2022年高考数学试卷（文）（全国乙卷）（空白卷）

1/5 2022 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 设 ，其中 为实数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量 ，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 分别统计了甲、乙两位同学16 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图： 1/5 则下列结论中错误的是（ ） A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C. 甲同学周课外体育运动时长大于8 的概率的估计值大于0.4D. 乙同学周课外体育运动时长大于8 的概率 的估计值大于0.6 2/5 5. 若x，y 满足约束条件 则 的最大值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 12 6. 设F 为抛物线 的焦点，点A 在C 上，点 ，若 ，则 （ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 执行下边的程序框图，输出的 （ ） A . 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函数是（ ） A. B. C. 2/5 D. 9. 在正方体 中，E，F 分别为 的中点，则（ ） 3/5 A. 平面 平面 B. 平面 平面 C. 平面 平面 D. 平面 平面 10. 已知等比数列 的前3 项和为168， ，则 （ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 11. 函数 在区间 的最小值、最大值分别为（ ） A. B. C. D. 12. 已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最 大时，其高为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 记 为等差数列 的前n 项和．若 ，则公差 _______． 14. 从甲、乙等5 名同学中随机选3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的 概率为____________． 15. 过四点 中的三点的一个圆的方程为____________． 16. 若 是奇函数，则 _____， ______． 三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答. 17. 记 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c﹐已知 ． （1）若 ，求C； （2）证明： 3/5 18. 如图，四面体 中， ，E 为AC 的中点． 4/5 （1）证明：平面 平面ACD； （2）设 ，点F 在BD 上，当 的面积最小时，求三棱锥 的体 积． 19. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选 取了10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位： ）和材积量（单位： ），得到如下数据： 样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总 和 根部横截面积 0.04 0.06 0.0 4 0.08 0.08 0.0 5 0.05 0.07 0. 07 0.06 0.6 材积量 0.25 0.40 0.2 2 0.54 0.51 0.3 4 0.36 0. 46 0.4 2 0.40 3.9 并计算得 ． （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 ． 已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数 ． 20. 已知函数 ． （1）当 时，求 的最大值；（2）若 恰有一个零点，求a 的取值范围． 4/5 21. 已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过 两点． （1）求E 的方程； （2）设过点 的直线交E 于M，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T，点H 满足 ．证明：直线HN 过定点． 5/5 （二）选考题：共10 分．请考生在第22、23 题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将 所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多 答按所答第一题评分. [选修4—4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系 中，曲线C 的参数方程为 ，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为 ． （1）写出l 的直角坐标方程； （2）若l 与C 有公共点，求m 的取值范围． [选修4—5：不等式选讲] 23. 已知a，b，c 都是正数，且 ，证明： （1） ； （2） ；