佛山一中2021-2022学年第一学期高一级第二次段考答案

1 佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第二次段考答案 数学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B B D C D A ABD AD BCD BC 13.0 14.   1 , 2 - 15.       2 3 2 1， 16. 2 或2 1 四、解答题：本大题共6 小题，其中17 题10 分，其余每题12 分，共70 分。 17. 解：（1）原式＝ ttt ݈ ݈ = tt ݈ ݈ ………………………………………………………2 分 ݈ tt …………………………………………………………………………4 分 ⺁ ……………………………………………………………………………………5 分 分 10 . 12 5 lg 3 lg 2 3 lg 2 lg 3 2 lg 5 lg 2 5 lg 9 1 lg 3 lg 8 1 lg 2 lg 25 1 lg 9 1 log 8 1 log 25 1 log ) 2 ( 5 3 2                          18． （1）解：∵  f x 为偶函数，∴    f x f x   恒成立，∴    0 f x f x    恒成立， 1 分 ∴2 2 2 2 x x x x a a a a      ，恒成立，即   1 2 2 0 x x a a           恒成立，-------------3 分 得1 0 1 a a a    ，-------------5 分 ∵ 0 a  ，∴ 1 a .----------------------6 分 （2）解：由（1）知   2 13 17 ( ) 2 2 1 2 2 1 0 4 4 x x x x f x         ，-----------8 分 设2x t  ，则方程可化为 2 1 17 1 0 4 4 t t t     或2 1 4 t  ，--------------------10 分 ∴ 2 x  或 2 x ， 所以原方程的解为 2 x  或 2 x .----------------------------------------------------------------12 分 2 19．解： （1） ( 0, 1) x y ka k a     的增长速度越来越快， 1 2 ( 0) y px q p    的增长速 度越来越慢. ( 0, 1) x y ka k a     依题意应选函数 -------------------------------2 分 则有 2 3 =18 =27 ka ka    ，----------------------4 分， 解得 3 = 2 =8 a k      ---------------------------5 分   3 8 2 x y x N          ，--------------------------------6 分 （2）当 0 x  时， 8 y  -----------------------------------------7 分 该经过x 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍. 有 3 8 8 1000 2 x         ------9 分 3 2 log 1000 x   lg1000 3 lg 2  3 lg3 lg2   17.03  --------------------------------------11 分 答：原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17 个月该水域中水葫芦面积是当初投 1000倍---------12 分. 分 分 、解： 3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . 2 2 1 3 4 4 ) 4 ( ) 1 ( 20                      a a a f  分 综上 分 时 当 分 内单调递减 在 时 当 分 内单调递增 在 时 当 分 此时 分 令 12 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . , 3 , 5 12 3 0 , 3 0 , 3 ) ( , 11 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 ) ( , 3 0 9 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5 12 ) ( , ] 3 , 0 [ , 3 7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 ) ( , ] 3 , 0 [ , 0 5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 ) ( 3 2 , 4 - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 0 8 1 log ) 2 ( 2 2 2 2 2 2                                                         a a a a a a a a g a a a g a a a g f a a a g f a a a a t a at t f t x x t  21.（1）由于函数  y f x  为R 上的奇函数，则  0 0 f  ；---------------------1 分 当 0 x  时， 0 x  ，      2 2 4 3 4 3 f x f x x x x x          .---------4 分 综上所述，  2 2 4 3, 0 0, 0 4 3, 0 x x x f x x x x x              ；-------------------5 分 3 （2）令 0 g x  ，得出  a f x  ， 作出函数  y f x  与直线y a  的图象如右图所示：---------8 分 当1 3 a   或3 1 a  时，  g x f x a   有2 个零点-------------------10 分 当0 1 a  或1 0 a   时，  g x f x a   有4 个零点；------------------12 分 22．解： （1）若a=1 时，由 ( ) f x x  得 1 4 2 2 2 x x x     ，---------------------------------1 分 令2x t  ，则 2 3 2 0 t t    ，得t=1 或t=2，-------------------------------------------------2 分 即2 1 2 2 x x   ， ，则x=0 或x=1，则 ( ) f x 的不动点为0 和1-------------------------------3 分 （2）由题意知， ( ) f x x  即 1 4 2 2 2 x x x a      在[0，1]上有解，----------------4 分 令2x t  ， [0,1] x ，则 [1,2] t  ，则 2 2 2 t at t   在[1,2]上有解，-------------5 分 则 2 2 2 2 1 t t a t t t     .--------------------------------------------------------------------------6 分 当 [1,2] t  时， 2 y t t  在1, 2    递减，在2,2 递增，则 2 [2 2,3] y t t   则2 [2 2 1,2] a  ，即 1 2 ,1 2 a         ----------------------------------------------------------7 分 （3） 1 2 1 2 | ( ) ( ) | 2 2 ( ) ( ) 2 f x g x f x g x      ，即 2 1 2 ( ) 2 ( ) ( ) 2 g x f x g x     则 2 max 1 2 min ( ) 2 ( ) ( ) 2 g x f x g x     --------------------------------------------------------8 分 又( ) g x 在[-1,0]上是减函数， 则 2 max 2 min ( ) ( 1) 2, ( ) (0) 1 g x g g x g     ， 则 1 0 ( ) 3 f x   令2x t  ， [ 1,0] x ，则 1 [ ,1] 2 t  ， 2 1 2 2 8 t at     ---------------------------------9 分 则 2 2 6 6 2 1 1 2 t a t t t t a t t t              --------------------------------------------------------------------10 分 又 6 y t t  在 1 [ ,1] 2 t  上递增，则 max 5 y ；又 1 2 y t t   -------------11 分 则5 2 2 a   ，即 5 1 2 a   .----------------------------------------------------12 分 4 5.解：令x+3＝1，求得x＝﹣2，可得函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过 定点A（﹣2，﹣1） ， 若点A 在直线mx+ny+2＝0 上（其中m，n＞0） ，则﹣2m﹣n+2＝0，即2m+n＝2． 由基本不等式可得2≥2 ，即mn≤ ，即 ≥2，当且仅当2m＝n＝1 时，取等号． 则 ＝ ＝ ≥4， 法二：1 的活用   4 ) 4 2 4 ( 2 1 ) 2 4 3 ( 2 1 2 2 1 2 1                 n m m n n m m n n m n m 故选：D 6.解：∵ ， ，∴a＜c＜b．故选：C． 7.解：因为函数y＝f（x）的图象与函数y＝2x 的图象关于直线y＝x 对称， 所以f（x）＝log2x，x＞0， 当x＞0 时，g（x）＝f（x）+x，所以g（4）＝f（4）+4＝log24+4＝6， 又函数g（x）是奇函数，所以g（﹣4）＝﹣g（4）＝﹣6．故选：D． 8. 因为 2 1 , 1 0     b a ,且 ) (x f 在R 上单调递增、 ) (x g 在 ) , 0  （ 上单调递增，所以 ) ( 0 ) ( b f a g   9. D．为复合函数，其中以 为底的指数函数为减函数，而x2﹣2x 在（1，+∞）上为增函 数，由复合函数的单调性可知，f（x）在（1，+∞）上为减函数，所以在（1，2）上为减函 数，故D 满足． 10.解：对于A，函数f（x）＝ 的定义域为{x|x≠±2}，关于原点对称， 且f（﹣x）＝ ＝ ＝f（x） ， 所以f（x）为偶函数，f（x）的图像关于y 轴对称，故A 正确； 对于B，当x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）时，f（x）＝ ＝﹣ ， 当x∈[0，2）∪（2，+∞）时，f（x）＝ ＝ ， 所以f（x）的单调递减区间为[0，2）和（2，+∞） ，故B 错误； 对于C，由函数解析式可得f（x）≠0，故C 错误； 对于D，当x∈（﹣2，0）时，f（x）＝﹣ 为增函数，f（x）＜f（0）＝﹣ ，