哈尔滨市第六中学2021级上学期期末考试高一数学试题

第1 页 哈尔滨市第六中学2021 级上学期期末考试 高一数学试题 考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150 分，考试时间120 分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹 清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无 效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I 卷（选择题） 一、单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．设集合     4 0 | 3 1 |         x N x B x x A ， ，则A B  （ ） A．{03} x x   ∣ B．{14} x x  ∣ C．  1,2 D．  0,1,2 2．下列结论中正确的个数是 （ ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题 ” ， “ 0 1 2     x R x 是全称量词命题； ③命题 ” ， “ 0 1 2 2      x x R x 的否定为 ” ， “ 0 1 2 2      x x R x ； ④命题 的必要条件” 是 “ 2 2 bc ac b a   是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 3．函数 ) 1 ( log ) ( 2 . 0 x x f   的定义域为 （ ） A． ) 0 (   ， B． ) 1 0 [ ， C． ] 1 0 ( ， D． ] 1 0 [ ， 4．函数 | | 1 ) ( x e x f   的值域为 （ ） A. ) 1 (   ， B. ) 1 [   ， C. ) 2 [   ， D. ) 2 (   ， 5．幂函数 ) (x f y  的图像经过点         3 3 3 1， ，若  3 2 f x  .则x  （ ） A．2 B．1 3 C．3 2 D． 1 3 4 6．已知 8 . 0 5 2 . 1 2 1 4 log 2           c b a ， ， ，则 c b a ， ， 的大小关系为 （ ） A．c a b   B．c b a   C．b a c   D．b c a   第2 页 7． 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000 元的部 分不必纳税，超过5000 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000 元的部分 3% 超过3000 元至12000 元的部分 10% 超过12000 元至25000 元的部分 20% 有一职工八月份收入20000 元，该职工八月份应缴纳个税为 （ ） A．2000 元 B．1500 元 C．990 元 D．1590 元 8．已知函数 ) (x f 是定义在𝑅上的奇函数，对任意的 R x 都有 ) ( 2 3 x f x f          ， 当        0 4 3， x 时， ) 1 ( log ) ( 2 x x f   ，则   ) 2022 ( ) 2021 ( f f （ ） A. 1 B. 2 C. 1  D. 2  二、多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的选项中，有多项是 符合题目要求的） 9．下列结论正确的是 （ ） A． 6 7  是第三象限角 B．若圆心角为3 的扇形的弧长为，则该扇形面积为2 3 C．若角的终边过点  3,4 P  ，则 5 3 cos    D． ) sin( ) 2 3 cos( A A      10．下列说法正确的是 （ ） A． (0)0 f  是函数 ) (x f 为奇函数的充要条件 B．设函数 x x f 2 log ) (  的反函数为 ) (x g ，则 4 ) 2 (  g C．若函数  f x 是奇函数，当 0 x  时 ()(1) fxxx   ，则当 0 x  时 ()(1) fxxx  D．若函数  f x 是偶函数，且在( ,0)  上单调递增，则 (3)(2)(1) fff 11．以下化简结果正确的是 （ ） A．sin( ) sin( ) 2sin cos           B．cos 3sin 2sin 3              C．tan50tan703tan50tan703  D．    2 tan 2 cos 1 2 cos 1    第3 页 12．若函数 ()2sin2 fxx  的图象向右平移12 个单位长度得到函数( ) g x 的图象， 则下列说法正确的是 （ ） A． 3 4 g        B．( ) g x 的图象关于直线 6    x 对称 C．( ) g x 的图象关于点       0 3 ，  对称 D．( ) g x 的单调递增区间为              k k 3 6 ， （k Z  ） 第II 卷（非选择题） 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．计算       585 tan 660 cos 510 sin __________． 14． 已知函数   sin0,0, 2 fxAxA         的图象如图所示，则函数  f x ＝_________． 15．已知函数  226 x fxx  的零点为 0 x ， 不等式 0 6 x x   的最小整数解为k ，则  k _____． 16．已知         3 2 sin 2 ) (  x x f ，若         2 3 0 3 2 1  ， ， ， x x x ，使得 ) ( ) ( ) ( 3 2 1 x f x f x f   ， 若 3 2 1 x x x   的最大值为M，最小值为N，则MN＝_______． 三、解答题（本题共6 小题，共70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步 骤） 17． （本题满分10 分） 已知集合     1 2 1 | 5 2 |          m x m x B x x A ， ． （1）当  N x 时，求A 的非空真子集的个数； （2）当 R x 时，若  B A ，求实数m 的取值范围． 18． （本题满分12 分） 设函数 3 ) 2 ( ) ( 2     x b ax x f （ R b a  ， ） ，且 4 ) 1 (  f ； （1） b a b a 4 1 0 0    ，求 ， 若 的最小值； （2）若  2 f x  在R 上能成立，求实数a 的取值范围． 第4 页 19． （本题满分12 分） 已知函数 ） ， （ R a a x x x x f      0 cos sin 3 2 cos 2 ) ( 2     的最大值为1，且  f x 图像的两条相邻对称轴之间的距离为2 ；求： （1）函数 ) (x f 的解析式； （2）函数  f x ，        2 2  ， x 的单调递减区间. 20． （本题满分12 分） 已知函数 x x x x x f 2 2 sin cos sin 3 2 cos ) (    . （1）当        2 0  ， x 时，求  f x 的值域； （2）若 5 6 ) (   f ，且 6 3 2        ，求cos2的值； 21． （本题满分12 分） 设函数 x x a ka x f    ) ( （ 1 0   a a 且 ）是定义域为R 的奇函数； （1）若  1 0 f  ，判断  f x 的单调性并求不等式 (2)(6)0 fxfx 的解集； （2）若 2 3 ) 1 (  f ，且 ) ( 2 ) ( 2 2 x f a a x g x x     ，求( ) g x 在 ) 1 [   ， 上的最小值． 22． （本题满分12 分） 已知函数 2 ( ) log ( 2 6)( 0 a f x kx x a     且 1) a  ． （1）若函数 ( ) f x 在区间  2,3 上恒有意义，求实数k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使得函数 ( ) f x 在区间  2,3 上为增函数，且最大值为2？ 若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．