高中物理新教材同步选择性必修第二册 第3章 2 交变电流的描述

2 交变电流的描述 [学习目标] 1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω 之间的关系.2.理解交变电 流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值.3.理解正弦式交变电流的 公式和图像． 一、周期和频率 1．周期(T)： 交变电流完成一次周期性变化所需的时间． 2．频率(f)： 周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数． 3．周期和频率的关系：T＝或f＝. 4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2π f . 二、峰值和有效值 1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于 交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿． 2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期 内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值． 3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系 E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im 三、正弦式交变电流的公式和图像 1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始 计时，交变电流的图像是正弦曲线． 2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达 式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t. 1．判断下列说法的正误． (1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零．( × ) (2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．( × ) (3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的． ( × ) (4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值．( √ ) 2．图1 是一个正弦式交变电流的图像，由图可知，电流的峰值Im＝________ A，有效值I＝ ________ A，周期T＝________ s，频率f＝________ Hz. 图1 答案 1 4 0.25 一、周期和频率 导学探究 如图2 所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s 内完成多少次 周期性变化？ 图2 答案 完成一次周期性变化需要0.02 s；在1 s 内完成50 次周期性变化． 知识深化 1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．在交变电流的图像中，一个完整的正 弦波形对应的时间为一个周期T. 2．频率：周期的倒数叫作频率，其数值等于单位时间内完成周期性变化的次数． 3．周期和频率的关系：f＝，如图3 为我国照明电路的u－t 图像，则交流电的周期T＝ 0.02 s，频率f＝50 Hz. 图3 说明 交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω 或转速n 有关．ω(n)越大，周期越短， 频率越高，其关系为T＝，ω＝＝2πf＝2πn. (多选)矩形金属线圈共10 匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈 中产生的感应电动势e 随时间t 变化的情况如图4 所示．下列说法正确的是( ) 图4 A．此交变电流的频率为0.2 Hz B．1 s 内电流方向变化10 次 C．t＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行 D．1 s 内线圈转5 圈 答案 BD 解析 由题图可知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s 内完成5 个周期，线圈转5 圈，每转 1 圈电流方向改变2 次，则1 s 内电流方向变化10 次，故A 错误，B、D 正确；在t＝0.1 s 时， e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C 错误． 二、峰值和有效值 导学探究 1．如图5 是通过一个R＝1 Ω 的电阻的电流i 随时间t 变化的图像． 图5 (1)试计算1 s 内电阻R 中产生的热量． (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s 内产生同样的热量， 这个电流是多大？ 答案 (1)Q＝I1 2Rt1＋I2 2Rt2＝42×1×0.5 J＋22×1×0.5 J＝10 J．(2)根据交变电流有效值的定义 可得：I2Rt＝Q，解得I＝ A. 2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电源 上会不会被烧坏？把标有6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案 交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V 中6 V 是最大值，其有效值为6 V，而标 有“6 V 2 W”的小灯泡中的6 V 是有效值，小灯泡不会被烧坏．电容器会被击穿． 知识深化 1．峰值：(1)交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路 中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR. (2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿． 2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应． 让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的 热量相等，则此恒定电流值叫作交流电的有效值． (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I ＝＝0.707Im. (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周 期内产生的热量Q，再将热量Q 用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT 或Q＝T，最后 代入数据求解有效值． 说明 (1)E＝、I＝、U＝只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述 关系式一般不再适用． (2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期． (3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用 有效值． (多选)(2019·邢台市期末)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图6 所示，由图 可知( ) 图6 A．该交流电的频率为50 Hz B．该交流电的电压的最大值为20 V C．该交流电的电压的有效值为10 V D．若将该交流电接在阻值R＝10 Ω 的电阻两端，则该电阻消耗的功率为20 W 答案 CD 解析 由题图可知，该交流电的周期T＝0.04 s，频率f＝＝25 Hz，故A 错误；由题图可知， 该交流电的电压的最大值为20 V，故B 错误；该正弦交流电的电压的有效值为U＝＝ V＝ 10 V，故C 正确；若将该交流电接在阻值R＝10 Ω 的电阻两端，则该电阻消耗的功率P＝＝ W＝20 W，故D 正确． (2019·莆田市模拟)如图7 所示是某种交变电流随时间变化的图线，i＞0 部分的图线 是一个正弦曲线的正半周，i＜0 部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的 有效值为( ) 图7 A．I0 B.I0 C.I0 D.I0 答案 C 解析 根据一个周期内电流的热效应求解该交变电流的有效值，设电流的有效值为I，则 I2R·3t0＝()2R·t0＋()2R·2t0，解得I＝I0，故选项C 正确． 针对训练 (2019·石家庄市模拟)如图8 表示一交流电的电流随时间变化的图像，此交变电流 的有效值是( ) 图8 A．5 A B．5 A C．3.5 A D．3.5 A 答案 B 三、正弦式交变电流的公式和图像 (2020·天津市河西区模拟)如图9 所示为一台小型发电机构造的示意图，线圈绕OO′ 逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示．该发电机的线圈电阻为 1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω.则( ) 图9 A．电压表的示数为6 V B．发电机的输出功率为4 W C．在t＝0.01 s 时，穿过线圈的磁通量最大 D．该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e＝6sin 50πt V 答案 C 解析 电压表的示数为灯泡两端电压的有效值，即U＝E＝×6 V＝5.4 V，A 错误；灯泡消耗 的功率P＝＝ W＝3.24 W，故该发电机的输出功率为3.24 W，B 错误；在t＝0.01 s 时，电 动势为0，此时穿过线圈的磁通量最大，C 正确；该发电机产生的电动势的最大值为Em＝6 V，周期为0.02 s，则该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin()t＝6sin 100πt(V)， D 错误． 1．(对描述交变电流物理量的理解)如图10 所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω 的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动 势e＝10sin 10πt (V)，则( ) 图10 A．该交变电流的频率为10 Hz B．该电动势的有效值为10 V C．电路中理想交流电流表 的示数为0.71 A D．若将“10 V 100 μF”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿 答案 C 解析 因为e＝10sin 10πt (V)，故ω＝10π rad/s，f＝＝5 Hz；Em＝10 V，故其有效值E＝＝ V＝5 V，选项A、B 错误；交流电表的示数为有效值，理想交流电流表 的示数I＝≈0.71 A，选项C 正确；路端电压的最大值Um＝Im·R＝·R＝9.0 V，小于“10 V 100 μF”电容器的击 穿电压，所以电容器不能被击穿，选项D 错误． 2．(交变电流的有效值)如图11 所示为某一交变电流的电流－时间图像(前半周期为正弦交流 电)，则该交变电流的有效值为( ) 图11 A.I0 B.I0 C.I0 D.I0 答案 B 解析 设该交变电流的有效值为I，根据电流的热效应有：I2RT＝()2R·＋(2I0)2R·，解得I＝ I0，故选B. 3．(交变电流的图像)电阻R1、R2与交流电源按照图12 甲所示的电路连接，R1＝10 Ω，R2＝ 20 Ω.闭合开关S 后，通过电阻R2的正弦式交变电流i 随时间t 变化的图像如图乙所示．则( ) 图12 A．通过R1的电流有效值是1.2 A B．R1两端的电压有效值是6 V C．通过R2的电流最大值是1.2 A D．R2两端的电压最大值是6 V 答案 B 解析 从题图可以看出，交变电流的电流最大值为0.6 A，则通过R2的电流最大值为0.6 A，电 流有效值为：I＝＝0.6 A，R1两端电压有效值为U1＝IR1＝6 V，R2两端的电压最大值为Um＝ ImR2＝0.6×20 V＝12 V，故选B. 4．(交变电流的图像)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图13 甲所 示．已知发电机的线圈内阻为5 Ω，外接一只电阻为95 Ω 的灯泡，如图乙所示，则( ) 图13 A．理想电压表 的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒改变50 次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机的线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2 J 答案 D 解析 理想电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图甲知电动势的最大值Em＝220 V，有效 值E＝220 V，灯泡两端电压的有效值为U＝＝209 V，A 错误； 由题图甲知T＝0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s 内电流方向变化100 次，B 错误； 灯泡的实际功率P＝＝ W＝459.8 W，C 错误； 电流的有效值I＝＝2.2 A，发电机的线圈内阻每秒产生的焦耳热为Qr＝I2rt＝2.22×5×1 J＝ 24.2 J，D 正确． 考点一 描述交变电流的物理量 1．下列关于交变电流的说法错误的是( ) A．电容器的击穿电压为交流电压的最大值 B．电路中电流表的示数为电流的有效值 C．教室内日光灯的额定电压为电压的有效值 D．电路中保险丝的熔断电流为电流的最大值 答案 D 解析 电容器的击穿电压为交流电压的最大值，故A 正确；电路中电压表、电流表的示数 均为有效值，故B 正确；教室内日光灯的额定电压是电压的有效值，故C 正确；电路中保 险丝的熔断电流要考虑电流的热效应，为电流的有效值，故D 错误． 2．(多选)已知某交变电流的瞬时值表达式为i＝10sin 10πt (A)，则( ) A．交变电流的频率为5 Hz B．交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s C．交变电流的峰值为10 A D．若线圈的匝数N＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb 答案 AC 解析 根据ω＝2πf 得f＝5 Hz，选项A 正确；由表达式i＝10sin 10πt (A)可知发电机线圈转 动的角速度为10π rad/s，选项B 错误；交变电流的峰值为10 A，选项C 正确；因电动势的 峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D 错误． 考点二 有效值的计算 3．通过一阻值R＝100 Ω 的电阻的交变电流如图1 所示，其周期为1 s．电阻两端的电压的 有效值为( ) 图1 A．12 V B．4 V C．15 V D．8 V 答案 B 解析 先根据电流的热效应计算电流的有效值．由(0.1 A)2R×0.4 s×2＋(0.2 A)2R×0.1 s×2＝ I2R×1 s，可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，则电阻两端的电压的有效值为U＝IR＝4 V，故B 正确． 4．(2020·余姚中学期中)一交变电流随时间变化的图像如图2 所示，图线均为正弦曲线的一 部分，则此交变电流的有效值为( ) 图2 A．3 A B. A C．2 A D．3 A 答案 B 解析 设此交变电流的有效值为I，取一个周期研究，前半个周期电流的有效值为 A，后半 个周期电流的有效值为2 A，根据有效值的定义可得，I2RT＝( A)2R·＋(2 A)2R·，解得I＝ A，选项B 正确． 5．如图3 甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的．现将 某无级调光台灯接在220 V 的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图 乙所示(图中曲线为正弦曲线的一部分)，则此时电压表的示数是( ) 图3 A．220 V B．156 V C．110 V D．78 V 答案 B 解析 虽然题图乙所示电流不是正弦式交变电流，根据正弦式交变电流的图像对称性可知， 只要有从0 开始的T 的图线就满足最大值是有效值的 倍，根据电流有效值定义有：T＝2·. 解得U＝110 V≈156 V，故B 正确． 6．如图4 甲、乙、丙所示的是三个具有相同I0和周期T 的交变电流，分别通过三个相同的 电阻，下列说法中正确的是( ) 图4 A．在相同时间内三个电阻发热量相等 B．在相同时间内，甲是丙发热量的2 倍 C．在相同时间内，甲是乙发热量的 D．在相同时间内，乙发热量最大，甲次之，丙的发热量最小 答案 C 解析 甲的电流的有效值为：I＝，由Q＝I2Rt 可知一个周期内的发热量为：Q1＝I0 2RT；乙 前、后半个周期电流大小相等，故其发热量为Q2＝I0 2RT；丙只有半个周期有电流，故其发 热量为Q3＝I0 2R·T＝IRT；故可知在相同时间内，甲、丙发热量相等，是乙发热量的，故C 正确，A、B、D 错误． 考点三 交变电流的图像 7. (多选)在匀强磁场中，一只矩形金属线框绕与磁场垂直且与线框共面的转轴匀速转动，产 生的交变电动势的图像如图5 所示．则( ) 图5 A．交变电动势的频率为100 Hz B．线框转动的角速度为100π rad/s C．t＝0.01 s 时线框平面与中性面重合 D．线框产生的交变电动势的有效值为311 V 答案 BC 解析 由题图可知该交变电流的周期为0.02 s，故频率为f＝50 Hz，A 错误；线框转动的角 速度ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，B 正确；t＝0.01 s 时电动势为零，即磁通量变化率为零，此 时穿过线框的磁通量最大，故此时线框平面与中性面重合，C 正确；线框产生的交变电动势 的有效值为 V≈220 V，D 错误． 8．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流(220 V ,50 Hz)．现 在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交 变电动势随时间变化的图像是 ( ) 答案 B 解析 线圈转速为正常工作时的一半，根据ω＝2πn＝可知，周期变为正常工作时的2 倍， 又由Em＝NBSω 可知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知电压的 最大值变为100 V，周期变为4×10－2 s，故选B. 9.将阻值为5 Ω 的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图6 所 示．下列说法正确的是( ) 图6 A．电路中交变电流的频率为0.25 Hz B．通过电阻的电流为 A C．电阻消耗的电功率为2.5 W D．用理想交流电压表测得电阻两端的电压为5 V 答案 C 解析 由题图可知，交变电流的频率为f＝＝ Hz＝25 Hz，选项A 错误；通过电阻的电流为 I＝＝＝ A＝ A，选项B 错误；电阻消耗的电功率为P＝I2R＝ 2×5 W＝2.5 W，选项C 正确；用交流电压表测得电阻两端的电压为U＝IR＝×5 V＝ V，选 项D 错误． 10．如图7 甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂 直且与金属线圈共面的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b 所示，则( ) 图7 A．两次t＝0 时刻线圈平面均与中性面垂直 B．曲线a、b 对应的线圈转速之比为2∶3 C．曲线a 表示的交变电动势频率为25 Hz D．曲线b 表示的交变电动势有效值为10 V 答案 C 解析 线圈平面位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，A 错误；线圈转速之比等于周期 的反比，故a、b 转速之比为3∶2，B 错误；频率为周期的倒数，a 的周期为0.04 s，频率为 25 Hz，C 正确；正弦式交变电流的电动势的有效值为E＝＝，已知Ea＝ V，且ωb＝ωa，故 可知Eb＝× V＝5 V，D 错误． 11．(2019·重庆市第一中学月考)有两个完全相同的定值电阻，其中一个通有如图8 所示的交 变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，另一个通有大小为 A 的恒定电流，实验发现，在2 s 时间内这两个电阻产生的热量相等，则图中a 的数值为( ) 图8 A. B．3 C．3 D．2 答案 B 解析 由于在2 s 时间内这两个电阻产生的热量相等，则()2R×1＋22·R×1＝()2R×2，解得a ＝3，故选B. 12．(多选)(2019·河南中原名校质检)如图9 甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线 圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0 时刻开始，通过矩形线圈的 磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n＝50，线圈的电阻r＝5 Ω，定值电 阻R＝45 Ω，电压表为理想交流电表．则下列判断正确的是( ) 图9 A．线圈转动的周期为6.28 s B．t＝0 时刻线圈平面与磁感线平行 C．线圈转动过程中产生的最大电动势为100 V D．电压表的示数为45 V 答案 BD 解析 由题图乙可知，线圈转动的周期