广西玉林市育才中学2021-2022学年高二12月月考试题 数学（理）

试卷第1 页，共4 页 玉林市育才中学12 月月考高二理科数学试题 一、单选题（每小题5 分，共60 分） 1．已知双曲线 2 2 : 1 3 x C y  ，则该双曲线的离心率为（ ） A． 3 3 B．2 3 C．3 D． 2 3 3 2．总体由编号为01，02，…，29，30 的30 个个体组成，现从中抽取一个容量为6 的 样本， 请从随机数表第1 行第5 列开始， 向右读取， 则选出来的第5 个个体的编号为 （ ） 70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03 56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93 A．12 B．13 C．03 D．40 3．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为-3，那么输入的x 为（ ） A．4 B．2 C．－2 D．－2 或2 4． 已知命题p： ,sin 1 x R x  命题q： 2 0 1 1 x x   , ， 则下列命题中为真命题的是 （ ） A．p q  B． p q  C．p q  D．( ) p q   5．某企业为了提高办公效率决定购买一批打印机，现有甲、乙、丙、丁四个牌子的打 印机可供选择， 公司决定从四个牌子中随机选两个购买， 则甲牌打印机被选中的概率 （） A．1 6 B．1 2 C．2 3 D．5 6 6．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1 中，若 1 1 1 1 1 , , , A B a A D b A A c    ，则下 列向量中与 1 AC 相等的向量是（ ） A．a b c  B．a b c  C．1 ( ) 2 a b c   D．1 ( ) 2 a b c   试卷第2 页，共4 页 7． 如下图所示， 阴影部分由四个全等的三角形组成， 每个三角形是腰长等于圆的半径， 顶角为45的等腰三角形， 若在圆内随机取一点， 则点落到阴影部分内的概率为 （ ） A． 2  B． 3  C．2  D．1 2 8．已知椭圆 2 2 : 1 12 6 x y C  的两焦点分别为 1 F ， 2 F ，P 为椭圆上一点，且 1 2 60 F PF   ， 则 1 2 F PF △ 的面积等于（ ） ． A．6 B．2 3 C．4 3 D．6 3 9．已知点F 是抛物线 2 4 x y  的焦点，点P 为抛物线上的任意一点，M(1，2)为平面上 点，则PM PF  的最小值为（ ） A．3 B．12 C．9 D．6 10．已知向量   2, ,2 a m  ，   1,3, b n  ，且a b ∥，则m n  （ ） A．7  B．6  C．5  D．4  11．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为 ( 7,0) F ，直线 1 y x 与其相交于M，N 两点，若MN 中点的横坐标为3 ，则此双曲线的方程是（ ） A． 2 2 1 2 5 x y   B． 2 2 1 4 3 x y   C． 2 2 1 5 2 x y   D． 2 2 1 3 4 x y   12．已知 1( ,0) F c  ， 2( ,0) F c 是椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b     的左、右焦点，若椭圆C 上 存在一点P 使得 2 1 2 PF PF c   ，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（ ） A． 3 5 , 3 3         B． 2 ,1 2        C． 3 3 1, 2        D． 3 2 , 3 2       二、填空题（每小题5 分，共20 分） 13．“1<m<3”是“方程 2 2 1 1 3 x y m m     表示椭圆”的_______(填“充要”“既不充分也不必 要”“充分不必要”“必要不充分”)条件． 14．用秦九韶算法计算多项式 2 3 4 5 6 ( ) 12 35 8 79 6 5 3 f x x x x x x x        在 3 x 时的 值时， 3 V 的值为____________． 试卷第3 页，共4 页 15． 已知向量   1,1,1 a  ，   1, 2,2 b   ，且ka b  与a b  互相垂直，则k __________． 16．给出下列三个命题: ①若随机事件A,B 互斥， A,B 发生的概率均不等于0， 且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4, 则实数a 的取值范围为（ 4 3， 3 2]. ②已知平面内一点P 及ABC  ,若PA PB PC AB    ,则点P 在线段AC 上； ③设连续掷两次骰子得到的点数分别为x ， y ， 令平面向量   , m x y  ，   2,1 n  ， 则事件“ / / m n ”发生的概率为1 12 。其中正确命题的序号是__________． 三、解答题 17． （10 分）x 的不等式 2 4 0 x x m    有解，q： 2 6 5 0 m m   . （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p q  为假命题，p q 为真命题，求实数m 的取值范围. 18． （12 分）车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开 始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研 机构对已购买该品牌汽车的消费者， 就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查， 得 其样本频率分布直方图如图所示. （1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位 数（精确到0.01） ； （2）统计今年以来元月~5 月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下： 月份 元月 2 月 3 月 4 月 5 月 销售量（万辆） 0.5 0.6 1.0 1.4 1.7 预测该品牌汽车在今年6 月份的销售量约为多少万辆？ 附：对于一组样本数据  1 1 , x y ，  2 2 , x y ，…，  , n n x y ，其回归直线𝑦 ̂ = 𝑏 ̂𝑥+ 𝑎 ̂的斜率 试卷第4 页，共4 页 和截距的最小二乘估计值分别为      1 1 2 2 2 1 1 n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx                ，𝑎 ̂ = 𝑦 ̅ −𝑏 ̂𝑥̅. 19． （12 分）已知抛物线C 的方程是 2 1 6 x y  . （1）求C 的焦点坐标和准线方程； （2）直线l 过抛物线C 的焦点且倾斜角为45，与抛物线C 的交点为A，B，求AB 的 长度. 20． （12 分）如图，在正方体 1 1 1 1 ABCD A BC D  中，E 、F 分别是 1 BB 、CD的中点. （1）求证： 1 D F AE  ； （2）求直线EF 和 1 CB 所成角的大小. 21． （12 分）已知命题p ：方程 2 2 1 5 3 x y k k     表示焦点在x 轴上的椭圆；命题q ： 1 1 ( 0) m k m m     ；命题r ： 2 , 2 5 0 x R x kx k     ． （1）若命题p 与命题q 互为充要条件，求实数m 的值； （2）若命题r 是命题q 的必要不充分条件，求正数m 的取值范围． 22． （12 分）已知椭圆C： 2 2 2 2 x y a b  =1(a>b>0)经过点P(2，1)，离心率为 3 2 . （1）求椭圆C 的方程； （2）过点P 作直线l∥y 轴，第四象限内一点A 在椭圆C 上(点A 不在直线l 上)，点A 和点B 关于直线l 对称， 直线BP 与椭圆的另一个交点为Q， 试判断直线AQ 和直线OP(O 为原点)的位置的关系，并说明理由. 答案第1 页，共1 页