2022年高考数学试卷（理）（全国乙卷）（空白卷）

1/5 绝密★启用前 2022 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 设全集 ，集合M 满足 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ，且 ，其中a，b 为 实数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量 满足 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研 究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 ： ， ， 1/5 ，…，依此类推，其中 ．则（ ） A. B. C. D. 5. 设F 为抛物线 的焦点，点A 在C 上，点 ，若 ，则 （ ） A. 2 B. C. 3 D. 2/5 6. 执行下边的程序框图，输出的 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 在正方体 中，E，F 分别为 的中点，则（ ） A . 平面 平面 B. 平面 平面 C. 平面 平面 D. 平面 平面 8. 已知等比数列 的前3 项和为168， ，则 （ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 9. 已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最 大时，其高为（ ） A. B. C. D. 10. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获 胜的概率分别为 ，且 ．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（ ） A. p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B. 该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大 C. 该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大 D. 该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大 11. 双曲线C 的两个焦点为 ，以C 的实轴为直径的圆记为D，过 作D 的切线与C 交于M，N 两点， 2/5 且 ，则C 的离心率为（ ）A. B. C. D. 3/5 12. 已知函数 的定义域均为R，且 ．若 的图 像关于直线 对称， ，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 从甲、乙等5 名同学中随机选3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________． 14. 过四点 中的三点的一个圆的方程为____________． 15. 记函数 的最小正周期为T，若 ， 为 的零 点，则 的最小值为____________． 16. 已知 和 分别是函数 （ 且 ）的极小值点和极大值点．若 ，则a 的取值范围是____________． 三、解答题：共0 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60 分． 17. 记 的内角 的对边分别为 ，已知 ． （1）证明： ； （2）若 ，求 的 周长． 18. 如图，四面体 中， ，E 为 的中点． 3/5 （1）证明：平面 平面 ； （2）设 ，点F 在 上，当 的 面积最小时，求 与平面 所成的角的正弦值．19. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木 的总材积量，随机选取了10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位： ）和材积量（单位： ），得到如下数据： 4/5 样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面 积 0.04 0.06 0.04 0 . 08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得 ． （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 ． 已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数 ． 20. 已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过 两点． （1）求E 的方程； （2）设过点 的直线交E 于M，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T，点H 满足 ．证明：直线HN 过定点． 21. 已知函数 （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）若 在区间 各恰有一个零点，求a 的取值范围． （二）选考题，共10 分．请考生在第22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第 4/5 一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系 中，曲线C 的参数方程为 ，（t 为 参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为 5/5 ． （1）写出l 的直角坐标方程； （2）若l 与C 有公共点，求m 的取值范围． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知a，b，c 都是正数，且 ，证明： （1） ； （2） ；