佛山一中2021-2022学年第一学期高一级第二次段考考试题

第一学期高一级第二次段考数学试题 1 佛山一中2021-2022 学年第一学期高一级第二次段考试题 数学 命题人：彭伟坚 黄泳如 审题人：禤铭东 2021 年12 月 本试卷共5 页，22 小题，满分150 分，考试时间120 分钟. 注意事项： 1． 答题前， 考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、 考号填写在答题卷上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用 黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答案无效。 3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、 错涂、多涂的，答案无效。 第一部分 选择题（共60 分） 一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．函数 2 ( ) lg(10 ) 1 x f x x x 的定义域为（ ） A．R B．[1,10] C．( , 1) (1,10) D．(1, 10) 2．下列各组函数中，表示相等函数的是（ ） A． | | y x 与 2 ( ) y x B． 1 y 与 0 y x C．y x 与 3 3 y x D． 3 y x 与 2 9 3 x y x 3． 已知m R， 则 “幂函数 1 ( ) m f x x ＝ 在(0,+ ) 上为增函数” 是 “指数函数( ) (2 1)x g x m 为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数 2 ln | | ( ) 2 x f x x 的图象大致为（ ） 第一学期高一级第二次段考数学试题 2 A． B． C． D． 5 ．函数 log ( 3) 1 ( 0, a y x a 且 1) a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线 2 0 mx ny 上（其中 , 0 m n ） ，则1 2 m n 的最小值等于（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 6．已知 5 8 1 log 2, log 3, 2 a b c ，则下列判断正确的是（ ） A．c b a B． < b a c C．a c b D．a b c 7． 已知函数 ( ) y f x 的图象与函数 2x y 的图象关于直线y x 对称， 函数( ) g x 是奇函数， 且当 0 x 时，( ) ( ) g x f x x，则( 4) g （ ） A．18 B．12 C．8 D．6 8．设函数 ( ) 2 x f x e x ， 2 ( ) ln 3 g x x x .若实数 b a, 满足 ( ) 0, ( ) 0 f a g b ，则 （ ） A．( 0 ( ) g a f b ） B． ( ) 0 ( ) f b g a C．0 ( ) ( ) g a f b D． ( ) ( 0 f b g a） 二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有至少两项 符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 9．在下列四个函数中，在区间(1,2) 上单调递减的函数是（ ） A． 1 ( ) f x x B． ( ) 2 f x x C． ( ) 2x f x D． 2 2 1 ( ) 2 x x f x 第一学期高一级第二次段考数学试题 3 10．已知函数 2 | | 2 ( ) 4 x f x x ，下列结论中正确的是（ ） A． ( ) f x 的图像关于y 轴对称. B． ( ) f x 的单调减区间为(2, ). C． ( ) f x 的值域为R. D．当 ( 2,2) x 时， ( ) f x 有最大值. 11．给出下列四个命题，其中正确命题的是（ ） A．函数 2 1 ( ) 1 x f x a 的图象过定点1 1 2，. B．设 ) (x f 是定义域为R 的奇函数， 且 (1 ) ( ) f x f x ，若 1 1 ( ) 3 3 f ，则 5 1 ( ) 3 3 f . C．若 1 log 1 2 a ，则a 的取值范围是1 1 2，. D．若2 2 ln ln( )( 0, 0 x y x y x y ） ，则 0 x y . 12．如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y 与净化时间t （月）的近似函数关系： ( 0, 1, 0) t y a a a t 的图象．以下说法正确的有（ ） A．每月减少的有害物质质量都相等. B．第4 个月时，剩留量就会低于1 5 . C．污染物每月的衰减率为1 3 . D．当剩留1 1 1 , , 2 4 8 时，所经过的时间分别是1 2 3 , , t t t ，则1 2 3 t t t . 第二部分 非选择题（90 分） 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.） 第一学期高一级第二次段考数学试题 4 13．设函数 2 1 2 1 , 2 ( ) 1 ( 2), 2 f x f x x x x x , 则 ( 3) f . 14．函数 2 2 3 y x x 在定义域[ ,4] m 上的值域为[2,11]，则实数m 的取值范围 是 . 15．已知 ) (x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间上( ,0]单调递增，若实数a 满足 | 1| (2 ) ( 2) a f f ，则a 的取值范围是 . 16．函数 ( ) log x a f x a x 在[1,2]上的最大值和最小值之差为 2 1 a a ，则a 的值 为 . 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10 分，每小题5 分） 计算下列式子的值: （1） 3 2 2 3 64 lg4 2lg5 2 1000 ; （2） 2 3 5 1 1 1 log log log . 25 8 9 18．（本题满分12 分）已知函数 2 ( ) 1( 0) 2 x x a f x a a 是定义在R 上的偶函数. （1）求a 的值； （2）解方程 13 ( ) 4 f x . 19．（本题满分12 分）水葫芦原产于巴西，1901 年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些 水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定 量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2 个月其覆盖面积为 2 18m ，经过3个月 其覆盖面积为 2 27m . 现水葫芦覆盖面积y （单位 2 m ）与经过时间( ) x x N 个月的关系有 两个函数模型 ( 0, 1) x y ka k a 与 1 2 ( 0) y px q p 可供选择. （参考数据： 2 1.414, 3 1.732,lg2 0.3010,lg3 0.4771 ） （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求最初投放的水葫芦的面积，以及大约经过几个月(精确到整数)该水域中水葫芦面积 等于当初投放的1000倍.