黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

数学试卷 一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分） 1．若复数z 满足 （i 为虚数单位），则|z|的值为（ ） A. B.2 C. D. 2．若向量 ，且 ，则实数 A． B．1 C． 或 D． 或 3．我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷 款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别有 80 人、100 人、120 人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30 人调查 专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为 A． 8 人 B．10 人 C．12 人 D．18 人 4．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 ，弧长为 的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 5．在 中，内角 ， ， 所对的边为 ， ， ，若 ． 则 的值为 A． B． C． D． 6．已知 ，则向量 的夹角 A． B． C． D． 7．在三棱锥P-ABC 中，已知PA 平面ABC，AB AC,AB=1,AC=5,PA= ,则三棱锥P- ABC 的外接球的体积 A．9 B．18 C．36 D．72 8．袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球， 直到“和”、”平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概 率．利用电脑随机产生0 到3 之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3 代表“和、平、 世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，产生24 组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100 231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 D1 C1 B1 A1 F D C B A A． B． C． D． 9．在正四面体SABC 中，D 为SC 的中点，则异面直线SA 与BD 所成角的余弦值是 A. B. C. D. 10．某保险公司为客户定制了5 个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保 险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险 公司对5 个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 用该样本估计总体，以下四个说法正确的个数是（ ） 54 ① 周岁以上参保人数最少 ②18～29 周岁人群参保总费用最少 ③丁险种更受参保人青睐 ④30 周岁以上的人群约占参保人群20% A．1 B．2 C．3 D．4 11．在菱形ABCD 中， P 是菱形ABCD 内部及边界上一点，则 的最大值是 A． B． C． D． 12．已知正方体 的棱长为2，,点 是棱 的中点，点 在四边形 内(包括边界)运动，则下列说法正确的个数是（ ） ①若 是线段 上，则三棱锥 的体积为定值 ②若 在线段 上，则 与 所成角的取值范围为 ③若 平面 ，则点 的轨迹的长度为 ④若 ,则 与平面 所成角正切值的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．双鸭山一中高一年级8 名学生某次考试的数学成绩（满分150 分）分别为85，90， 93，99，101，103，116，130，则这8 名学生数学成绩的第75 百分位数为 14．已知点N 在平面ABC 内，并且对不在平面ABC 内的任意一点O，都有 ，则x 的值为 . 15．记 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c,面积为 ， 则 16．2021 年新高考数学试题中，多选题题型得分规定如下：在每小题给出的A、B、C、D 四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.假设某考生有一题不会做，他随机选择了B 选项，由命题要求知，四个选项不能全部符 合题目要求，则该考生本题得2 分的概率为 三、解答题（本题共6 小题，共70 分） 17．为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育＋文化＋ 旅游”全方位融合发展本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计 各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图： （Ⅰ）求a，b 的值； （Ⅱ）估计本次大赛所有选手的平均速度(同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计 算结果精确到0.01). 18 ． 已 知 平 行 六 面 体 ， ， ， ， ，设 ， ， ； （Ⅰ）试用 、 、 表示 ; （Ⅱ）求 的长度. 19．在锐角△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知 （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若 求△ABC 面积的最大值. 20．如图，四棱锥P－ABCD 中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD 是矩形，E,F 分别是 AB,PD 的中点.若PA=AD=3， . （Ⅰ）求证：AF||平面PCE； （Ⅱ）求直线FC 与平面PCE 所成角的正弦值。 21．排球比赛实行每球得分制，即每次发完球都完成得分，谁取胜谁就得1 分，得分的队 拥有发球权，最后先得25 分的队获得本局比赛胜利，若出现比分24:24，要继续比赛至某 队领先2 分才能取胜，该局比赛结束.甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队 获胜的概率为 ，乙队发球时甲队获胜的概率为 ，且各次发球的胜负结果相互独立.若甲、 乙两队双方X:X 平后，甲队拥有发球权. （Ⅰ）当X=24 时，求两队共发2 次球就结束比赛的概率； （Ⅱ）当X=22 时，求甲队得25 分且取得该局比赛胜利的概率. 22．如图，在几何体 中，四边形 是边长为 的菱形，且 ， ， ， ，平面 平面 . （Ⅰ）求证：平面 平面 ； （Ⅱ）若直线 与平面 所成角的正弦值 ,求平面 与平面 所成锐 二面角的余弦值. 数学试题答案 填空题 13 14 15 16 109.5 解答题 17 9.05 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C A A C C A D C B C 20 略 21 22 略