佛山一中2021-2022学年第一学期高一级第一次段考数学答案
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佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考数学答案 第1 页共8 页 佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考答案 数学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B D A D C A BD ABD CD BD 13.{���| − 1 2 ≤���≤1} 14. ���−5 ≤���≤4 15. 1 8 或1 16. 2 1、【答案】C 2、【答案】B【解答】解:∁���(���∪���)为集合U 中除去集合P、N 的部分,再与M 取交集,即 为题目中的阴影部分,即���∩∁���(���∪���),故选B. 3、【答案】B【解析】解:命题p 为全称量词命题,其否定为存在量词命题,则¬���:∃���> 2, ���3 −8 ≤0,故选:B. 4、【答案】D【解答】 解:∵集合���= {2, −5,3���+ 1, ���2},���= {���+ 5,9,1 −���,4}, 又{4} = ���∩���,∴3���+ 1 = 4 或���2 = 4,解得���= 1 或���= 2 或���=−2, 当���= 1 时,���= {2, −5,4,1},���= {6,9,0,4},���∩���= {4},符号题意; 当���= 2 时,���= {2, −5,7,4},���= {7,9,−1,4},���∩���= {7,4},不符号题意; 当���=−2 时,���= {2, −5, −5,4},���= {3,9,3,4},不满足集合元素的互异性,不符号题意. ∴���= 1,则实数a 的取值的集合为{1}.故选D. 5、【答案】A 【解析】解:若命题“∃���∈���, ���2 + (���−1)���+ 1 < 0”是假命题, 则命题“∀���∈���, ���2 + (���−1)���+ 1⩾0”是真命题, 即判别式△= (���−1)2 −4⩽0, 解得−1⩽���⩽3, 故答案为���−1 ≤���≤3 . 6、【答案】D 【解析】解:���:令���= 1,���=−3,���= 2,���= 0,则���−���= 1 < ���−���= 3,故错误; ���:令���> 0,���< 0,则 1 ���> 1 ���,故错误; ���:令���= 0,���=−1,���= 1,���= 0,则������= 0 = ������,故错误; ���:因为���⩾���> |���|,所以���2 > ���2即���2 > ���2,故正确。 7、【答案】C 佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考数学答案 第2 页共8 页 【解答】解:若∀���∈���,������2 + ������+ 1 > 0,则���> 0 △= ���2 −4���< 0,解得:0 < ���< 4, 或���= 0 时,1 > 0 恒成立,故p:0 ≤���< 4; 由 1 ���> 1 4,解得:0 < ���< 4,故q:0 < ���< 4; 故p 是q 的必要不充分条件. 8、【答案】��� 【解析】解:由题可知,不等式(������−���2 −4)(���−4) < 0 有且只有一个整数解, 显然,当���= 0 时,−4(���−4) < 0,解得:���> 4,不满足条件; 故���≠0,关于x 的不等式(������−���2 −4)(���−4) < 0, 即���⋅(���− ���2+4 ��� )(���−4) < 0, 当���< 0 时,不等式即(���− ���2+4 ��� )(���−4) > 0, 得它的解集为:( −∞, ���2+4 ��� ) ∪(4, + ∞),不满足条件; 当���> 0 时,不等式即(���− ���2+4 ��� )(���−4) < 0, 由于此时���2+4 ��� = ���+ 4 ���⩾4,当且仅当���= 2 时,等号成立, 可知:当���= 2 时,不等式(���− ���2+4 ��� )(���−4) < 0 无解; 当���> 0 且���≠2 时,不等式(���− ���2+4 ��� )(���−4) < 0 的解集为(4, ���2+4 ��� ), ∴ ���2+4 ��� ∈(5,6],即���2 + 4 > 5��� ���2 + 4⩽6���, 求得3 − 5⩽���< 1 或4 < ���⩽3 + 5, 则实数k 的取值范围���3 − 5 ≤���< 1 或4 < ���≤3 + 5 . 9、【答案】BD 解: 对于A, ������≠0 ⇔���≠0 且���≠0, 则“���≠0“是“������≠0“的必要不充分条件, A 错误; 对于B, 关于x 的方程���2 −2���+ ���= 0 有一正一负根⇔{4 −4���> 0 ���< 0 ⇔���< 0, 所以“���< 0” 是“关于x 的方程���2 −2���+ ���= 0 有一正一负根”的充要条件,正确; 佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考数学答案 第3 页共8 页 对于C, 解: 由 2���−5 1−���≥1, 得 2���−5 1−���−1 ≥0 , 即 3���−6 1−���≥0, 所以 3���−6 ���−1 ≤0, 等价于(3x −6)(x −1) ≤0 x −1 ≠0 , 解得1 < x ≤2。由|���− 3 2 | ≤ 1 2,得− 1 2 ≤���− 3 2 ≤ 1 2,解得1 ≤x ≤2。 “1 < x ≤2”是“1 ≤x ≤2”的充分不必要条件,所以C 错误. 对于D,对于二次函数而言,将(1,0)代入,得���+ ���+ ���= 0,充分性得证; 反之,���+ ���+ ���= 0 说明���= 1 是方程������2 + ������+ ���= 0 的根, 即(1,0)是二次函数���= ������2 + ������+ ���经过的点,必要性得证.D 正确. 10、【答案】ABD 【解析】由���2 −���−6 = (���+ 2)(���−3) = 0,可知���= { −2,3}. 因为���∩���= ���,所以���⊆A. 当���= 0 时,集合B 为空集,符合题意; 当���≠0 时,由������−1 = 0,得���= 1 ���. 因为���⊆���,所以 1 ���=−2 或 1 ���= 3,解得���=− 1 2或���= 1 3. 综上所述,m 的值为0 或− 1 2或 1 3. 11、【答案】CD 【解答】解:A. 1 ���+ 2 ���= 1 2 ( 1 ���+ 2 ���)(���+ ���) = 1 2 (3 + ��� ���+ 2��� ���)⩾ 1 2 (3 + 2 2), 当且仅当���= 2 2+1 , ���= 2 2 2+1时等号成立,故A 错误; B.( ���+ ���)2 = ���+ ���+ 2 ������≤���+ ���+ ���+ ���= 4, ∴ ���+ ���≤2,当且仅当���= ���= 1 时等号成立, 故���+ ���有最大值2,而不是最小值为2,故B 错误; C. ������⩽ ���+��� 2 = 1,故������ 2 ≤ 1 2,当且仅当���= ���= 1 等号成立,故C 正确; D.���2 + ���2 = (���+ ���)2 −2������= 4 −2������≥4 −2( ���+��� 2 )2 = 2,当且仅当���= ���= 1 时等号成 立,故���2 + ���2的最小值为2,故D 正确; 12、 【答案】BD 【解析】A:当���> 0 时, 4 ���+ ���≥4,当且仅当 4 ���= ���即���= 2 时等号成立, 当���< 0 时, 4 ���+ ���=−[ 4 −���+ ( −���)] ≤−4,当且仅当 4 −���=−���即���=−2 时等号成立, 故A 错误; 佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考数学答案 第4 页共8 页 B:若x,���> 0,������= ���+ ���+ 3 ≥2 ������+ 3,当且仅当���= ���时等号成立, 设���= ������(���> 0),则���2 −2���−3 ≥0,∴���≥3,∴������≥9,当且仅当���= ���= 3 时等号成立, 则xy 的最小值为9,故B 正确; C:���2+2���+2 ���+1 = (���+1)2+1 ���+1 = ���+ 1 + 1 ���+1 ≥2,当且仅当���+ 1 = 1 ���+1即���= 0 或−2 时等号成立, ∵���> 0,∴ ���2+5 ���2+4 > 2,故C 错误; D:���2 + 1 ���2 −���− 1 ���= (���+ 1 ���)2 −(���+ 1 ���) −2 = (���+ 1 ���−2)(���+ 1 ���+ 1), 由���> 0,可得���+ 1 ���≥2,当且仅当���= 1 时,取得等号,则���2 + 1 ���2 −���− 1 ���≥0,故D 正确; 13、【答案】解:由题意可知方程������2 −���+ ���= 0 的两根为−2,1, 所以 −2 + 1 = 1 ��� −2 × 1 = ��� ��� ,解得 则不等式������2 + ������−1 ≤0 即为2���2 −���−1 ≤0, 其解集为:{���| − 1 2 ≤���≤1}. 14、【答案】 z −5 ≤z ≤4 解: 因为 2 1 x , 0 ≤y ≤1, 所以−2 ≤2���≤4,−3 ≤−3y ≤0, 所以−5 ≤2���−3y ≤4. 15、【答案】 1 8 或1 解:集合 2 1 3 2 0 A x m x x 有且仅有两个子集,则集合A 为单元素集. 当 1 m 时, 2 3 A ,符合题意; 当 1 m 时, 9 8 1 0 m ,解得 1 8 m ,符合题意; 故答案为: 1 8 或1. 16、【答案】2 【详解】由条件可知, 1 2 1 2 x y ,所以 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 x y x y x y 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 y x y x x y x y , 当2 1 1 1 2 1 y x x y ,即2 1 1 y x ,结合条件 1 2 4( 1 ) 2 x y x y >,> , 可知 2, 1 x y 时,等号成立,所以1 1 -1 2 -1 x y 的最小值为2 . 佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考数学答案 第5 页共8 页 17.证明: (1)充分性:法一:因为 0 a b , …………1 分 所以 3 2 2 3 2 2 2 2 0 a a b ab b a b a ab b 成立; …………3 分 法二:因为 0 a b ,所以a b ,所以 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 0 a a b ab b a a a a 成立 …………3 分 (2)必要性:因为 3 2 2 3 2 2 2 2 0 a a b ab b a b a ab b , …………5 分 而 2 2 2 2 3 2 4 b b a ab b a , …………7 分 又 0 ab ,所以 0 a 且 0 b≠, …………8 分 从而 2 0 2 b a ,且 2 3 0 4 b . 所以 2 2 2 2 3 0 2 4 b b a ab b a , 所以 0 a b 成立. …………9 分 综上: 3 2 2 3 2 2 0 a a b ab b 成立的充要条件是 0 a b . (或者写:综上,原命题成立) …………10 分 (说明:如果推导方向错误,扣2 分;因式分解和配方正确各得2 分;没写综上,扣1 分) 18.【解】(1)由题设,得 450 , 8 , 916 7200 2 2 900 8 x x x x x S .………5 分 (2)因为 450 8 x ,所以 240 7200 2 2 7200 2 x x x x ,……………………………9 分 当且仅当 60 x 时等号成立,从而 676 S . ……………………………11 分 故当矩形温室的室内长为60 m 时,三块种植植物的矩形区域的总面积最大,为676 m 2. ………………………………12 分 19.【解】 (1) 2 | 4 3 0 | ( 1)( 3) 0 |1 3 A x x x x x x x x …………1 分 ①当B 时,2 1 m m ,可得 1 3 m ,满足A B ,符合题意. …………2 分 ②当B 时,若A B ,则 2 1 1 1 m m m 或2 1 2 3 m m m 解得: 1 0 3 m 或无解 …………5 分 综上所述,若A B ,实数m 的取值范围为: | 0 m m . …………6 分 (2)由“ x A ”是“ x B ”的充分不必要条件,得A 是B 的非空真子集, ………7 分 所以 2 1 1 3 m m ① ② ,解得 2 m , …………10 分 佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考数学答案 第6 页共8 页 又因为①②不同时取等号, …………11 分 所以实数m 的取值范围为 | 2 m m . …………12 分 20.【解】 (1)依题意,得 7 2 3 , 2 3 5 3 1 , 2 2 2 7 1 3 , 2 2 x x y x x x x ,…3 分 作出函数 f x 的图象如图所示: …………6 分 (2)由图知, 1 m …………7 分 因为 0, 0 a b ,且1 1 1 a b , …………8 分 所以 1 1 4 4 4 4 5 2 5 9 b a b a a b a b a b a b a b , …………10 分 (当且仅当 3 3, 2 a b 时等号成立) …………11 分 故当 3 3, 2 a b 时, min ( 4 ) 9 a b . …………12 分 21. 【解】 (1)因为不等式 2 2 2 0 ax a b x b 的解集为| 2 x x 或 x b , 所以 2 x 和x b 是方程 2 2 2 0 ax a b x b 的两个根, …………2 分 由根与系数关系得 2 2 2 2 a b b a b b a ,解得 1 a ; …………5 分 (2)当 3 b 时,不等式可化为 3 2 0 ax x …………6 分 ①当 0 a 时,不等式为3 6 0 x ,可得: 2 x ; ②当 0 a 时,因为3 0 a ,所以3 2 x a ; ③当 3 0 2 a ,即 3 2 a 时,可得: 3 x a 或 2 x ; ④当3 2 a 即 3 2 a 时,可得: 2 x ; ⑤当3 2 a ,即 3 0 2 a 时,可得 2 x 或 3 x a ; …………11 分 佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第一次段考数学答案 第7 页共8 页 综上:当 0 a 时,原不等式的解集为 3 2 x x a ;当 0 a 时,原不等式的解集为 2 x x ;当 3 0 2 a 时,原不等式的解集为| 2 x x 或 3 x a ;当 3 2 a 时,原不等式 的解集为 2 x x ;当 3 2 a 时,原不等式的解集为 3 2 x x x a 或 . …………12 分 22.【解】把抛物线 2 3 y x 先向右平移1 个单位,再向上平移6 个单位, 得到函数 2 3( 1) 6 y x ,即 2 3 6 3 y x x …………2 分 2 6 6 1 2 3 a a a a …………5 分 (2)二次函数 2 2 3 6 2 y x ax a a 的对称轴为直线x a ,其图像开口向下 当 1 x 时, 2 4 3 a y a ;当 1 x 时, 2 8 3 a y a ;当x a 时, 2 2 4 y a a 。 ∵当1 1 x 时,该二次函数是“k 属和合函数”, ①如图1,当 1 a 时, 当 1 x 时,有 2 max 4 3 y a a ; 当 1 x 时,有 2 min 8 3 y a a ; 2 2 ( ( 4 3) 8 3) 2
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佛山一中2021-2022学年第二学期高一级第一次段考试题