高中物理新教材同步选择性必修第一册 主题1 1　实验：探究碰撞中的不变量

1 实验：探究碰撞中的不变量 [学科素养与目标要求] 科学探究：1.明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路.2.会根据器材和实验目的设计实验方 案.3.经历实验过程，培养动手能力和合作意识. 科学思维：1.能够在不同的实验方案中表示出物体碰撞前后的速度.2.通过实验探究，分析总 结碰撞中的不变量. 一、实验原理 1.一维碰撞 两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动.这种碰撞叫做一维碰撞. 2.实验的基本思路：寻求不变量 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰 撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值， 反之则取负值.探究以下关系式是否成立： (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′ ＋ m 2v2′； (2)m1v1 2＋m2v2 2＝m1v1′ 2 ＋ m 2v2′ 2 ； (3)＋＝＋ . 二、实验方案设计 方案1：利用气垫导轨结合光电门的实验探究 (1)质量的测量：用天平测量. (2)速度的测量：v＝，式中的Δx 为滑块上挡光板的宽度，Δ t 为数字计时显示器显示的滑块 上的挡光板经过光电门的时间. (3)碰撞情景的实现：如图1 所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥 设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量. 图1 (4)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、 撞针、橡皮泥、天平. 方案2：利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究 (1)所需测量量：悬点至球心的距离l，摆球被拉起(或被碰后)的角度θ，摆球质量m(两摆球 质量可相等，也可不相等). (2)速度的计算：v＝. (3)碰撞情景的实现：如图2 所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失. 图2 (4)器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平. 方案3：利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究 (1)所需测量量：纸带上两计数点间的距离Δx，小车经过Δx 所用的时间Δt，小车质量m. (2)速度的计算：v＝. (3)碰撞情景的实现：如图3 所示，A 运动，B 静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮 泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体. 图3 (4)器材：长木板、小木块、打点计时器、纸带、刻度尺、小车(两个)、撞针、橡皮泥、天平. 三、实验步骤 不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： (1)用天平测出相关质量. (2)安装实验装置. (3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格. (4)改变碰撞条件，重复实验. (5)通过对数据的分析处理，找出碰撞中的不变量. (6)整理器材，结束实验. 四、数据处理 将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负 号. 碰撞前 碰撞后 质量 m1 m2 m1 m2 速度 v1 v2 v1′ v2′ mv m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′ mv2 m1v1 2＋m2v2 2 m1v1′2＋m2v2′2 ＋ ＋ 其他 猜想 … … 通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量”. 一、利用气垫导轨结合光电门进行实验探究 1.本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d 为挡光板的宽度. 2.注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值， 跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代 入计算. 3.造成实验误差的主要原因是存在摩擦力.利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平. 例1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图4 所示， 所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成. 图4 (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器； ④把滑块2 静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1 通过光电门1 后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2 碰撞，碰后滑 块2 和滑块1 依次通过光电门2，两滑块通过光电门2 后依次被制动； ⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1 通过光电门1 的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2 的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2 通过光电门2 的挡光时间Δt3＝8.35 ms； ⑧测出挡光板的宽度d＝5 mm，测得滑块1 的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为 m2＝200 g. (2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是： A.________________________________________________________________________； B.________________________________________________________________________. ②碰撞前滑块1 的速度v1为__________ m/s；碰撞后滑块1 的速度v2为__________ m/s；碰 撞后滑块2 的速度v3为__________ m/s；(结果均保留两位有效数字) ③在误差允许的范围内，通过本实验，可以探究出下面哪些关系式成立________. A.m1v1＝m1v2＋m2v3 B.m1v1 2＝m1v2 2＋m2v3 2 C.＝＋ 答案 见解析 解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差. B.保证两个滑块的碰撞是一维的. ②滑块1 碰撞之前的速度v1＝＝ m/s≈0.50 m/s； 滑块1 碰撞之后的速度v2＝＝ m/s≈0.10 m/s； 滑块2 碰撞之后的速度v3＝＝ m/s≈0.60 m/s； ③系统碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s，故A 正确. 系统碰撞之前的总动能Ek1＝m1v1 2＝0.037 5 J 系统碰撞之后的总动能Ek2＝m1v2 2＋m2v3 2＝0.037 5 J，故B 正确. 同理，将数据代入C 选项的等式两边，发现等式不成立，故C 错误. 二、利用摆球结合机械能守恒定律进行实验探究 1.碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角反映出来，所以方便准确地测出碰撞前后摆线的 摆角大小是实验的关键. 2.根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度与摆的角度的关系. 3.实验时应注意，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉 起后，两条摆线应在同一竖直平面内. 例2 利用如图5 所示的装置做“探究碰撞中的不变量”的实验，质量为mA的钢球A 用细 线悬挂于O 点，质量为mB的钢球B 放在离地面高度为H 的小支柱N 上.O 点到A 球球心的距 离为L.使悬线在A 球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A 球释放后摆动到最低点时 恰与B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直方向夹角为β 处，B 球落到地 面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α 角度不变，多次重复上述实验，白纸上记 录了多个B 球的落点，重力加速度为g. 图5 (1)图中x 应是B 球初始位置到________的水平距离. (2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得的物理量有_________________________________. (3)用测得的物理量表示(vA为A 球与B 球刚要相碰前A 球的速度，vA′为A 球与B 球刚相碰后 A 球的速度，vB′为A 球与B 球刚相碰后B 球的速度)： mAvA＝________________； mAvA′＝________________； mBvB′＝________________. 答案 (1)B 球平均落点 (2)mA、mB、α、β、H、L、x (3)mA mA mBx 解析 小球A 在碰撞前、碰撞后的两次摆动过程，均满足机械能守恒定律.小球B 在碰撞后 做平抛运动，则x 应为B 球的平均落点到其初始位置的水平距离.碰撞前对A，由机械能守恒 定律得mAgL(1－cos α)＝mAvA 2，则：mAvA＝mA. 碰撞后对A，由机械能守恒定律得 mAgL(1－cos β)＝mAvA′2，则： mAvA′＝mA. 碰后B 做平抛运动， 有x＝vB′t，H＝gt2. 所以mBvB′＝mBx. 故要得到碰撞前后的mv，要测量的物理量有mA、mB、α、β、H、L、x. 从例1 和例2 可以看出，不论哪种探究方案，关键是求相互碰撞前后物体的速度，因此我们 要利用学过的知识设计探究方案并求出速度. 三、利用斜槽滚下的小球结合平抛运动进行实验探究 1.实验原理与操作 如图6 甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较 小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动. 图6 (1)质量的测量：用天平测量质量. (2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等.如果以用小球的飞 行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度.只要测出不放 被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出 的水平距离s1′和s2′.就可以表示出碰撞前后小球的速度. (3)碰撞情景的实现：①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录 平抛的水平位移s1. ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜 槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′. ③探究m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等. (4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、 圆规. 2.实验注意事项： (1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2). (2)入射小球半径等于被碰小球半径. (3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下. (4)斜槽末端的切线方向水平. (5)为了减小误差，需要求不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置.为此，需要让 入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验. 例3 某同学用图7 甲所示装置通过半径相同的A、B 两球的碰撞来寻找不变量，图中CQ 是斜槽，QR 为水平槽，二者平滑相接，实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开 始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹.重复上述操作10 次，得到10 个落点 痕迹.然后把B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A 球仍从位置G 由静止开始滚下，和 B 球碰撞后，A、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹.重复这种操作10 次. 图7 图中O 是水平槽末端R 在记录纸上的垂直投影点，P 为未放被碰球B 时A 球的平均落点，M 为与B 球碰后A 球的平均落点，N 为被碰球B 的平均落点.若B 球落点痕迹如图乙所示，其 中米尺水平放置，且平行于OP.米尺的零点与O 点对齐. (1)入射球A 的质量mA和被碰球B 的质量mB的关系是mA________mB(选填“>”“<”或“＝”). (2)碰撞后B 球的水平射程约为________cm. (3)下列选项中，属于本次实验必须测量的是________(填选项前的字母). A.水平槽上未放B 球时，测量A 球平均落点位置到O 点的距离 B.A 球与B 球碰撞后，测量A 球平均落点位置到O 点的距离 C.测量A 球或B 球的直径 D.测量A 球和B 球的质量 E.测量G 点相对于水平槽面的高度 (4)若mv 为不变量，则需验证的关系式为______________________________________ 答案 (1)> (2)64.7(64.2～65.2 均可) (3)ABD (4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON 解析 (1)要使两球碰后都向右运动，应有A 球质量大于B 球质量，即mA>mB. (2)将10 个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由米尺测得碰撞后B 球的水平射程 约为64.7 cm. (3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间t 相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x ＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度.故 需测出未放B 球时A 球飞行的水平距离OP 和碰后A、B 球飞行的水平距离OM 和ON，及 A、B 两球的质量，故A、B、D 正确. (4)若mv 为不变量，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′， 将vA＝，vA′＝，vB′＝代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON. 本题利用平抛运动规律，巧妙地提供了一种测量两球碰撞前后速度的方法，由于平抛运动高 度相同，下落时间相等，速度的测量可转化为距离的测量. 1.(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列说法或操作正确的是( ) A.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量 B.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起 C.先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 D.先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 答案 BC 解析 相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起 共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖 动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据，故 A、D 错误，B、C 正确. 2.(2018·广西宾阳中学期末)如图8 所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D 的气垫导轨和带 有固定挡板的质量都是M 的滑块A、B 做“探究碰撞中的不变量”的实验： 图8 (1)把两滑块A 和B 紧贴在一起，在A 上放一质量为m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡 住A 和B，在A 和B 的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态. (2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A 和B 与挡板C 和D 碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A 至C 的运动时间t1，B 至D 的运动 时间t2. (3)重复几次取t1、t2的平均值. 请回答以下几个问题： ①在调整气垫导轨时应注意__________________________________________________； ②应测量的数据还有________________________________________________________； ③只要关系式______________________成立，即可得出碰撞中守恒的量是mv 的矢量和. 答案 ①使气垫导轨水平 ②滑块A 的左端到挡板C 的距离s1和滑块B 的右端到挡板D 的 距离s2 ③－＝0 解析 ①为了保证滑块A、B 作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平. ②要求出A、B 两滑块在卡销放开后的速度，需测出A 至C 的时间t1和B 至D 的时间t2，并 且要测量出两滑块到挡板的距离s1和s2，再由公式v＝求出其速度. ③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝，vB＝－.作用前两滑块静 止，均有v＝0，速度与质量乘积之和为0，作用后两滑块的速度与质量乘积之和为－，若碰 撞中的守恒量是mv 的矢量和，则应有(M＋m)－＝0. 3.某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不变量”，把被碰小球M1置于斜 槽末端处，如图9 所示.所测数据如下表. 图9 小球质量/g 小球水平射程/cm M1 M2 20.9 32.6 56.0 12.5 67.8 (1)若把平抛时间设为单位时间1 s，则碰前M2与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积M2v2 ＝________ kg·m/s.碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和M2v2′＋M1v1′＝ ________ kg·m/s.(结果均保留3 位有效数字) (2)实验结论是______________________________________________________________. 答案 (1)0.018 3 0.018 2 (2)在误差允许的范围内，碰撞前后两物体各自质量与其速度的 乘积之和相等 解析 (1)M2＝32.6 g＝0.032 6 kg，v2＝＝0.560 m/s，M2v2≈0.018 3 kg·m/s v2′＝＝0.125 m/s，v1′＝＝0.678 m/s M2v2′＋M1v1′≈0.018 2 kg·m/s. (2)在误差允许的范围内，碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等. 4.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端黏有橡皮 泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体， 而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图10 所示.在小车甲后连着纸带，打点 计时器打点频率为50 Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力. 图10 (1)若已得到打点纸带如图11 所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A 点是运动起始 的第一点，则应选____段来计算甲的碰前速度，应选______段来计算甲和乙碰后的共同速度 (以上两格选填“AB”“BC”“CD”或“DE”). 图11 (2)已测得小车甲的质量m 甲＝0.40 kg，小车乙的质量m 乙＝0.20 kg，由以上测量结果可得： 碰前m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝______________ kg·m/s；碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝____________ kg·m/s(结果保留3 位有效数字). (3)由(2)可得出的结论是______________________________________________________. 答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv 之和 是相等的 解析 (1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC 应为小车甲与乙碰前的阶段， CD 段点迹不均匀，故CD 段应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距 均匀的点，故应选DE 段计算碰后共同的速度. (2)碰前v 甲＝＝1.05 m/s，v 乙＝0；m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝0.420 kg·m/s.碰后两者速度相同，v 甲′ ＝v 乙′＝＝0.695 m/s；m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝0.417 kg·m/s. (3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv 之和是相等的.