佛山一中2021-2022学年第二学期高一级第一次段考考试题

佛山一中2021-2022 学年第二学期高一级第一次段考试题 数学 命题人：李晓明 刘锦珊 审题人：许素 2022 年3 月 本试卷共5 页，22 小题，满分150 分，考试时间120 分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用 黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答案无效。 3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、 错涂、多涂的，答案无效。 第一部分 选择题（共60 分） 一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．下列各式中结果为零向量的是 A．⃗ AB+⃗ MB+⃗ BO+⃗ OM B． ⃗ AB−⃗ AD−⃗ DC C．⃗ OA+⃗ OC+⃗ BO+⃗ CO D．⃗ AB−⃗ AC+⃗ BD−⃗ CD 2．若⃗ AB⋅⃗ BC+⃗ AB 2=¿0，则ABC是（ ） A.锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 3．已知角 的终边过点A(1，2) ，则 A． ❑ √15+2❑ √5 10 B． ❑ √15−2❑ √5 10 C． ❑ √15+2❑ √5 5 D． ❑ √15−2❑ √5 5 4．已知|a|=|b|=1，且a⊥(a−2b)，则向量a，b的夹角为 A．π 3 B．π 6 C．2π 3 D．π 4 5.已知函数 的图象部分如图所示， 则 的解析式是 A. B. C. D. 6．在平行四边形 中， 与 交于点 是线段 的中点， 的延长线 与 交于点 ．若⃗ AB=a，⃗ AD=b，则⃗ EF=¿（ ） A．1 4 a+ 1 12 b B．1 4 a−1 12 b C．1 12 a+ 1 4 b D．1 12 a−1 4 b 7．某港口水的深度 是时间t(0≤t ≤24，单位：h)的函数，记作 下表是某 日水深的数据： 经长期观察， 的曲线可以近似地看成函数 的图象.一般情况下，船 舶航行时，船底离海底的距离为5m 或5m 以上时认为是安全的 船舶停靠时，船底只需不 碰海底即可 某船吃水程度 船底离水面的距离 为 ，如果该船希望在同一天内安全 进出港，请问它最多能在港内停留（ ）小时 忽略进出港所需的时间 A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 8．若 外接圆圆心为 ，半径为4，且⃗ OA+2⃗ AB+2⃗ AC=0，则⃗ CA ⋅⃗ CB的值为 A．14 B． C． D．2 二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有至少两项 符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 9．下列等式成立的是 A． B． C． D． 1−tan15 ° 1+tan15 ° = ❑ √3 3 10．下列说法正确的有 A．若向量a=b， b=c，则a=c B．若向量a∥b，则a与b的方向相同或相反 C．向量a，b，c是三个非零向量，若a⋅c=b⋅c，则a=b D．向量a，b，c是三个非零向量，若|a＋b|=|a－b|，则a⊥b 11. 将函数y=sin x的图象经过（ ）变换得到函数y=sin(2 x+ π 6 )的图象. ①向左平移π 6 个单位； ②向左平移π 12个单位； ③将图象上每一点的横坐标变为原来的2 倍；④将图象上每一点的横坐标变为原来的1 2倍． A. B. C. D. ①④ ①③ ④② ④① 12．已知函数 ，则下列说法中正确的是 A．若存在实数x1，x2，使得对任意的实数 都有f ( x1)≤f ( x)≤f ( x2)成立，则 的最小值为 B．函数 的图象关于点 ， 成中心对称 C．若f ( x)≤a有解，则 的最小值为 D．函数 的图象关于直线 对称 第二部分 非选择题（90 分） 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.） 13．求值： ． 14．如下图，在 中，⃗ BD=2⃗ DC，⃗ AD=m⃗ AB+n⃗ AC，则 ． 15．函数y=cos2 x−2sin( π 2 +x)+2， 的最大值是 ． 16．已知函数 ．当 时，关于 的方程 恰有三个不同的实数根，则 的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10 分）已知函数f ( x)=2sin( x+ π 6 ) （1）若x∈[−π ，π]，先列表，然后在方格纸中画出 f x 的图象，并写出 f x 的单调 递减区间； （2）若x∈R，写出不等式 0 f x  的解集（不要求写求解过程）. 18．（本题满分12 分）设a，b 是不共线的两个非零向量，