山东省临沂市2022-2023学年高一上学期期末学科素养水平检测数学试题

数学试题第 页(共4 页) 临沂市2022 级普通高中学科素养水平监测考试 数 学 注意事项 2023. 3 : 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 设命题p:∃x0∈R,x0 2+1 = 0,则p 的否定为 A. ∀x∉R,x2+1 = 0 B. ∀x∈R,x2+1≠0 C. ∃x0∉R,x0 2+1 = 0 D. ∃x0∈R,x0 2+1≠0 2. 集合A={1,2},B = x ∣ x2-4x+3 = 0 { } ,则A∪B = A. {1,2,3} B. {1,2,-3} C. 1 { } D. {-1,1,2,-3} 3. 函数f x ( ) =lnx+2x-5 的零点所在的区间是 A. 1,2 ( ) B. 2,3 ( ) C. 3,4 ( ) D. 4,5 ( ) 4. 已知a = 0. 23,b = 30. 2,c=log0. 23,则a,b,c 的大小关系为 A. b<a<c B. b<c<a C. c<a<b D. c<b<a 5. 函数f x ( ) = 2x x2-1 的图象大致为 Y Z 0 � � � Y Z 0 � � � Y Z 0 � � � Y Z 0 � � � % $ # " 6. 已知函数f(x)= ex,x≤1 x+1,x>1 { ,则f f(ln2) [ ] 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. e 7. 我们学过度量角有角度制与弧度制,最近,有学者提出用“面度制”度量角,因为在半径不 同的同心圆中,同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数,从而称这个常数 1 数学试题第 页(共4 页) 为该角的面度数,这种用面度作为单位来度量角的单位制,叫做面度制. 在面度制下,角θ 的面度数为2π 3 ,则角θ 的正弦值为 A. 3 2 B. 1 2 C. - 1 2 D. - 3 2 8. 设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的x1∈D,存在x2∈D,使得 f(x1)+f(x2) 2 = c(c 为 常数),则称函数y =f(x)在D 上的均值为c,下列函数中在其定义域上的均值为1 的是 A. y = 1 2 ( ) x B. y =tanx C. y = 2sinx D. y =x2+2x-3 二、选择题:本题共4 小题,每小题5 分,共20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得5 分,部分选对的得2 分,有选错的得0 分。 9. 若sinα·cosα<0,则α 终边可能在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知a>0>b,则 A. ab<b2 B. a2>b2 C. 2a>2b D. a b <1 11. 设a,b∈R,定义运算a􀱋b = a,a≥b b,a<b { ,已知函数f(x)= sinx􀱋cosx,则 A. f(x)是偶函数 B. 2π 是f(x)的一个周期 C. f(x)在0, π 4 é ë ê ê ù û ú ú 上单调递减 D. f(x)的最小值为-1 12. 已知函数f(x)= | log2x | ,0<x≤2 1 2 ( ) x-3 -1,x>2 ì î í ï ï ï ï ,令g x ( ) =f x ( ) -k,则 A. 若g x ( ) 有1 个零点,则k<0 或k>1 B. 若g x ( ) 有2 个零点,则k = 1 或k = 0 C. f x ( ) 的值域是-1,+∞ ( ) D. 若存在实数a,b,c(a<b<c)满足f(a)= f(b)= f(c),则abc 的取值范围为2,3 ( ) 三、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共20 分。 13. 已知幂函数y =f(x)过点(2, 2 ),则f(4)= . 14. 已知2a = 3,2b = 5,则log245 = . (用a,b 表示) 15. 一次函数y =mx+n m>0,n>0 ( ) 的图象经过函数f(x)= loga x-1 ( ) +1 的定点,则1 m + 2 n 的最小值为 . 2 数学试题第 页(共4 页) 16. 已知函数y = φ (x) 的图象关于点P (a,b) 成中心对称图形的充要条件是 y =φ(a+x) -b 为奇函数. 据此，写出图象关于点(1,0) 对称的一个函数解析式 , 已知角α 的终边经过点P m,3 ( ) ,且cosα= - 10 6 1图象的对称中心是 . 四、解答题:本题共6 小题,共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10 分) 10 . (1)求m 的值; (2)求 sin(α- π 2 )+sin(α-2π) cos 5π 2 +α ( ) +cos(π-α) 的值. 18. (12 分) 已知二次函数f ( x) = ax2 + bx + c ( a, b, c 为常数), 若不等式f x ( ) ≤0 的解集为 x -1≤x≤6 { } 且f 1 ( ) = -10. (1)求f(x); (2)对于任意的x∈R,不等式f x ( ) ≥2k-5 ( ) x-7 恒成立,求k 的取值范围. 19. (12 分) 已知a∈R,全集U=R,集合A={x | 1 4 <2x-a≤8},函数y = log 1 2 3x-2 ( ) 的定义域为B. (1)当a = 2 时,求CUB ( ) ∩A; (2)若x∈B 是x∈A 成立的充分不必要条件,求a 的取值范围. 3 函数f(x) = -x+x- 数学试题第 页(共4 页) 20. (12 分) 已知函数f x ( ) = 2sin ωx+φ ( ) ( ω>0, φ < π 2 ) 的图象关于直线x = - π 12对称,且函数 f x ( ) 的最小正周期为π. (1)求f x ( ) ; (2)求f x ( ) 在区间0,7π 12 é ë ê ê ù û ú ú 上的最大值和最小值. 21. (12 分) 2022 年11 月,国务院发布了简称优化防控二十条的通知后,某药业公司的股票在交易 市场过去的一个月内(以30 天计,包括第30 天),第x 天每股的交易价格P(x) (元) 满足 P(x)= 60-|x-20|(1≤x≤30,x∈N∗),第x 天的日交易量Q(x)(万份)的部分数据如下表: 第x(天) 1 2 4 10 Q(x)(万份) 14 12 11 10. 4 (1)给出以下两种函数模型:①Q(x)= ax+b,②Q(x)= a+ b x . 请你根据上表中的数据, 从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该股票日交易量Q(x)(万份)与时间第x 天 的函数关系(简要说明理由),并求出该函数的关系式; (2)根据(1)的结论,求出该股票在过去一个月内第x 天的日交易额f(x)的函数关系 式,并求其最小值. 22. (12 分) 已知函数f(x)= 2- 12 3ax+a (a>0 且a≠1)为定义在R 上的奇函数. (1)判断并证明f x ( ) 的单调性; (2)若函数g x ( ) = log2 2x -mlog2x2 +m,x∈2,4 [ ] ,对于任意x1 ∈2,4 [ ] ,总存在x2 ∈ -1,1 [ ] ,使得g(x1)= f(x2)成立,求m 的取值范围. 4 数学试题答案第 页(共4 页) 临沂市2022 级普通高中学科素养水平监测考试 数学试题参考答案及评分标准 说明 2023. 3 : 一、本解答只给出了一种解法供参考,如考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要 考查内容参照评分标准酌情赋分. 二、当考生的解答在某一步出错误时,如果后继部分的解答未改该题的内容与难度,可 视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确答案应得分数一半;如 果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. B 2. A 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8. B 二、选择题:本题共4 小题,每小题5 分,共20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得5 分,部分选对的得2 分,有选错的得0 分。 9. BD 10. ACD 11. BC 12. BCD 三、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共20 分。 13. 2 14. 2a+b 15. 8 16. y =x-1(答案不唯一),(1,-1) 四、解答题:本题共6 小题,共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 解:(1)因为已知角α 的终边经过点P m,3 ( ) ,且cosα= - 10 10 , 所以 m m2+9 = - 10 10 2 分 …………………………………………………………………… 解得m= -1. 5 分 …………………………………………………………………………… (2)由(1)可得,tanα= -3, 6 分 …………………………………………………………… 原式= -cosα+sinα -sinα-cosα 8 分 …………………………………………………………………… = 1-tanα 1+tanα 9 分 ………………………………………………………………………… = 1- -3 ( ) 1-3 = -2. 10 分 ………………………………………………………………… 1 数学试题答案第 页(共4 页) 18. 解:(1)由f x ( ) ≤0 的解集为x -1≤x≤6 { } 且f 1 ( ) = -10 知, - b a = -1+6 c a = -1×6 a+b-c= -10 a>0 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 3 分 ………………………………………………………………………… 解得a = 1,b = -5,c= -6, 所以f x ( ) =x2-5x-6. 6 分 ………………………………………………………………… (2)由(1)知f x ( ) =x2-5x-6, 则由f x ( ) ≥2k-5 ( ) x-7,得x2-2kx+1≥0, 8 分 ………………………………………… 由题意得Δ= 4k2-4≤0, 10 分 …………………………………………………………… 解得-1≤k≤1,所以,k 的取值范围为[-1,1]. 12 分 …………………………………… 19. 解:(1)A={x | 1 4 <2x-a≤8} ={x |2 -2<2x-a≤23} ={x | a-2<x≤a+3}, 即A=(a-2,a+3], 2 分 …………………………………………………………………… 由log 1 2 3x-2 ( ) ≥0,得0<3x-2≤1,解得2 3 <x≤1,即B =( 2 3 ,1], 4 分 ………………… 当a = 2 时,A=(0,5],CUB = -嬊, 2 3 ( ù û ú ú ∪1,+嬊 ( ) , 6 分 ………………………………… ∴(CUB)∩A=(0, 2 3 ]∪(1,5]; 8 分 …………………………………………………… (2)由x∈B 是x∈A 的充分不必要条件,可知B⊆A, 9 分 ……………………………… 所以a-2≤2 3 a+3≥1 ì î í ï ï ï ï ,解得-2≤a≤8 3 , 11 分 …………………………………………………… 所以a 的取值范围是a∈[-2, 8 3 ]. 12 分 ……………………………………………… 20. 解:(1)因为函数f(x)的最小正周期为π, 所以ω= 2π T = 2, 2 分 ……………………………………………………………………… ∵x = - π 12为f x ( ) 的一条对称轴, 4 分 …………………………………………………… ∴- π 6 +φ=kπ+ π 2 k∈Z ( ) ,即φ=kπ+2π 3 k∈Z ( ) ,又φ < π 2 ,所以φ= - π 3 , 故f(x)= 2sin 2x- π 3 ( ) . 6 分 ……………………………………………………………… (2)当x∈0,7π 12 é ë ê ê ù û ú ú 时,2x- π 3 ∈- π 3 ,5π 6 é ë ê ê ù û ú ú , 8 分 ………………………………………… 2 数学试题答案第 页(共4 页) 所以当2x- π 3 = - π 3 ,即x = 0 时, f x ( ) 最小= - 3 10 分 …………………………………… 当2x- π 3 = π 2 ,即x = 5π 12 时, f x ( ) 最大= 2 12 分 …………………………………………… 21. 解:(1)对于函数Q(x)= ax+b, 根据题意,把点(1,14),(2,12)代入可求得a = -2,b = 16, Q(x)= -2x+16, 2 分 ……………………………………………………………………… 点(4,11),(10,10. 4)均不在函数Q(x)= -2x+16 的图象上; 3 分 …………………… 对于函数Q(x)= a+ b x ,根据题意,把点(4,11),(10,10. 4)代入 可求得a = 10,b = 4,此时Q(x)= 10+ 4 x , 5 分 …………………………………………… (4,11),(10,10. 4)均在函数Q(x)= 10+ 4 x 的图象上. 所以,Q(x)= 10+ 4 x (1≤x≤30,x∈N∗). 6 分 …………………………………………… (2)由(1)知P x ( ) = - x-20 +60 = x+40,1≤x≤20,x∈N∗ -x+80,20<x≤30,x∈N∗ { , 7 分 …………………… 所以f x ( ) =P x ( ) ·Q x ( ) = 10+ 4 x ( ) x+40 ( ) ,1≤x≤20,x∈N∗ 10+ 4 x ( ) -x+80 ( ) ,20<x≤30,x∈N∗ ì î í ï ï ï ï ï , 即f x ( ) = 10x+160 x +404,1≤x≤20,x∈N∗ -10x+320 x +796,20<x≤30,x∈N∗ ì î í ï ï ï ï ï , 8 分 ……………………………………… 当1≤x≤20,x∈N∗时, f x ( ) = 10x+160 x +404≥2 10x·160 x +404 = 484, 当且仅当10x = 160 x 时,即x = 4 时等号成立, 10 分 ……………………………………… 当20<x≤30,x∈N∗时, f x ( ) = -10x+320 x +796 为减函数, 所以函数的最小值为f x ( ) min =f(30)= 496+10 2 3 >484, 综上可得,当x = 4 时,函数f x ( ) 取得最小值484. 12 分 ………………………………… 22. 解:(1)由题意得: f 0 ( ) = 2- 12 3+a = 0,解得:a = 3, 2 分 ……………………………… 3 数学试题答案第 页(共4 页) ∴f(x)= 2- 12 3x+1+3 = 2- 4 3x+1 , 任取x1,x2∈R,且x1<x2, 则f(x1)-f x2 ( ) = 2- 4 3 x1+1 -2+ 4 3 x2+1 = 4 3 x2+1 - 4 3 x1+1 = 4 3 x1-3 x2 3 x2+1 ( ) 3 x1+1 ( ) , 4 分 …………… 因为x1,x2∈R,且x1<x2,所以3 x1-3 x2<0,3 x1+1>0,3 x2+1>0, 所以f(x1)-f x2 ( ) = 4 3 x1-3 x2 3 x2+1 ( ) 3 x1+1 ( ) <0,故f(x1)<f x2 ( ) 所以函数f x ( ) 在R 上单调递增. 6 分 …………………………………………………… (2)由(1)知, f x ( ) 在R 上单调递增, ∴x∈-1,1 [ ] 时,f -1 ( ) ≤f x ( ) ≤f 1 ( ) ,即-1≤f x ( ) ≤1 即f x ( ) 的值域为-1,1 [ ] ,设为A. 7 分 …………………………………………………… g x ( ) =log2 2x-mlog2x2+m=log2 2x-2mlog2x +m,x∈2,4 [ ] 令g x ( ) =t,则t∈1,2 [ ] . 设h t ( ) =t2-2mt+m,t∈1,2 [ ] ,其值域为B. 由题意知B⊆A 8 分 ……………………………………………………………………… h t ( ) =t2-2mt+m,t∈1,2 [ ] 的对称轴为t=m, 当m<1 时,h t ( ) 在1,2 [ ] 上单调递增,B = 1-m,4-3m [ ] ∴ 1-m≥-1 4-3m≤1 { ∴ m≤2 3m≥3 { ∴1≤m≤2 与m<1 矛盾,所以舍掉; 9 分 ……………………… 当1≤m< 3 2 时,h t ( ) 在1,m [ ] 上单调递减,在m,2 [ ] 上单调递增,且h 1 ( ) <h 2 ( ) ∴B = 1-m,4-3m [ ] ∴ -m2+m≥-1 4-3m≤1 { ∴ 1- 5 2 ≤m≤1+ 5 2 3m≥3 ì î í ï ï ï ï ∴1≤m≤1+ 5 2 ∴1≤m< 3 2 ; 10 分 ……………… 当3 2 ≤m<2 时,h t ( ) 在1,m [ ] 上单调递减,在m,2 [ ] 上单调递增,且h 1 ( ) >h 2 ( ) , ∴B = -m2+m,1-m [ ] ∴ -m2+m≥-1 1-m≤1 { ∴ 1- 5 2 ≤m≤1+ 5 2 m≥0 ì î í ï ï ï ï ∴0≤m≤1+ 5 2 ∴3 2 ≤m≤1+ 5 2 ; 11 分 ……… 当m≥2 时,h