山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

（北京）股份有限公司 保密★启用前 2022--2023 学年度第二学期期中考试 高二数学试题(A) 2023.04 注意事项: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150 分，考试时间120 分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题:本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知函数f（x）在x=-1 处可导，且f'（-1）=-3,则lim x→0( f (−1)−f (−1+∆x) 3∆x ) ❑= A.-3 B.-1 C.1 D.3 2. 正弦曲线y=sin（x+π 6 ）在点（π 6 + ❑ √3 2 ）处的切线斜率是 A.-1 2 B. 1 2 C. - ❑ √3 2 D. ❑ √3 2 3. 下列求导运算正确的是 4. A.( 1 X )’= 1 X 2 B. (ln)’ = 1 2 C. (x e)’=(1-x)x e D.(x2-cosx)’=2x+sinx 4.为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”“数学建模”“古今数学思想” “数 学探究”“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多 选四门，高一到高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为 A.30 B.20 C.15 D.10 5. 已知函数 f ( x)= sinx+( x+1)¿2 cosθ ，其导函数记为f(x)，则f(2023)-f(-2023)= A.-1 B，0 C.1 D.2 6.已知f(x)在 R 上是可导函数，f(x)的图像如图所示，则 不等式(x²-x-6)f'(x)<0 的解集为 A.(-2，0)U(2，3) B.(-∞，-2)U(0，2)U(3，+) C.(-2，-1)U(1，3) D.(-∞，-2)U(-2，0)U(2，+o) 7.如图，用四种不同的颜色给图中的 A,B,C,D,E.F 六个点涂色，求每个点涂一种颜色，且图中 每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有 A.360 种B.264 种 C.192 种D，144 种 8.已知函数f（x）=xex -x - ln x -3m 有两个不同的零点， 则实数m 的取值范围是 A. (-∝,1 3 ) B.(-∝,2 3 ) C.(1 3 ,+∝) D.(1 3 -,+∝) （北京）股份有限公司 二、多项选择题:本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分 （北京）股份有限公司 9. 已知函数f（x）= x e x ，则下列说法正确的是 A. f’(0)=1 B. f(x)的最大值是e C. f（x）= 1 e 2 有两个不等实根 D.3e4<4e3 10.在1，2，3，…，10 中随机选出两个不同的数字a，b，则 A.a+b 被3 整除的概率为1/3 B.a+b 被3 整除的概率为2/ 9 C.a2+b 被3 整除的概率为4/15 D.a2+b 被3 整除的概率为3/10 11.已知函数f(x)=-x3+mx2+nx+p 在(一∞，0]上是减函数，在[0,1]上是增函数，则下列说法 正确的是 A. n=0 B. 若f(1)=1，则f(2)≥-5 2 C.若函数f(x)的图象关于点(1，f(1))中心对称，则m=-3 D.当p=0 时，曲线y=f(x)过原点的切线有且仅有两条 12.现有6 个小球和4 个盒子，下面的结论正确的是 A.若6 个相同的小球放入编号为1234 的盒子，每个盒子都不空，则共有 24 种放法 B.若6 个相同的小球放入编号为1，2，3，4 的盒子，且恰有一个空盒的放法共有 40 种 C.若6 个不同的小球放入编号为1，2，3，4 的盒子，且恰有一个空盒的放法共有2160 种 D.若6 个不同的小球放入编号为1，2，3，4 的盒子，且恰有两个空盒的放法共有 384 种 三、填空题:本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.曲线f(x)=-x2+2x 在点(0,0)处的切线方程为_ 14.若f(x)是函数f(x)的导函数，且(f’(x))²+(f(x))²=1，那么f(x)=__ .(写出 一个即可) 15.函数y=x2(x>0)的图像在点(an，a 2 n )处的切线与x 轴交点的横坐标为an+1，n N ∈ *, 且a1=32，则a2+a4+a6=_ 16.全民运动会开幕式上，25 名运动员需要排列成5x5 方队入场，现从中选三人，要求这 三人既不在同一行也不在同一列，则不同的选法有 种(用数字作答) 四、解答题:本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (10 分) （1）解不等式：2A 3 x+1 ≤3A 2 x+2 + 6 A 2 x+1 ,x ∈n* （2）已知 1 C5 m - 1 C6 m= 1 10C7 m，求m 的值。 18.(12 分)已知函数f’（x），而且f（x）=x2+2xf’(1 2 ) (1)求f’(1 2 ): (2)若l 是曲线y=f(x)的切线，且经过点(2-1)，求I 的方程 19.(12 分)某活动主办方要从七名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四 项不同工作。 (1)若七名志愿者站成一排合影，甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有多少种? （北京）股份有限公司 (2)若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余五人均能从事这四项工作 （北京）股份有限公司 则不同的选派方案共有多少种? 20、(12 分)已知函数f(x)=x3-3ax2+3. (1)讨论f(x)的单调性; (2)是否存在正实数a，使得函数f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1?若存在，求出a 的 值;若不存在，说明理由. 21.(12 分)经过市场调查，某小微企业计划生产一款小型电子产品已知生产该产品需投入 固定成本2 万元，每生产x 万件，需另投入流动成本P(x)万元当年产量小于9 万件时，P(x)= 1 4 x2 +2x(万元)；当年产量不小于9 万件时，P(x)=6x+ln x+e 3 x -22（万元）每件产品售价为6 元，假若该企业生产的电子产品当年能全部售完 (1)写出年利润Q(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销 售收入-固定成本-流动成本) (2)当年产量约为多少万件时，该企业的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少? (参考数据:e3=20) 22.（12 分）已知函数f（x）=aln x + 2 x+1 -1 （1）当a=3 8 时，求函数f（x）的极致； （2）若g（x）=a（x2-1）ln x-（x-1）2（a≠0）有三个零点x1,x2,x3,其中x1<x2<x3 （i）求实数a 的取值范围； （ii）求证：（1-3a）（x1+x3）>-1