高中物理新教材同步选择性必修第二册 第1章 专题强化 洛伦兹力作用下的实例分析

[学习目标] 1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理.2.进一 步了解洛伦兹力在科技生活中的应用，提高学生的综合分析和计算能力． 一、速度选择器 1．装置及要求 如图1，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不 计粒子重力． 图1 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝. 3．速度选择器的特点 (1)v 的大小等于E 与B 的比值，即v＝.速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子 的质量、电荷量大小及带电正、负无要求． (2)当v＞时，粒子向F 洛方向偏转，F 电做负功，粒子的动能减小，电势能增大． (3)当v＜时，粒子向F 电方向偏转，F 电做正功，粒子的动能增大，电势能减小． 如图2 所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场 方向垂直于纸面向里，一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板．若不计重力，下列四 个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变( ) 图2 A．粒子速度的大小 B．粒子所带的电荷量 C．电场强度 D．磁感应强度 答案 B 解析 带电粒子在电场和磁场中做匀速直线运动，由平衡条件知qE＝qvB，可以看出，带电 粒子在电场和磁场中运动时，电场强度、磁感应强度以及带电粒子速度的大小均能影响粒子 的运动轨迹，而粒子所带的电荷量不影响运动轨迹，选项A、C、D 不符合要求，选项B 符 合要求． 二、磁流体发电机 磁流体发电机的发电原理图如图3 甲所示，其平面图如图乙所示． 图3 设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板 间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv. 根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E 源＝ U＝Bdv. (2018·浙江11 月选考)磁流体发电的原理如图4 所示，将一束速度为v 的等离子体垂 直于磁场方向喷入磁感应强度为B 的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b 的两平行金 属板间便产生电压．如果把上、下板和电阻R 连接，上、下板就是一个直流电源的两极， 若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是( ) 图4 A．上板为正极，电流I＝ B．上板为负极，电流I＝ C．下板为正极，电流I＝ D．下板为负极，电流I＝ 答案 C 解析 根据左手定则可知，正离子在磁场中受到的洛伦兹力向下，故下板为正极，设两板间 的电压为U，则q＝Bqv，得U＝Bdv，电流I＝＝，故C 正确． 针对训练 (多选)目前世界上有一种新型发电机叫磁流体发电机，如图5 所示，将一束等离 子体(包含大量正、负离子)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，于是金属板上就会 聚集电荷，产生电压．以下说法正确的是( ) 图5 A．B 板带正电 B．A 板带正电 C．其他条件不变，只增大射入速度，UAB增大 D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大 答案 ACD 解析 根据左手定则，正离子进入磁场受到的洛伦兹力向下，负离子进入磁场受到的洛伦兹 力向上，最终会聚集在B、A 板，则B 板带正电，A 板带负电，A 正确，B 错误；最后离子 受力平衡，有qBv＝q，可得UAB＝Bvd，故C、D 正确． 三、电磁流量计 如图6 甲、乙所示是电磁流量计的示意图． 图6 设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b 两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹 力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的．到一定程度后，a、b 两点间的电势差达到稳定 值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE＝q， 所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝. (多选)如图7 所示为电磁流量计(即计算单位时间内流过某一横截面的液体体积)的原 理图：一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．图中磁 场方向垂直于纸面向里，大小为B，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下 偏转，a、b 间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就 稳定为U，则( ) 图7 A．电势a 高b 低 B．电势b 高a 低 C．流量Q＝ D．流量Q＝ 答案 BC 解析 根据左手定则可知，导电液体中的正离子在洛伦兹力作用下向下偏转，负离子在洛伦 兹力作用下向上偏转，则a 点电势低，b 点电势高，故A 错误，B 正确；对离子有：qvB＝ q，解得v＝，流量等于单位时间内流过某一横截面的液体体积，有Q＝vS＝π()2＝，故C 正 确，D 错误． 四、霍尔效应 如图8 所示，高度为h、厚度为d 的导体板放在垂直于它且磁感应强度为B 的匀强磁场中， 当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为 霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I 和B 的关系为U＝RH，式中的比 例系数RH称为霍尔系数． 图8 如图9 所示，厚度为h、宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的匀强磁 场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面A′之间会产生电势差U，电流I 是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e.则： 图9 (1)达到稳定状态时，导体板上侧面A 的电势________(选填“高于”“低于”或“等于”)下 侧面A′的电势； (2)当导体板上、下两侧面之间的电势差稳定为U 时，求U 的大小． 答案 (1)低于 (2)Bhv 解析 (1)电子向左做定向移动，由左手定则知电子所受洛伦兹力的方向向上，故上侧面A 聚集电子，下侧面A′聚集正电荷，上侧面的电势低于下侧面的电势． (2)当电子所受电场力与洛伦兹力相等时，导体板上、下两侧面之间的电压达到稳定，此时 qvB＝q，所以U＝Bhv. 分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件是金属导体，则参与定 向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔材料是半导体，参与定向移动形成电流 的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷. 1.(速度选择器)(2017·浙江11 月选考)如图10 所示，在两水平金属板构成的器件中，存在着 匀强电场与匀强磁场，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直．以某一水平速度进入的不计 重力的带电粒子恰好能沿直线运动，下列说法正确的是( ) 图10 A．粒子一定带负电 B．粒子的速度大小v＝ C．若粒子速度大小改变，粒子将做曲线运动 D．若粒子速度大小改变，电场对粒子的作用力会发生变化 答案 C 解析 粒子做直线运动，说明竖直方向受力平衡，即qvB＝qE，可得v＝，选项B 错误；当 v＝时，无论粒子带正电还是负电，在竖直方向均受力平衡，选项A 错误；如果粒子速度大 小改变，就会导致洛伦兹力变化，因此粒子将做曲线运动，选项C 正确；不管粒子速度怎 么变，在匀强电场中，粒子所受电场力不变，选项D 错误． 2．(磁流体发电机)(多选)磁流体发电是一项新兴技术．如图11 所示，平行金属板之间有一 个匀强磁场，将一束含有大量正、负离子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线 框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则( ) 图11 A．用电器中的电流方向为从A 到B B．用电器中的电流方向为从B 到A C．若只增大磁场的磁感应强度，发电机的电动势增大 D．若只增大喷入离子的速度，发电机的电动势增大 答案 ACD 解析 首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则可知正离子所受洛伦兹力方向向上， 负离子所受洛伦兹力方向向下，则正离子向上极板聚集，负离子则向下极板聚集，两极板间 产生了电势差，即金属板变为电源，且上极板为正极，下极板为负极，所以通过用电器的电 流方向为从A 到B，故A 正确，B 错误；此后正离子除受到向上的洛伦兹力F 洛外还受到向 下的电场力F 电，最终二力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因F 洛＝qvB， F 电＝q，则qvB＝q，解得E＝Bdv，所以发电机的电动势E 与速度v 及磁感应强度B 成正比， 故C、D 正确． 3.(电磁流量计)(多选)(2019·深圳高级中学集团高二上期末)为监测某化工厂的污水排放量， 技术人员在该厂的排污管末端安装了如图12 所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、 宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀 强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置 时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)， 下列说法中正确的是( ) 图12 A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．前表面一定比后表面电势低，与哪种离子多无关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量Q 与U 成正比，与a、b 无关 答案 BD 解析 正、负离子从左向右移动，根据左手定则可知，正离子所受的洛伦兹力指向后表面， 负离子所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电势比前表面电势高，故A 错误，B 正确； 最终稳定时，离子所受洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝q，U＝Bbv，电压表的示数U 与v 成正比，与浓度无关，故C 错误；污水的流量Q＝vS＝vbc＝，与电压表的示数U 成正比， 与a、b 无关，故D 正确． 1．(多选)(2020·福建师大附中高二期末)一个带正电荷的微粒(重力不计)穿过如图1 所示的匀 强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则下列说法正确的是( ) 图1 A．若仅减小入射速度，微粒进入该区域后将向下偏转 B．若仅减小电场强度，微粒穿过该区域后动能将减小 C．若增大磁感应强度，而要使微粒依然能沿直线运动，必须增大微粒的入射速度 D．若仅将微粒所带的电荷变为负电荷，微粒依然能沿直线运动 答案 ABD 解析 若仅减小入射速度，则向上的洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，微粒向下偏转， A 对；减小电场强度，则电场力减小，洛伦兹力不变，合力向上，微粒向上偏转，电场力做 负功，洛伦兹力不做功，微粒穿过该区域后动能将减小，B 对；若增大磁感应强度，则向上 的洛伦兹力增加，电场力不变，而要使微粒依然能沿直线运动，则必须减小微粒的入射速度， C 错；若仅将微粒所带的电荷变为负电荷，则微粒所受洛伦兹力方向向下，电场力方向向上， 它们的合力仍为0，微粒依然能沿直线运动，D 对． 2.(多选)(2020·厦门市高二质量检测)如图2 所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀 强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，匀强电场场强为E，现有一电子以速度v0平行金属板 射入场区，则( ) 图2 A．若v0>，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0 B．若v0>，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v<v0 C．若v0<，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0 D．若v0<，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v<v0 答案 BC 解析 电子进入电磁场中，受到洛伦兹力与电场力两个力作用，由左手定则判断可知，洛伦 兹力方向向下，而电场力方向向上．若v0>，则qv0B>qE，即洛伦兹力大于电场力，电子向 下偏转，沿轨迹Ⅱ运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做负功，动能减小，速度减小， 故速度v<v0，A 错，B 对；若v0<，则qv0B<qE，即洛伦兹力小于电场力，电子向上偏转， 沿轨迹Ⅰ运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做正功，动能增加，速度增大，故速度 v>v0，C 对，D 错． 3.有一个带正电荷的离子沿垂直于电场的方向射入带电平行板的匀强电场，离子飞出电场后 的动能为Ek.当在带电平行板间再加上一个垂直纸面向里的如图3 所示的匀强磁场后，离子 飞出电场后的动能为Ek′，磁场力做功为W，则下列判断正确的是( ) 图3 A．Ek<Ek′，W＝0 B．Ek>Ek′，W＝0 C．Ek＝Ek′，W＝0 D．Ek>Ek′，W>0 答案 B 解析 磁场力即洛伦兹力，不做功，故W＝0，D 错误；分析可知，有磁场时，带正电的离 子受到洛伦兹力的作用，使其所受的电场力做功减少，A、C 错误，B 正确． 4.(2020·济南市历城第二中学期中)如图4 所示为磁流体发电机发电原理示意图，将一束等离 子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒)射入磁场，磁场中有两块金属板 P、Q，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．两金属板的板长为L1，板间距离为L2，匀 强磁场的磁感应强度为B 且平行于两金属板，等离子体充满两板间的空间．等离子体的初 速度v 与磁场方向垂直，当发电机稳定发电时，P 板和Q 板间电势差UPQ为( ) 图4 A．vBL1 B．vBL2 C. D. 答案 B 解析 等离子体进入两金属板间，在洛伦兹力作用下带正电的微粒向P 板运动，带负电的 微粒向Q 板运动，金属板间形成一个向下的匀强电场，并且场强越来越大，当微粒受到的 洛伦兹力和电场力平衡时，正负微粒便做匀速直线运动通过金属板，发电机便稳定发电了， 则有qE＝qvB，又UPQ＝EL2，可得UPQ＝vBL2，选项B 对． 5.截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，如图5 所示，将出现下列哪种情况( ) 图5 A．在b 表面聚集正电荷，而a 表面聚集负电荷 B．在a 表面聚集正电荷，而b 表面聚集负电荷 C．开始通电时，电子做定向移动并向b 偏转 D．两个表面电势不同，a 表面电势较高 答案 A 6.(多选)如图6 所示，带电平行板中匀强电场E 的方向竖直向上，匀强磁场B 的方向水平(垂 直纸面向里)．某带电小球从光滑绝缘轨道上的A 点自由滑下，经过轨道端点P 进入板间后 恰好沿水平方向做直线运动．现使球从较低的B 点开始滑下，经P 点进入板间，则球在板 间运动的过程中( ) 图6 A．动能将会增大 B．电势能将会增大 C．所受的磁场力将会增大 D．所受的电场力将会增大 答案 ABC 解析 根据受力情况判断，小球带的只能是正电荷．当带电小球从A 点自由滑下时，G＝F1 ＋F2＝qvB＋qE.小球从B 点开始滑下，进入板间时的速度v′<v，因此洛伦兹力F1′<F1，三力 在竖直方向不平衡，小球在板间开始做加速曲线运动，速度将增大，从而动能将会增大，洛 伦兹力也将会增大．由于是匀强电场，电场力不变．另外，由于小球向下运动，克服电场力 做功，因此电势能也将增大．故A、B、C 正确，D 错误． 7.如图7 所示，方形玻璃管中有NaCl 的水溶液，沿x 轴正方向流动，沿y 轴正方向加恒定的 匀强磁场B.图中a、b 是垂直于z 轴方向上玻璃管的前后两内侧面，则( ) 图7 A．a 处电势低于b 处电势 B．a 处钠离子浓度大于b 处钠离子浓度 C．溶液上表面的电势高于下表面的电势 D．溶液上表面处的氯离子浓度大于下表面处的氯离子浓度 答案 B 解析 溶液中的正、负离子沿x 轴正方向移动，由左手定则可知运动的正离子受到沿z 轴正 方向的洛伦兹力，运动的负离子受到沿z 轴负方向的洛伦兹力，故正离子都会偏向a 处，负 离子都会偏向b 处，a 处电势高于b 处电势，a 处钠离子浓度大于b 处钠离子浓度，故A 错， B 对；正离子都会偏向a 处，负离子都会偏向b 处，并没有上下之分，所以溶液上表面的电 势等于下表面的电势，溶液上表面处的离子浓度也等于下表面处的离子浓度，故C、D 错． 8.(2020·青海西宁二中期末)如图8 所示为磁流体发电机的发电原理：将一束等离子体(高温下 电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时 金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体的初速度为v，两金属板的板长 (沿初速度方向)为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于离子初速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间．当发电机稳 定发电时，理想电流表的示数为I，那么板间等离子体的电阻率为( ) 图8 A.(－R) B.(－R) C.(－R) D.(－R) 答案 A 解析 当发电机稳定发电时，等离子体做匀速直线运动，有qvB＝q，即U＝Bdv，而I＝，r ＝ρ，联立解得ρ＝(－R)，故A 正确．