山东省菏泽市2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题（A）

高一数学答案（A）第1 页（共4 页） 高一数学试题（A）参考答案 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分． 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的四个选项中有多 项符合题目要求，全选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分． 9．BC 10．BD 11．BD 12．AC 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．       2 1 , 0 14．36% 15． 5 2 λ ≤ 16．1 6 ； 3 ,2 4       （本小题第一空2 分，第二空3 分） 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10 分） 解: 若选甲同学解法： 2 2 0 yx y x y + + = （ ） - ， 当 0 y = 时， 0 x = ，符合题意；.………………………………………3 分 当 0 y ≠ 时，由于 R x∈ ，则 2 2 0 yx y x y + + = （ ） - 一定有解， 故 2 2 ( 2) 4 0 y y ∆= + − ≥ .…………………………………………………6 分 解得 2 2 3 y − ≤ ≤ 且 0 y ≠ ，.……………………………………………………8 分 综合上述得 2 2 3 y − ≤ ≤ ，.……………………………………………………9 分 故函数 2 2 1 x y x x = − + 的最小值为 2 3 − ..………………………………………10 分 若选乙同学解法：当 0 x = 时， 0 y = ；.……………………………………2 分 当 0 x ≠ 时， 2 1 1 y x x = + − ， 当 0 x > 时， 1 2 x x + ≥ ，当且仅当 1 x = 时取等号，此时0 2 y < ≤ ；.……5 分 当 0 x < 时， 1 2 x x + ≤−，当且仅当 1 x = −时取等号，此时 2 0 3 y > ≥− ；.…8 分 故综合可得 2 2 3 y − ≤ ≤ ，.……………………………………………………9 分 故函数 2 2 1 x y x x = − + 的最小值为 2 3 − ..………………………………………10 分 注：如果选择了两种分别解答，按第一个解答计分. 高一数学答案（A）第2 页（共4 页） 18.（12 分） 解:（1）当 5 a = 时， { } 4 11 N x x = ≤ ≤ ，且 { } 5 8 UM x x = −< < ∁ ，……2 分 因此，( ) { } 4 8 UM N x x = ≤ < ∩ ∁ ………………………………4 分 （2）因为M N N = ∩ ，所以N M ⊆ .……………………………………6 分 当N = ∅即 1 2 1 a a −> + ，即 2 a < −时，此时满足N M ⊆ ，满足题意；………8 分 当N ≠∅即 1 2 1 a a −≤ + ，即 2 a ≥−时， 要使N M ⊆ ，则2 1 5 a + ≤−或 1 8 a −≥ ，即 3 a ≤−或 9 a ≥ ，……………10 分 又 2 a ≥−，所以 9 a ≥ ..………………………………………………………11 分 所以实数a 的取值范围为( ) [ ) , 2 9, ∞ ∞ − − + ∪ .………………………………12 分 19.（12 分） 解:（1）若p为真命题， 当 0 a = 时，满足题意；..…………………………………………………2 分 当 0 a ≠ 时， 2 0 Δ 12 0 a a a >   = − ≤  ，解得0 12 a < � ，..…………………………5 分 综上，0 12 a �� 故p为真命题，实数a 的取值范围为[ ] 0,12 ..………………………………6 分 （2）由（1）知， : 0 12 p a �� ，则 : 0 p a ¬ < 或 12 a > ……………………8 分 由题意 1 : 1 m q m a ≥   + ≤  ，.……………………………………………10 分 因为 p ¬ 是q 的必要不充分条件，所以 1 12 m + > ，解得 11 m > . 故m 的取值范围是{ 11} m m > ∣ .…………………………………12 分 20.（12 分） 解:（1）∵ ( ) 0 f x > 的解集为 1 2, 2   − −     ， ∴方程 2 2 ( 1) 0 ax a x a − + + = 的两根为2 −和 1 2 − ，且 0 < a ………………2 分 所以 2 1 1 2 2 1 2 1 2 a a  + −− =      −× − =       ，解得 2 a = −或 1 2 a = − …………………………4 分 高一数学答案（A）第3 页（共4 页） （2）因为 0 a > ，所以不等式 ( ) 0 f x ≤ ，即 ( ) 1 0 a x x a a   − − ≤     ，……………5 分 当0 1 a < < 时，1 a a > ，解得 1 a x a ≤ ≤ ，即不等式的解集为 1 , a a      ；…………7 分 当 1 a > 时，1 a a < ，解得1 x a a ≤ ≤ ，即不等式的解集为1 ,a a      ；……………9 分 当 1 a = 时，原不等式即( ) 2 1 0 x − ≤ ，解得 1 x = ，即不等式的解集为{ } 1 ．……11 分 综上：当0 1 a < < 时式的解集为 1 , a a      ， 当 1 a > 时不等式的解集为1 ,a a      ， 当 1 a = 时不等式的解集为{ } 1 ．……………………………………………………12 分 21.（12 分） 解:（1）由题意知，当年生产x(万件)时，年生产成本为： 2 32 3 32(3 ) 3 1 x t + = − + + ， 当销售x(万件)时，年销售收入为： 3 2 1 32(3 ) 3 2 1 2 t t   − +   +   + ， 由题意， 3 2 1 2 32(3 ) 3 32(3 ) 3 2 1 2 1 y t t t t     = − + − − + −     + +     + 即 32 1 99 1 2 2 y t t t = − − + ≥ + （ 0） .……………………6 分 （2）由（1）知 32 1 99 1 2 2 y t t t = − − + ≥ + （ 0） 即 32 1 50 1 2 t y t + = − − + + 32 1 ( ) 50 1 2 t t + = − + + + 32 1 2 50 42 1 2 t t + ≤− × + = + ………………………………………………10 分 当且仅当32 1 1 2 t t + = + ，又 1 1≥ + t 即 7 = t 时，等号成立.……………11 分 此时， max =42 y . 所以该公司下一年促销费投入7 万元时年利润最大，最大利润为42 万元.……12 分 高一数学答案（A）第4 页（共4 页） 22.（12 分） 解:（1） ( ) 2 4 2 f x x x = + + ，由 2 4 2 x x x + + = ，解得 2 x = −或 1 x = −， 所以所求的不动点为1 −或2 −.………………………………………………3 分 （2）令 ( ) 2 1 1 ax b x b x + + + −= ，则 2 1 0 ax bx b + + −= ①， 由题意，方程①恒有两个不等实根，所以 ( ) 2 4 1 0 b a b ∆= − − > ，……5 分 即 2 4 4 0 b ab a − + > 恒成立，则 2 16 16 0 a a ′ ∆= − < ，故0 1 a < < .…………7 分 （3）设 )) ( , ( 1 1 x f x A ， )) ( , ( 2 2 x f x B ，( ) 1 2 x x ≠ ， 又 1 x ， 2 x 是 ( ) y f x = 的不动点，∴ 1 1) ( x x f = ， 2 2) ( x x f = ∴A、B 的中点为       + + 2 , 2 2 1 2 1 x x x x ……………………………………8 分 又AB 的中点在( ) 2 5 4 1 a g x x a a = −+ − + 上 ∴ 1 2 1 2 1 2 2 2 2 5 4 1 2 x x x x a x x g a a + + +  = − + =   − +   ， 1 2 2 5 4 1 a x x a a ∴ + = − + ， 而 1 2 , x x 是方程 2 1 0 ax bx b + + −= 的两个根， ∴ 1 2 b x x a + = − ， 即 2 5 4 1 b a a a a − = − + ，………………………………………………………10 分 2 2 2 2 1 1 5 4 1 1 1 1 4 5 2 1 a b a a a a a ∴ = − = − = − − +       − + − +             ， ∴当 2 1 = a ，即 ( ) 1 0,1 2 a = ∈ 时， min 1 b = −.…………………………………12 分