佛山一中2021-2022学年第一学期高一级第二次段考答案

佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第二次段考答案 数学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B B D C D A ABD AD BCD BC 13.0 14. 15. 16. 或 四、解答题：本大题共6 小题，其中17 题10 分，其余每题12 分，共70 分。 17. 解：（1）原式＝2×1000 2 3+64 2 3+lg 4+2lg5 =2×100+16+lg 4+lg25 ………………………………………………………2 分 ¿216+lg100 …………………………………………………………………………4 分 ¿218 ……………………………………………………………………………………5 分 18．（1）解：∵ 为偶函数，∴ 恒成立，∴ 恒成立， 1 分 ∴ ，恒成立，即 恒成立，-------------3 分 得 ，-------------5 分 ∵ ，∴ .----------------------6 分 （2）解：由（1）知 ，-----------8 分 设 ，则方程可化为 或 ，--------------------10 分 ∴ 或 ， 所以原方程的解为 或 .----------------------------------------------------------------12 分 19．解：（1） 的增长速度越来越快， 的增长 速度越来越慢. -------------------------------2 分 则有 ，----------------------4 分， 解得 ---------------------------5 分 ，--------------------------------6 分 （2）当 时， -----------------------------------------7 分 该经过 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的 倍. 有 ------9 分 --------------------------------------11 分 答：原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17 个月该水域中水葫芦面积是当初投 倍---------12 分. 21.（1）由于函数 为 上的奇函数，则 ；---------------------1 分 当 时， ， .---------4 分 综上所述， ；-------------------5 分 （2）令 ，得出 ， 作出函数 与直线 的图象如右图所示：---------8 分 当 或 时， 有 个零点-------------------10 分 当 或 时， 有 个零点；------------------12 分 22．解：（1）若a=1 时，由 得 ，---------------------------------1 分 令 ， 则 ，得t=1 或t=2，-------------------------------------------------2 分 即 ，则x=0 或x=1， 则 的不动点为0 和1-------------------------------3 分 （2）由题意知， 即 在[0，1]上有解，----------------4 分 令 ， ，则 ，则 在[1,2]上有解，-------------5 分 则 .--------------------------------------------------------------------------6 分 当 时， 在 递减，在 递增，则 则 ，即 ----------------------------------------------------------7 分 （3） ，即 则 --------------------------------------------------------8 分 又 在[-1,0]上是减函数，则 ，则 令 ， ，则 ， ---------------------------------9 分 则 --------------------------------------------------------------------10 分 又 在 上递增，则 ；又 -------------11 分 则 ，即 .----------------------------------------------------12 分 5.解：令x+3＝1，求得x＝﹣2，可得函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过 定点A（﹣2，﹣1）， 若点A 在直线mx+ny+2＝0 上（其中m，n＞0），则﹣2m﹣n+2＝0，即 2m+n＝2． 由基本不等式可得2≥2 ，即mn≤ ，即 ≥2，当且仅当2m＝n＝1 时，取等号． 则 ＝ ＝ ≥4， 法二：1 的活用 故选： D 6.解：∵ ， ，∴a＜c＜b．故选：C． 7.解：因为函数y＝f（x）的图象与函数y＝2x的图象关于直线y＝x 对称， 所以f（x）＝log2x，x＞0， 当x＞0 时，g（x）＝f（x）+x，所以g（4）＝f（4）+4＝log24+4＝6， 又函数g（x）是奇函数，所以g（﹣4）＝﹣g（4）＝﹣6． 故选：D． 8. 因为 ,且 在R 上单调递增、 在 上单调递增，所以 9. D．为复合函数，其中以 为底的指数函数为减函数，而x2 2 ﹣x 在（1，+∞）上为增函数， 由复合函数的单调性可知，f（x）在（1，+∞）上为减函数，所以在（1，2）上为减函数， 故D 满足． 10.解：对于A，函数f（x）＝ 的定义域为{x|x≠±2}，关于原点对称， 且f（﹣x）＝ ＝ ＝f（x）， 所以f（x）为偶函数，f（x）的图像关于y 轴对称，故A 正确； 对于B，当x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）时，f（x）＝ ＝﹣ ， 当x∈[0，2）∪（2，+∞）时，f（x）＝ ＝ ， 所以f（x）的单调递减区间为[0，2）和（2，+∞），故B 错误； 对于C，由函数解析式可得f（x）≠0，故C 错误； 对于D，当x∈（﹣2，0）时，f（x）＝﹣ 为增函数，f（x）＜f（0）＝﹣ ，