山东省临沂市第一中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题

第1 页共7 页 临沂一中2022 级高一新生入学检测试题 数 学 2022.8 (时间：90 分钟；满分：120 分) 注意事项： 1. 答题前,考生先将自己的学校、班级、姓名、考生号、座号填写在相应位置。 2. 选择题答案必须使用2B 铅笔 （按填涂样例）正确填涂； 非选择题答案必须使用0.5mm 黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠，不破损。 第Ⅰ卷 (选择题 共36 分) 一、选择题(本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分)在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．－5 的相反数是 A．－1 5 B.1 5 C．－5 D．5 2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 3．下列计算正确的是 A．2a＋a＝3a2 B．a3·a2＝a6 C．a5－a3＝a2 D．a3÷a2＝a 4．不等式x＋1≥2x－1 的解集在数轴上表示为 A B C D 5．下列物体中，三视图都是圆的是 第2 页共7 页 A B C D 6．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是 A．正方形 B.正六边形 C．正八边形 D．正十边形 7． 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”， 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的 距离之比约为5－1 2 ，下列估算正确的是 A．0＜5－1 2 ＜2 5 B.1 2＜5－1 2 ＜1 C.2 5＜5－1 2 ＜1 2 D．5－1 2 ＞1 8．一元二次方程2x2－5x＋6＝0 的根的情况为 A．无实数根 B.有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 9．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 A.1 3 B.2 3 C.1 2 D．1 10．如图，在△ABC 中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE 的长 为 第3 页共7 页 A．6 B.8 C．10 D．12 11．一辆汽车开往距出发地420 km 的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10 km，则提 前1 小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是 A.420 x ＝420 x＋10 ＋1 B.420 x ＋1＝420 x＋10 C.420 x ＝420 x－10 ＋1 D．420 x ＋1＝420 x－10 12．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象． 在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0 的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④ 当x＞1 时，y 随x 的增大而增大． 正确的说法有 A．1 个 B.2 个 C．3 个 D．4 个 第Ⅱ卷 (非选择题 共84 分) 二、填空题(本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分) 13. 11－1 3 ________2 3.(填“＞”“＜”或“＝”) 14．因式分解：ax2－4a＝________． 15．如图，四边形ABCD 为平行四边形，则点B 的坐标为________． 16．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标 为(0，4)．若反比例函数y＝k x(k≠0)的图象经过点C，则k 的值为________． 第4 页共7 页 三、解答题(本大题共7 小题，共72 分) 17．(12 分)(1)化简： a－2－4 a－2 ÷ a－4 a2－4 ； (2)解不等式：2－5x－2 3 ＞3x＋1 4 . 18.(8 分)某班的班主任为了了解该班学生消防安全知识水平， 组织了一次消防安全知识测试， 然后从该班60 名学生中，随机抽取了男生、女生各15 人的成绩进行调查统计，过程如下： 【收集数据】15 名男生测试成绩如下：(满分100 分) 66，74，89，85，79，85，74，89，80，85，76，85，69，83，81 15 名女生测试成绩如下：(满分100 分) 83，90，83，76，69，76，67，83，79，83，80，89，83，76，83 【整理数据】按如下分数段整理这两组样本数据 组别 65.5～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 男生(人数) 2 2 3 6 2 女生(人数) 2 0 5 6 2 【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 男生 80 85 81 45.2 女生 80 83 83 38.3 (1)若规定得分在80 分以上(不含80 分)为合格，请估计全班学生中消防安全知识测试合格的 学生有________人； (2)由统计可知，样本中男生、女生各有两人的得分超过85 分，该班班主任想从这四名同学 中随机抽取两名同学作为代表到消防中队参加消防安全知识培训，请用画树状图或列表的方法求 被抽取的同学为一男一女的概率； (3)分析相关数据，从两个方面说明该班对消防安全知识掌握较好的是男生还是女生． 第5 页共7 页 19．(8 分)2022 年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的 横截面示意图，雪道分为AB，BC 两部分，小明同学在C 点测得雪道BC 的坡度i＝1∶2.4，在A 点测得B 点的俯角∠DAB＝30°.若雪道AB 长为270 m，雪道BC 长为260 m. (1)求该滑雪场的高度h； (2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设 备每小时造雪量比乙设备少35 m3，且甲设备造雪150 m3 所用的时间与乙设备造雪500 m3 所用的 时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量． 20．(10 分)如图，一次函数y＝kx＋b 的图象与x 轴正半轴交于点C，与反比例函数y＝－2 x的 图象在第二象限交于点A(－1，m)，过点A 作AD⊥x 轴，垂足为D，AD＝CD. (1)求一次函数的表达式； (2)已知点E(a，0)满足CE＝CA，求a 的值． 21．(10 分)如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D 为边AB 的中点，点O 在边 BC 上，以点O 为圆心的圆过顶点C，与边AB 交于点D. 第6 页共7 页 (1)求证：直线AB 是⊙O 的切线； (2)若AC＝3，求图中阴影部分的面积． 22.(12 分)如图，菱形ABCD 的边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC，BD 相交于点O，点E 在对角线BD 上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF 与直线DC 相交于点F. (1)求菱形ABCD 的面积； (2)求证：AE＝EF. 23.(12 分)如图，已知直线y＝4 3x＋4 与x 轴交于点A，与y 轴交于点C，抛物线y＝ax2＋bx＋ c 经过A，C 两点，且与x 轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝－1. (1)求抛物线的表达式； 第7 页共7 页 (2)D 是第二象限内抛物线上的动点， 设点D 的横坐标为m， 求四边形ABCD 面积S 的最大值 及此时D 点的坐标； (3)若点P 在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q 为顶点的四边形是以 AC 为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．