安徽省合肥市第六中学、第八中学、168中学等校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

合肥八中2021—2022 学年度高一第一学期期末联考 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8 小题,每小题5 分,共40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 角的终边落在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.集合{ | 2 2} x N x    用列举法表示是 A.{1,2,3} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4} D.{0,1,2,3} 3.若 0, 0 a b c d     ,则下列不等式成立的是 A.ac bc  B.a d b c    C. 1 1 d c  D. 3 3 a b  4.函数 5 tan( ), ( , ) 6 6 12 y x x       的值域为 A.( 3,1)  B. 3 ( 1, ) 3  C.( , 3) (1, )    D. 3 ( ,1) 3 5.已知定义在R 上的函数 ( ) f x 满足 2 ( ) 2 (1 ) 1 f x f x x    ,则 (0) f  A. 1  B.1 C. 1 3  D. 1 3 6.根据下表数据,可以判定方程 3 ln 0 x x  的根所在的区间是 x 1 2 e 3 4 ln x 0 0.69 1 1.10 1.39 3 x 3 1.5 1.10 1 0.75 A.(3,4) B.(2, ) e C.( ,3) e D.(1,2) 7.已知 0.8 2 1.8 , log 5, sin1 cos1 a b c     ,则, , a b c 的大小关系是 A.a b c   B.b a c   C.c b a   D.b c a   8.若函数 ( ) sin( )( [0, ], 0) 4 f x A x x         的图象与x 轴有交点,且值域 3 [ , ) 2 M  ,则 的取值范围是 A. 1 4 [ , ] 2 3 B. 4 [ ,2] 3 C. 1 1 [ , ] 4 3 D. 1 19 [ , ] 4 12 二、多项选择题：本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得5 分,部分选对的得2 分,有选错的得0 分. 9.下列各式正确的是 A.设 0 a  ,则 1 6 3 2 a a a a   B.已知3 1 a b  ,则81 3 3 3 a b a   C.若log 2 ,log 5 a a m n  ,则 2 20 m n a  D. 1 1 4 5 1 1 lg3 1 1 log log 9 3   10. 已知函数 ( ) cos( )( 0, 0,| | ) 2 f x A x A           的部分图象如图所示, 则能够使得 2cos y x  变成函数 ( ) f x 的变换为 A.先横坐标变为原来的1 2 倍,再向右平移6 个单位长度 B.先横坐标变为原来的2 倍,再向左平移12 个单位长度 C.先向右平移3 个单位长度,再横坐标变为原来的1 2 倍 D.先向左平移24 个单位长度,再横坐标变为原来的2 倍, 11.已知 0, 0 a b   ,且 1 a b  ,则下列结论正确的是 A. 1 1 a b  的最小值是4 B. 1 ab ab  的最小值是2 C. 2 2 a b  的最小值是2 2 D. 2 2 log log a b  的最小值是2  12.已知 ( ) f x 是定义在( ,0) (0, )    上的偶函数,当 0 x  时, 2 1 2 log | |,0 1 ( ) | 4 , 1 x x f x x x          ,则下列 说法正确的是 A.函数 ( ) f x 在(0, ) 上单调递增B.函数 ( ) f x 有两个零点 C.不等式 ( ) 3 f x 的解集为[ 7, 7]  D.方程 ( ( )) 5 0 f f x  有6 个不相等的实数根 三、填空题：本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.把答案填在题后的横线上. 13.命题“ m R  ,使关于x 的方程 2 1 0 mx x   有实数解”的否定是 14.函数 ( ) 2cos(2 ) f x x    的图象关于原点对称,则 15. sin 47 cos17 sin30 sin17       16.函数 ( ) f x 是定义在R 上的偶函数, ( 1) f x  是奇函数,且当0 1 x  时, 2020 1 ( ) log f x x  ,则 1 (2021) ( ) 2020 f f    四、解答题：本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10 分) 已知集合 2 { | 8 0, }, { | 1 0, }, A x x x m m R B x ax a R          且A B A   . (Ⅰ)若 {2} AB  ð ,求 , m a 的值; (Ⅱ)若 15 m  ,求实数a 组成的集合. 18.(本小题满分12 分) 已知函数 | | 2 1 ( ) 2 . 1 x f x x    (Ⅰ)判断并证明函数 ( ) f x 的奇偶性; (Ⅱ)判断函数 ( ) f x 在区间[0, ) 上的单调性(不必写出过程),并解不等式 ( 2) (2 1). f x f x    19.(本小题满分12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中, 3 1 ( , ) 2 2 A 为单位圆上一点,射线 OA 绕 点O 按逆时针方向旋转后交单位圆于点B ,点B 的横坐标为 ( ) f . (Ⅰ)求 ( ) f 的表达式,并求 2 ( ) ( ); 6 3 f f    (Ⅱ)若 1 ( ) , (0, ) 6 3 2 f        ,求 7 sin( ) cos( ) 3 6        的值. 20.(本小题满分12 分) 已知函数 4 ( ) log . f x x  (Ⅰ)求( ) ( ( ) 2) ( ) g x f x f x   的值域; (Ⅱ)当 [1,16] x 时,关于x 的不等式 2 2 ( ) ( ) ( ) 3 0 mf x f x f x    有解,求实数m 的取值范围. 21.(本小题满分12 分) 已知函数 2 2 ( ) 3 cos 3sin 2sin cos . f x x x x x    (Ⅰ)求 ( ) f x 的图象的对称轴的方程; (Ⅱ)若关于x 的方程 | ( ) | 1 0 a f x a  在 [0, ] 2 x   上有两个不同的实数根,求实数a 的取值范围. 22.(本小题满分12 分) 如图所示,设矩形 ( ) ABCD AB AD  的周长为20 cm,把ABC  沿AC 折叠, AB 折过去后交DC 于 点P ,设AB x cm, AD y  cm. (Ⅰ)建立变量y 与x 之间的函数关系式 ( ) y f x  ,并写出函数 ( ) y f x  的定义域; (Ⅱ)求ADP  的最大面积以及此时的x 的值.