黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题

哈尔滨市第九中学2022-2023 学年度上学期 11 月考试高一学年数学学科试卷 一、选择题（本题共8 小题，每小题5 分，在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的） 1．下列各式中关系符号运用正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设命题p： ， ，则p 的否定为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3． 的值域是（ ） A． B． C． D． 4．集合 ， ，若 ，则实数a 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若关于x 的不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是（ ） A． B． C． D． 7． ， ， ，则a，b，c 的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若对任意正数x，不等式 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选 对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 9．已知函数 用列表法表示如表，若 ，则x 可取（ ） x 1 2 3 4 5 2 3 4 2 3 A．2 B．3 C．4 D．5 10．下列说法正确的有（ ） A．已知集合 ， ，全集 ，若 ，则实数m 的集 合为 B．命题p： ， 成立的充要条件是 C．设a， ，则“ 或 ”的充要条件是“ ” D．已知 ， ， ，则 的最小值为 11．下列说法正确的是（ ） A．若存在 ， ，当 时，有 ，则 在 上单调递增 B．函数 在定义域内单调递减 C．若函数 的单调递减区间是 ，则 D．若 在 上单调递增，则 12．对 ， 表示不超过x 的最大整数．十八世纪， 被“数学王子”高斯采用，因此得名为 高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ） A． ， B． ， ， C．函数 的值域为 D．若 ，使得 ， ， ，…， 同时成立，则正整数n 的最大值是5 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13． ______． 14．函数 的值域为______． 15．函数 的单调减区间为______． 16．关于函数的性质，有如下说法： ①若函数 的定义域为 ，则 一定是偶函数； ②已知 是定义域内的增函数，且 ，则 是减函数； ③若 是定义域为 的奇函数，则函数 的图像关于点 对称； ④已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的x 的取值范围是 ． 其中正确说法的序号有______． 四、解答题（本题共6 小题，共70 分．解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17．已知 为 上的奇函数，当 时， ． （1）求 的值； （2）求 的解析式； （3）作出 的图象，并求当函数 与函数 图象恰有三个不同的交点时，实数m 的取 值范围． 18．设p：实数x 满足 ，q：实数x 满足 ． （1）若 ，且p，q 都为真命题，求x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分而不必要条件，求实数a 的取值范围． 19．已知函数 ，且 ． （1）求m； （2）判断函数 在 上的单调性，并证明你的结论； （3）求函数 在 上的值域． 20．已知函数 是定义在 上的增函数，并且满足 ， ． （1）求 的值； （2）若 ，求x 的取值范围． 21．已知函数 ， （1）当 时，解不等式 ； （2 若 时，函数的最大值为2，求a 的值． 22．已知 ， （1）若对任意实数x， 恒成立，求证： ； （2）若 在 上与x 轴有两个不同的交点，求 的取值范围． 草稿纸