 正确； 12、【答案】BD 【解析】A:当a>0时， 4 a +a≥4，当且仅当4 a =a即a=2时等号成立， 当a<0时， 4 a +a=−[ 4 −a +(−a)]≤−4，当且仅当4 −a=−a即a=−2时等号成立， 故A 错误； B:若x，y>0，xy=x+ y+3≥2❑ √xy+3，当且仅当x= y时等号成立， 设t=❑ √xy(t>0)，则t 2−2t −3≥0，∴t ≥3， ∴xy ≥9，当且仅当x= y=3 时等号成立，则xy 的最小值为9，故B 正确； C: x 2+2 x+2 x+1 =（x+1) 2+1 x+1 =x+1+ 1 x+1 ≥2，当且仅当x+1= 1 x+1即x=0 或−2时等号 成立，∵x>0，∴x 2+5 ❑ √x 2+4 >2，故C 错误； D:a 2+ 1 a 2 −a−1 a=(a+ 1 a ) 2−(a+ 1 a )−2=(a+ 1 a −2)(a+ 1 a +1)， 由a>0，可得a+ 1 a ≥2，当且仅当a=1时，取得等号，则a 2+ 1 a 2 −a−1 a ≥0，故D 正确; 13、【答案】解：由题意可知方程a x 2−x+b=0的两根为−2，1， 所以{ −2+1=1 a −2×1=b a ，解得 则不等式b x 2+ax−1≤0即为2 x 2−x−1≤0， 其解集为：{x∨−1 2 ≤x≤1}． 14、【答案】 {z|−5≤z≤4 } 解：因为 2 1    x ，0≤y ≤1，所以−2≤2 x ≤4，−3≤−3 y ≤0，所以−5≤2 x−3 y ≤4. 15、【答案】 或 解：集合 有且仅有两个子集，则集合A 为单元素集. 当 时， ，符合题意； 当 时， ，解得 ，符合题意； 故答案为： 或. 16、【答案】2 【详解】由条件可知， ，所以 ， 当 ，即 ，结合条件 ， 可知 时，等号成立，所以 的最小值为 . 17.证明：（1）充分性：法一：因为 ， …………1 分 所以 成立； …………3 分 法二：因为 ，所以 ，所以 成立 …………3 分 （2）必要性：因为 ， …………5 分 而 ， …………7 分 又 ，所以 且 ， …………8 分 从而 ，且 . 所以 ， 所以 成立. …………9 分 综上： 成立的充要条件是 . （或者写：综上，原命题成立） …………10 分 （说明：如果推导方向错误，扣2 分；因式分解和配方正确各得2 分；没写综上，扣1 分） 18.【解】(1)由题设，得 S=(x−8)( 900 x −2)=−2 x−7200 x +916, x∈(8,450) ．………5 分 (2)因为8<x<450 ，所以 2 x+7200 x ≥2√2 x×7200 x =240 ，……………………………9 分 当且仅当x=60 时等号成立，从而S≤676 . ……………………………11 分 故当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，为676 m2. ………………………………12 分 19.【解】（1） …………1 分 ①当 时， ，可得 ，满足 ，符合题意. …………2 分 ②当 时，若 ，则 或 解得： 或无解 …………5 分 综上所述，若 ，实数 的取值范围为： . …………6 分 （2）由“ ”是“ ”的充分不必要条件，得A 是B 的非空真子集， ………7 分 所以 ，解得 ， …………10 分 又因为①②不同时取等号， …………11 分 所以实数 的取值范围为 . …………12 分 20.【解】（1）依题意，得 ，…3 分 作出函数 的图象如图所示： …………6 分 （2）由图知， …………7 分 因为 ，且 ， …………8 分 所以 ， …………10 分 （当且仅当 时等号成立） …………11 分 故当 时， . …………12 分 21. 【解】（1）因为不等式 的解集为 或 ， 所以 和 是方程 的两个根， …………2 分 由根与系数关系得 ，解得 ； …………5 分 （2）当 时，不等式可化为 …………6 分 ①当 时，不等式为 ，可得： ； ②当 时，因为 ，所以 ； ③当 ，即 时，可得： 或 ； ④当 即 时，可得： ； ⑤当 ，即 时，可得 或 ； …………11 分 综上：当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为 或 ；当 时，原不等 式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为 . …………12 分 22.【解】把抛物线 先向右平移1 个单位，再向上平移6 个单位， 得到函数 ，即 …………2 分 …………5 分 （2）二次函数 的对称轴为直线 ，其图像开口向下 当 时， ；当 时， ；当 时， 。 ∵当 时，该二次函数是“ 属和合函数”， ①如图1，当 时， 当 时，有 ； 当 时，有 ； ； …………6 分 ②如图2，当 时， 当 时， ； 当 时， ； …………8 分 ③如图3，当 时， 当 时， ； 当 时，有 ； …………10 分