长沙市南雅中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题（答案解析）

数学 参考答案 一、单选题（本大题10 小题，每小题3 分，共30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A D C A B B B 2．【解析】解：如图， ， ， ， ， ， 故选： ． 6．【解析】解：本题有两种情形： （1）当点 在线段 上时，如图， ； （2）当点 在线段 上时，如图， ． 故答案为：23 或1． 故选：C． 7．【解析】解：由题意，得 由（3）得， （5） 由（1）（5）得， ，即 ， （6） 由（2）（6）得， 由（4）（6）得， ， ， 故选： ． 8．【解析】解： 、由反比例函数的图象可知 ，即 ，由一次函数的图象可 知 ，两结论矛盾，故本选项错误； 、由反比例函数的图象可知 ，即 ，由一次函数的图象可知 ，当 时， ，故 ，两结论一致，故本选项正确； 、由反比例函数的图象可知 ，即 ，由一次函数的图象可知 ，两 结论矛盾，故本选项错误； 、由反比例函数的图象可知 ，即 ，由一次函数的图象可知 ，两结论 矛盾，故本选项错误． 故选： ． 9．【解析】解：由题意知，第1 个图形需要6 根小木棒， 第2 个图形需要 根小木棒， 第3 个图形需要 根小木棒， 按此规律，第 个图形需要 个小木棒， 当 时， 解得 ， 故选： ． 10．【解析】解：如图，连接 ， 是 的切线， 为半径， ， 即 ， ， 又 ，即 ， ， 是 的直径， ，即 ， 又 ，而 ， ， 在 和 中， ， ， 又 ， ， ， 即 和 面积之比为 ， 故选： ． 二、填空题（本大题8 小题，每小题4 分，共32 分） 11． 12． 13．94 米 14． 15． 16．1 15． 16． 17．【解析】解：连接 ，作 轴于点 ， 由题意知 ， 是 中点， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 在反比例函数 上， ． 故答案为： ． 18．【解析】解：由题意 ，设 ， 则 ， ， ， ， ， ． 故答案是： ． 三、解答题（本大题共7 小题，其中19~24 题每小题8 分，25 题10 分，共58 分） 19． 或 20．【解析】解：由题意得： ， ， ， 设 ， ， 在 中， ， ， 在 中， ， ， ， 经检验： 是原方程的根， ， 凉亭 的高约为 ． 21．【解析】（1）证明：如图，连接 交 于点 ， 四边形 是正方形， 垂直平分 ， ； （2）证明： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 上截取 ，连接 ，则 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 22．【解析】解：（1）设 时的抛物线为 由图象知抛物线过 ， ， 三点 ，解得 ， ． （2）由图象知，当 时， 当 时，令 ，得 解得 ， （舍去） 当 时，另 ，得 解得 老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36 时，讲授完这道数学综合 题． 23． 24．【解析】证明：（1）如图，连接 ， 是 的直径， ， ， ， ， ； （2）如图，连接 ， 为 的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即 ， 为半径， 直线 为 的切线． 25．【解析】解：（1）当 时， ， 解得： ， ， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ； 当 时， ， 点 的坐标为 ． （2） 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ， ． 点 的坐标为 ， ， ， ， ． ， 当 时， 取得最大值， 即当 取最大值时， 的值为1． （3）存在，设点 的坐标为 ． 在图（2）中，连接 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴，过点 作 轴交 于点 ． ， ， 为等腰直角三角形， ， ． 抛物线的顶点为 ， 点 的坐标为 ， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ， ， ， ， ． ， ． ， ， ， ． 又 ， ． 又 ， ， ，即 ， 解得： （不合题意，舍去）， ， 点 的坐标为 ．