佛山一中2021-2022学年第二学期高一级第一次段考考试题

第二学期高一级第一次段考数学试题 1 佛山一中2021-2022 学年第二学期高一级第一次段考试题 数学 命题人：李晓明 刘锦珊 审题人：许素 2022 年3 月 本试卷共5 页，22 小题，满分150 分，考试时间120 分钟. 注意事项： 1． 答题前， 考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、 考号填写在答题卷上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用 黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答案无效。 3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、 错涂、多涂的，答案无效。 第一部分 选择题（共60 分） 一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．下列各式中结果为零向量的是( ) A．𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B． 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ −𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ −𝐷𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ C．𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗ D．𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ −𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ 2．若𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 =0，则𝐴𝐵𝐶是（ ） A.锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 3．已知角的终边过点𝐴(1，2)，则cos()( 6  + = ) A．√15+2√5 10 B．√15−2√5 10 C．√15+2√5 5 D．√15−2√5 5 4．已知|𝒂| = |𝒃| = 1，且𝒂⊥(𝒂−2𝒃)，则向量𝒂，𝒃的夹角为( ) A． 𝜋 3 B． 𝜋 6 C． 2𝜋 3 D． 𝜋 4 第二学期高一级第一次段考数学试题 2 5.已知函数 ()sin()(,0,0,||) 2 fxAxxRA      = +     的图象( 部分) 如图所示， 则 ( ) f x 的解析式是( ) A. ( ) ( ) 2sin 6 fxxxR    = +      B. ( ) ( ) 2sin2 6 fxxxR    = +      C. ( ) ( ) 2sin 3 fxxxR    = +      D. ( ) ( ) 2sin2 3 fxxxR    = +      6．在平行四边形ABCD中，AC 与BD交于点O E ， 是线段OD 的中点，AE 的延长线与 CD交于点F ．若𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝒂，𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝒃，则𝐸𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A． 1 4 𝒂+ 1 12 𝒃 B． 1 4 𝒂− 1 12 𝒃 C． 1 12 𝒂+ 1 4 𝒃 D． 1 12 𝒂− 1 4 𝒃 7．某港口水的深度( ) y m 是时间𝑡(0 ≤𝑡≤24，单位：h)的函数，记作 (). yft = 下表是某 日水深的数据： 经长期观察， ( ) yft = 的曲线可以近似地看成函数 sin yAtb  = + 的图象.一般情况下，船 舶航行时，船底离海底的距离为5m 或5m 以上时认为是安全的( 船舶停靠时，船底只需不 碰海底即可).某船吃水程度( 船底离水面的距离) 为6.5m，如果该船希望在同一天内安全 进出港，请问它最多能在港内停留（ ）小时( 忽略进出港所需的时间). A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 8． 若ABC  外接圆圆心为O ， 半径为4， 且𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝟎， 则𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A．14 B．2 7 C． 7 D．2 二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有至少两项 符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 9．下列等式成立的是( ) A． 2 2 3 sin 75 cos 75 2 − = B．132 sin15cos15 222 + = C． 1 sin75cos75 4  = D． 1−tan 15° 1+tan 15° = √3 3 10．下列说法正确的有( ) A．若向量𝒂= 𝒃， 𝒃= 𝒄，则𝒂= 𝒄 B．若向量𝒂∥𝒃，则𝒂与𝒃的方向相同或相反 C．向量𝒂，𝒃，𝒄是三个非零向量，若𝒂⋅𝒄= 𝒃⋅𝒄，则𝒂= 𝒃 D．向量𝒂，𝒃，𝒄是三个非零向量，若|𝒂＋𝒃| = |𝒂－𝒃|，则𝒂⊥𝒃 第二学期高一级第一次段考数学试题 3 11. 将函数𝑦= sin 𝑥的图象经过（ ）变换得到函数𝑦= sin(2𝑥+ 𝜋 6)的图象. ①向左平移 𝜋 6个单位； ②向左平移 𝜋 12个单位； ③将图象上每一点的横坐标变为原来的2 倍；④将图象上每一点的横坐标变为原来的 1 2倍． A. ①④ B. ①③ C. ④② D. ④① 12．已知函数 2 ()2sin3sin2 fxxx = + ，则下列说法中正确的是( ) A． 若存在实数𝑥1， 𝑥2， 使得对任意的实数x 都有𝑓(𝑥1) ≤𝑓(𝑥) ≤𝑓(𝑥2)成立， 则 1 2 | | x x − 的 最小值为 2  B．函数 ( ) f x 的图象关于点( 212 k  + ，0)() k Z  成中心对称 C．若𝑓(𝑥) ≤𝑎有解，则a 的最小值为1 − D．函数 |()| yfx = 的图象关于直线 6 x  = − 对称 第二部分 非选择题（90 分） 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.） 13．求值：tan55tan653tan55tan65 + −  = ． 14．如下图，在ABC  中，𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐷𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ，𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑚𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑛𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m n = ． 15．函数𝑦= cos 2𝑥−2 sin( 𝜋 2 + 𝑥) + 2， 2 [,] 3 3 x    的最大值是 ． 16．已知函数 ( ) 2sin 2 1 3 f x x    = − +     ．当 713 , 1212 x        时，关于x 的方程 2 2 [()](21)()0 fxmfxmm − + + + = 恰有三个不同的实数根，则m 的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10 分）已知函数𝑓(𝑥) = 2 sin(𝑥+ 𝜋 6) （1）若𝑥∈[−𝜋，𝜋]，先列表，然后在方格纸中画出 的图象，并写出 的单调递减 区间； （2）若𝑥∈𝑅，写出不等式 的解集（不要求写求解过程）. ( ) f x ( ) f x ( ) 0 f x 