10.2 阿基米德原理（原卷版）

课时102 阿基米德原理（帮课堂）（原卷版） 【学习目标】 1 理解影响浮力大小的因素； 2 通过实验探究活动深刻理解探究影响浮力大小因素的实验活动； 3 掌握阿基米德原理； 4 会利用阿基米德原理解答有关问题。 【知识导图】 【基础知识】 知识点一、阿基米德的灵感 两千多年前，古希腊学者阿基米德在洗澡时突然意识到物体浸在液体中的体积就等于 物体排开液体的体积，并由此计算出了王冠的密度，鉴定出王冠不是用纯金制成的。 沿着这个思路，我们又发现，物体排开液体的体积乘以液体的密度就等于排开液体的 质量。当物体排开液体的体积越大时受到的浮力越大，而排开液体的体积越大，排开液体 的质量也就越大，排开液体的重力也越大，由此我们可以进一步推想：浮力的大小跟排开 液体所受的重力密切相关。 辨析比较 物体的体积≠物体排开液体的体积 物体的体积与物体排开液体的体积是不相同的。当物体浸没液体中时，物体的体积等于物体排开液 体的体积；当物体没有浸没时，物体的体积大于它排开液体的体积。 知识点二、浮力的大小 实验探究：浮力的大小跟排开液体所受重力的关系 提出问题 物体所受的浮力的大小与物体排开液体所受重力存在怎样的定量关系？ 猜想与假 设 浮力的大小可能等于物体排开的液体所受的重力 制定计划 与设计实 验 （1）使用弹簧测力计利用称重法得出石块所受的浮力； （2）收集实验中石块排开的水，测出被排开的水所受的重力，比较浮力和杯排开的 水的重力的大小； （3）换用不同质量的小石块，重复上面的实验，寻找规律 实验器材 弹簧测力计、小石块、细线、溢水杯、小桶、水等 进行实验 第一步：测出小石块的重力； 第二步：测出空桶的重力； 第三步：将溢水杯装满水（液面与溢水口平齐），把小石块缓慢（不要晃动，以免排 开水量偏多）放入杯中，读出此时弹簧测力计的示数，并用小桶收集溢出的水； 第四步：测出小桶和排开水的总重力，比较浮力和排开水的重力的关系； 第五步：换用不同质量的小石块，重复上述步骤（多次实验，使结论更具普遍性）， 记录实验数据。 记录数据 次数 ①小石块的 重力/ ②空桶 的重力/ ③弹簧 测力计的 示数/ ④桶和 水总重/ 浮力/ 排开水的 重力/ 1 20 10 10 20 10 10 2 28 10 14 24 14 14 3 36 10 18 28 18 18 实验结论 浸在液体中的物体，受到的浮力大小与它排开的液体所受的重力大小相等。 ★方法技巧加满水的技巧 可先将溢水杯中多加一些水，使水从溢水口溢出，当水不再溢出时水面刚好和溢水口平齐，然后再 将小桶放在溢水口处收集石块排开的水。 材深挖 实验步骤与的优化 该实验中先测空桶质量，再测小桶和排开水的总重力，然后计算出排开的水的重力，这样可避免因 桶内水由残留而造成误差。 【典例1】为了直观验证阿基米德原理，小明改进了实验装置，如图所示，把弹簧测 力计上端固定在铁架台上，用粗铁丝做一个框，挂在弹簧测力计挂钩上，在粗铁丝框上端 悬吊一个金属块，下面放一小杯。铁架台的支架上放置一只溢水杯，溢水杯跟金属块、粗 铁丝框、小杯都不接触。 （1）首先平稳缓慢地抬高放有溢水杯的支架，使金属块完全浸没入水中，但不与溢 水杯底部接触，（如图甲→乙→丙），在此过程中，弹簧测力计示数：F 甲________F 丙 （填“＞”、“＝”或“＜”）。 （2）然后再平稳缓慢地降低溢水杯支架，使金属块完全离开水面（如图丁），可以 计算出图丙中金属块所受到的浮力约为________牛，此时浮力的测量数值将比真实数值___ _____（填“偏大”或“偏小”），原因是________。 知识点三、阿基米德原理 1 内容 浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受到的重力。 2 公式 F 浮=G 排=m 排g=ρ 液gV 排 注意：阿基米德原理也适用于气体，此时F 浮=ρ 气gV 排。 ★特别提醒 浸没和浸入的区别 “浸在液体中的物体”包含两种状态：①物体全部浸入液体中，即物体浸没在液体中，此时V 排=V 物；②物体的一部分浸入液体中，另一部分露在液面上，此时V 排<V 物。 【总结归纳】计算浮力大小的四种方法 称重法 压力差法 公式法 平衡法 浮力等于物体的重力G 减去物体浸在液体中时 弹簧测力计的拉力F， 浮力等于物体上、下 表面受到的液体的压 力差，即F 浮=F 向上- 根据阿基米德原理F 浮 =G 排=m 排g=ρ 液gV 排计算 物体漂浮或悬浮时， 由二力平衡条件得浮 力等于重力，即F 浮 即F 浮=G-F F 向下 =G ▲拓展培优 利用阿基米德原理测量物体的密度 称重法测浮力的公式F 浮=G-F。由阿基米德原理F 浮=G 排=m 排g=ρ 液gV 排可知， 。若物体浸没在水中，则 ，此时 。 【典例2】如图甲所示，盛有液体的柱形容器置于水平桌面上，容器对桌面的压强为 1000P；如图乙所示，用细线拴一铝球，将铝球的一半浸在液体中，容器对桌面的压强改 变了80P；如图丙所示，将细线剪断，铝球沉到容器底部，容器对桌面的压强又改变了 460P，容器的底面积为100 （ρ 铝=27g/m3）。下列判断不正确的是（ ）。 ．铝球浸没在液体中时所受浮力是16 B．铝球的体积是100 ．铝球沉底时对容器底部的压力是38 D．液体的密度是08 【典例3】如图甲所示，弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯 上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中；图乙是弹簧测力计示数F 与物 体下降高度变化关系的图象。液面变化忽不计，则下列说法中正确的是（ ）。 ①物体的底面积为200m2 ②物体的密度是3×103kg/m3 ③当=7m 时，物体下表面受到水的压力是8 ④当=9m 时，物体上表面受到水的压力为10 ．只有②和③ B．只有②和④ ．只有①和③ D．只有①和 ④ 【方法帮】 题型一：浮力大小的判断 根据阿基米德原理F 浮=G 排=m 排g=ρ 液gV 排和ρ 液和g 相同，V 排大，则F 浮大。 【典例4】如图 是我国自主研制的潜水器”潜龙三号”。 潜水器在海面下缓缓下潜过 程中，海水对潜水器的（ ）。 ．压强不变，浮力不变 B．压强变大，浮力变大 ．压强不变，浮力变大 D．压强变大，浮力不变 题型二：实验验证阿基米德原理 【典例5】小华做“验证阿基米德原理”的实验中，用图()所示的溢水杯和小桶收集 石块排开的水，他的实验过程分别如图(b)、()、(d)、(e)所示： (1)图()所示,是小华在使用_______测量石块的________； (2)若图中四个测量值 满足关系式_________，该原理将得到验证； (3)以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是________ ．图()中溢水杯内未盛满水 B．图(b)中小桶内有少量水 ．图(d)中石块未浸没水中 题型三：阿基米德原理的应用 【角度1】浮力的计算 浮力变化的等量关系 根据物体间力的作用是相互的，液体对物体竖直向上的浮力等于物体对液体竖直向下 的“压力”，因此： （1）当物体不沉底时，水对容器底部的压力的增大量△F 在数值上等于物体所受浮力 的大小，即有△F=F 浮=G 物； （2）当物体沉底时，水对容器底部的压力的增加量△F=F 浮≠G 物，设此时容器底对 物体的支持力为F 支，则G 物=△F+F 支=F 浮+F 支。 【典例6】如图所示，、B 两物体用细线相连浸没水中，两物体恰好悬浮，细线的质 量、体积忽略不计．已知物体的体积为1000 m3，物体B 的体积为100m3，物体B 的质 量为05 kg。求：(g 取10 /kg，水的密度为10×103 kg/m3) (1)物体B 受到的浮； (2)细线对物体B 的拉力； (3)物体受到的重力； (4)细线剪断后，物体静止时，浸入水中的体积。 【角度2】求固体密度 利用浮力求密度，体积相等是桥梁 物体浸没时，物体的体积等于物体排开液体的体积，即V 物=V 排液，由此建立起相应 的等式关系进行求解。 【典例7】小彤想测量校里一小石块的密度，她利用弹簧测力计、烧杯及足量的水， 完成了测量，步骤如图所示，小石块所受的浮力为 ______ ，小石块密度为______ 。 【角度3】求液体密度 用比例法求解液体的密度 由F 浮=ρ 液gV 排可知，金属块在两种液体中都浸没时，即V 排相同时，F 浮与ρ 液成正 比，即： ， ， 。 【典例8】如图是小聪同学利用水。弹簧测力计和金属块测量某液体密度的情景。根 据图中信息可知，金属块的重力是______，金属块在水中受到的浮力是______，所测液体 的密度是______ 。（取 ） 题型四：浮力和图像的综合 （1）首先根据图像找出两个临界状态，即刚接触水面时和刚浸没时这两种情况，并 正确选择计算公式； （2）“浸没”的含义条件是V 排=V。结合F 浮=ρ 液gV 排和F 浮=G-F´可以求得物体 或液体的密度。 【典例9】如图甲所示，利用缆绳把水下一个圆柱形的物体，以较小的速度匀速打捞 出水面。图乙是此过程中拉力F 随时间t 的变化关系，设t＝0 时开始拉物体（不计绳重和 水的阻力，g 取10/kg）。试回答： （1）乙图中 ______（选填“B”、“B”或“D”）段表示物体被打捞完全离开了水面； 在从到B 的过程中，物体下表面受到水的压强逐渐 ______（选填“变大”或“变小”）。 （2）圆柱形物体的质量为多少______？ （3）圆柱形物体完全浸没在水中受到的浮力为多大______？ （4）圆柱体的密度是多少______？（ρ 水＝10×103kg/m3） 题型五：压强和浮力综合 （1）物块浸没在水中时V 排=V 物，利用F 浮=ρ 液gV 排计算物块受到的浮力； （2）利用p=ρg 计算水对容器底的压强。 【典例10】如图所示，一正方体物块边长为10m,漂浮于足够高的底面积为S0的盛 有足量水的圆柱形容器中，有1/5 体积露出水面。水的密度为10×103kg/m3，g 取10/ kg。求： （1）该物块受到的浮力； （2）该物块的密度； （3）若未投入物块时，水对容器底部的压力为F0。试求出物块漂浮时，水对容器底 部的压力F1和物块浸没时水对容器底部的压强P2； （4）若物块漂浮时与未投入物块时比较，水对容器底部的压强变化了200P，物块浸 没时与物块漂浮时水对容器底部的压力之比为30:29，则未投入物块时容器中水的深度是 多少？ 【中考帮】 考点一：阿基米德原理 【典例11】（2022·四川达州）某物理兴趣小组利用弹簧测力计、水、小石块（不 吸水）、溢水杯、小桶、细线等实验器材探究浮力的大小与排开液体所受到的重力的关系。 （1）如图所示的甲、乙、丙、丁四个实验步骤，最科学合理的实验顺序是_________ __； （2）根据图中的实验数据可求出石块的密度为___________kg/m3；（g 取10/kg，ρ 水=10×103kg/m3） （3）兴趣小组的同学换用不同的物体（不吸液体）或液体按科学合理的顺序进行了 多次实验，由实验数据得出F 浮___________G 排（选填“>”、“<”或“=”），从而验证 了阿基米德原理的正确性； （4）图丁步骤中，小石块逐渐浸入液体过程中（未接触溢水杯），液体对杯底的压 强___________（选填“逐渐变大”、“一直不变”或“逐渐变小”）； （5）如果换用密度小于液体密度的物体（不吸液体）来进行该实验，则图_________ __步骤中可不使用弹簧测力计； （6）其中一个同学每次进行图甲步骤时，都忘记将溢水杯中液体装满，其他步骤无 误，因而他会得出F 浮___________G 排（小桶中液体所受重力）的结论。（选填“>”、 “<”或“=”） 中考考题要求同学们能根据已有的科学探究方，使用基本器材，获得实 验数据，并分析数据得出初步结论，并能制定有新意的科学探究方，对不同的科学探究过 程进行评估和交流。这是物理核心素养的科学探究的体现。 考点二：阿基米德原理的应用 【典例12】（2022·湖南郴州）一个装有水的圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计） 放在水平桌面上。往容器中放入一个正方体和一个球体（假设两物体都不沾水），两物体 静止后状态如图所示。此时容器对桌面的压强为3000P，已知正方体和球体的体积比为 2 1 ∶。现将正方体取出，液面下降了4m。再把球体取出，液面又下降了25m。此时容器 底对桌面的压强为2200P。则正方体的密度是________kg/m3，球体的密度是 ________kg/m3。（g 取10/kg） 中考考题要求同学们能运用阿基米德原理解决实际问题，并能灵活运用 规律求解实际问题。 【作业帮】 一、基础练（知识巩固） 1 某同学在实验室里，把同一个物体分别浸入水和盐水中，来探究“影响浮力大小的 因素”，如图所示。根据图示可以知道，该同学这次操作的目的是（ ）。 探究物体所受浮力大小与其浸入深度的关系； B 说明物体所受浮力的大小跟排开液体的体积大小有关； 验证阿基米德原理 ； D 探究物体所受浮力大小与液体密度的关系 2 一个气球下挂一个铁块置于水中某一位置，处于静止状态（如图所示）。现用手轻 轻向下推一下气球，那么手离开气球后，气球和铁块的运动情况是（ ）。 加速向下运动 B 匀速向下运动 减速向下运动 D 仍然处于静止状态 3 体积相同的木块、铝块与铁块浸没于同一液体中，三者所受浮力大小情况是（ ）。 木块最大 B 铝块最大 铁块最大 D 一样大 4 体积相同的铝球、铜块和木块，浸在液体中的情况如图所示，则比较它们受到的浮 力（ ）。 铝球受到的浮力最大 B 木块受到的浮力最大 铜块受到的浮力最大 D 它们受到的浮力一样大 5 如图所示是“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的几个实验情景。实验甲、丙和丁 中，弹簧测力计的示数分别为 、 和 若盐水的密度为 ，则下列结论正确的是（ ）。 物体 的密度为 ； B 实验乙中，物体 受到的拉力为 ； 实验丙中，弹簧测力计的示数比乙中小 ； D 实验丁中，容器底部受到的压力大于 6 某热气球体积为 ，能载重 ，若空气密度 ， 则热气球受到的浮力为______，它的自重为______。（g 取 7 把同一物体分别浸入甲、乙两种不同的液体中，测出它在排开液体不同体积情况下 的浮力，根据实验数据绘成如图所示的图象和B 通过对图象的分析，可得出： （1）液体密度一定时，物体受到的浮力与物体______成正比； （2）甲液体密度______乙液体的密度（选填“大于”或“小于”） 二、综合练（能力提升） 8 将合金球和木球用细绳相连放入水中时，木球露出水面的体积为它自身体积的 ， 如图所示，当把细绳剪断后，合金球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的 ，这时 合金球受到池底对它的支持力为3，若已知合金球和木球体积之比为1 4 ∶，则（ ）。 ．合金球所受浮力为3； B．合金球的重力为3； ．合金球的密度为3×103kg/m3； D．绳子剪断前后，两物体所受总浮力相差4 9 如图所示，两个相同的烧杯中分别装满了两种不同的液体，把甲、乙两球分别轻轻 放入两杯液体中，两球最后均沉至杯底。已知甲、乙两球排开液体受到的重力相等，则下 列说法正确的是（ ）。 ．甲所受浮力更大； B．乙所受浮力更大； ．不知道液体密度，无法比较浮力大小； D．甲所在的容器中的液体密度小于乙所在的容器中的液体密度 11 如图所示，将物体放入水中时悬浮，将物体B 放入水中时有一半的体积露出水面， 将物体置于物体B 上再放入水中时，物体B 有三分之一的体积露出水面，则两物体的体积 V：VB＝_____，物体B 的密度是_____kg/m3 12 如图甲所示，弹簧测力计通过细线拉着正方体物块缓慢浸入某未知液体中，物块受 到的拉力F 与其下表面浸入液体中的深度之间的关系如图乙所示。则物块受到的重力为__ ______，物块刚好浸没在液体中时其下表面浸入的深度为________m，未知液体的密度为_ _______kg/m3。（g 取10/kg） 三、培优练（挑战自我） 13 将一密度均匀的正方体轻轻放入盛满浓盐水的大烧杯中，静止后有72g 浓盐水溢 出；若将该物体轻轻放入盛满煤油的大烧杯中，静止后有64g 煤油溢出（浓盐水密度为 12×103kg/m3，煤油密度为08×103kg/m3，以下说法中（ ）。 ①该物体前后两次所受浮力之比为9 8 ∶； ②该物体前后两次排开液体体积之比为4 3 ∶； ③该物体的密度为09×103kg/m3； ④该物体在煤油中可能沉底或悬浮。 ．只有①③正确B．只有②③正确 ．只有①④正确D．只有②④正确 14 底面积为100m2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上。现将体 积为500m3，重为3 的木块轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8m，如图甲所示， 若将一重为6 的物体B 用细绳系于的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未滥 出），不计绳重及其体积，求： （1）图甲中木块静止时所受的浮力； （2）图乙中物体B 所受的浮力； （3）物体B 的密度；