10.2 阿基米德原理（解析版）

课时102 阿基米德原理（帮课堂）（解析版） 【学习目标】 1 理解影响浮力大小的因素； 2 通过实验探究活动深刻理解探究影响浮力大小因素的实验活动； 3 掌握阿基米德原理； 4 会利用阿基米德原理解答有关问题。 【知识导图】 【基础知识】 知识点一、阿基米德的灵感 两千多年前，古希腊学者阿基米德在洗澡时突然意识到物体浸在液体中的体积就等于 物体排开液体的体积，并由此计算出了王冠的密度，鉴定出王冠不是用纯金制成的。 沿着这个思路，我们又发现，物体排开液体的体积乘以液体的密度就等于排开液体的 质量。当物体排开液体的体积越大时受到的浮力越大，而排开液体的体积越大，排开液体 的质量也就越大，排开液体的重力也越大，由此我们可以进一步推想：浮力的大小跟排开 液体所受的重力密切相关。 辨析比较 物体的体积≠物体排开液体的体积 物体的体积与物体排开液体的体积是不相同的。当物体浸没液体中时，物体的体积等于物体排开液 体的体积；当物体没有浸没时，物体的体积大于它排开液体的体积。 知识点二、浮力的大小 实验探究：浮力的大小跟排开液体所受重力的关系 提出问题 物体所受的浮力的大小与物体排开液体所受重力存在怎样的定量关系？ 猜想与假 设 浮力的大小可能等于物体排开的液体所受的重力 制定计划 与设计实 验 （1）使用弹簧测力计利用称重法得出石块所受的浮力； （2）收集实验中石块排开的水，测出被排开的水所受的重力，比较浮力和杯排开的 水的重力的大小； （3）换用不同质量的小石块，重复上面的实验，寻找规律 实验器材 弹簧测力计、小石块、细线、溢水杯、小桶、水等 进行实验 第一步：测出小石块的重力； 第二步：测出空桶的重力； 第三步：将溢水杯装满水（液面与溢水口平齐），把小石块缓慢（不要晃动，以免排 开水量偏多）放入杯中，读出此时弹簧测力计的示数，并用小桶收集溢出的水； 第四步：测出小桶和排开水的总重力，比较浮力和排开水的重力的关系； 第五步：换用不同质量的小石块，重复上述步骤（多次实验，使结论更具普遍性）， 记录实验数据。 记录数据 次数 ①小石块的 重力/ ②空桶 的重力/ ③弹簧 测力计的 示数/ ④桶和 水总重/ 浮力/ 排开水的 重力/ 1 20 10 10 20 10 10 2 28 10 14 24 14 14 3 36 10 18 28 18 18 实验结论 浸在液体中的物体，受到的浮力大小与它排开的液体所受的重力大小相等。 ★方法技巧 加满水的技巧 可先将溢水杯中多加一些水，使水从溢水口溢出，当水不再溢出时水面刚好和溢水口平齐，然后再 将小桶放在溢水口处收集石块排开的水。 材深挖 实验步骤与的优化 该实验中先测空桶质量，再测小桶和排开水的总重力，然后计算出排开的水的重力，这样可避免因 桶内水由残留而造成误差。 【典例1】为了直观验证阿基米德原理，小明改进了实验装置，如图所示，把弹簧测 力计上端固定在铁架台上，用粗铁丝做一个框，挂在弹簧测力计挂钩上，在粗铁丝框上端 悬吊一个金属块，下面放一小杯。铁架台的支架上放置一只溢水杯，溢水杯跟金属块、粗 铁丝框、小杯都不接触。 （1）首先平稳缓慢地抬高放有溢水杯的支架，使金属块完全浸没入水中，但不与溢 水杯底部接触，（如图甲→乙→丙），在此过程中，弹簧测力计示数：F 甲________F 丙 （填“＞”、“＝”或“＜”）。 （2）然后再平稳缓慢地降低溢水杯支架，使金属块完全离开水面（如图丁），可以 计算出图丙中金属块所受到的浮力约为________牛，此时浮力的测量数值将比真实数值___ _____（填“偏大”或“偏小”），原因是________。 【答】（1）＝；（2）12；偏大；金属块完全离开水面时要带出一些小水滴，使重力 G 测的数值偏大。 【解析】（1）平稳缓慢地抬高溢水杯支架，使金属块完全浸没入水中（如图甲→乙 →丙），图甲中弹簧测力计示数为金属块、粗铁丝框、小杯的总重力，图乙、丙中弹簧测 力计示数为金属块对测力计的拉力、粗铁丝框、小杯和溢出水的重力之和，由于金属块对 测力计的拉力等于金属块的重力与金属块受到的浮力之差，根据阿基米德原理可知：金属 块受到的浮力等于排开液体所受的重力，所以，弹簧测力计示数保持不变，即：F 甲＝F 丙； （2）由图丙、丁可知，弹簧测力计的分度值为02，图丁G＝44，图丙F 示＝32，图 丙中金属块所受到的浮力约为：F 浮＝G F ﹣ 示＝44 32 ﹣ ＝12；金属块完全离开水面时要带 出一些小水滴，使重力G 测的数值偏大，根据F 浮＝G F ﹣ 示可知，此时浮力的测量数值比 真实数值将偏大。 知识点三、阿基米德原理 1 内容 浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受到的重力。 2 公式 F 浮=G 排=m 排g=ρ 液gV 排 注意：阿基米德原理也适用于气体，此时F 浮=ρ 气gV 排。 ★特别提醒 浸没和浸入的区别 “浸在液体中的物体”包含两种状态：①物体全部浸入液体中，即物体浸没在液体中，此时V 排=V 物；②物体的一部分浸入液体中，另一部分露在液面上，此时V 排<V 物。 【总结归纳】计算浮力大小的四种方法 称重法 压力差法 公式法 平衡法 浮力等于物体的重力G 减去物体浸在液体中时 弹簧测力计的拉力F， 即F 浮=G-F 浮力等于物体上、下 表面受到的液体的压 力差，即F 浮=F 向上- F 向下 根据阿基米德原理F 浮 =G 排=m 排g=ρ 液gV 排计算 物体漂浮或悬浮时， 由二力平衡条件得浮 力等于重力，即F 浮 =G ▲拓展培优 利用阿基米德原理测量物体的密度 称重法测浮力的公式F 浮=G-F。由阿基米德原理F 浮=G 排=m 排g=ρ 液gV 排可知， 。若物体浸没在水中，则 ，此时 。 【典例2】如图甲所示，盛有液体的柱形容器置于水平桌面上，容器对桌面的压强为 1000P；如图乙所示，用细线拴一铝球，将铝球的一半浸在液体中，容器对桌面的压强改 变了80P；如图丙所示，将细线剪断，铝球沉到容器底部，容器对桌面的压强又改变了 460P，容器的底面积为100 （ρ 铝=27g/m3）。下列判断不正确的是（ ）。 ．铝球浸没在液体中时所受浮力是16 B．铝球的体积是100 ．铝球沉底时对容器底部的压力是38 D．液体的密度是08 【答】B。 【解析】．由压强公式可得，图乙比图甲中对桌面增加的压力 ΔF1=Δp1S=80P×100×10-4m2=08 因物体对水平面的压力和自身的重力相等，对桌面增加的压力等于排开水的重力 ΔF1=G 排 由阿基米德原理可知，铝球受到的浮力F 浮=G 排=08 由F 浮=ρ 液gV 排可知，铝球浸没时受到的浮力为铝球的一半浸在液体受到浮力的2 倍， 铝球浸没在液体中时所受浮力是F 浮′=2F 浮=2×08=16 故正确，不符合题意； B．因铝球浸没时的受到的浮力为F 浮′=16 根据阿基米德原理，铝球排开水的体积等于铝球的体积 故B 错误，符合题意； ．将细线剪断，铝球沉到容器底部，图丙比图甲中对桌面增加的压强 Δp=Δp1+Δp2=80P+460P=540P 图丙比图甲中对桌面增加的压力ΔF2=ΔpS=540P×100×10-4m2=54 铝球的重力G 球=ΔF2 =54 由力的平衡，铝球沉底时对容器底部的压力F 球=G 球-F 浮′=54-16=38 故正确，不符合题意； D．因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由F 浮=ρ 液gV 排可得， 液体的密度 故D 正确，不符合题意。 故选B。 【典例3】如图甲所示，弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯 上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中；图乙是弹簧测力计示数F 与物 体下降高度变化关系的图象。液面变化忽不计，则下列说法中正确的是（ ）。 ①物体的底面积为200m2 ②物体的密度是3×103kg/m3 ③当=7m 时，物体下表面受到水的压力是8 ④当=9m 时，物体上表面受到水的压力为10 ．只有②和③ B．只有②和④ ．只有①和③ D．只有①和 ④ 【答】。 【解析】①当高度在0~3m 时，物体受重力和拉力，重力的大小等于拉力，故物体重 12，当当高度在3~7m 时，物体慢慢浸入，拉力变小，直到=7m 时，刚好浸没，此时的 拉力为4，物体的高度为4m，浸没时物体所受的浮力为 物体的体积为 物体的底面积为 故①正确； ②物体的质量是 物体的密度是 故②错误； ③当=7m 时，物体刚好浸没，物体下表面受到水的压强是 当=7m 时，物体下表面受到水的压力是 故③正确； ④当=7m 时，物体上表面刚好与水平相平，当=9m 时，物体上表面离水面的深度为 2m，受到水的压强为 当=9m 时，物体下表面受到水的压力是 故④错误。 故选。 【方法帮】 题型一：浮力大小的判断 根据阿基米德原理F 浮=G 排=m 排g=ρ 液gV 排和ρ 液和g 相同，V 排大，则F 浮大。 【典例4】如图 是我国自主研制的潜水器”潜龙三号”。 潜水器在海面下缓缓下潜过 程中，海水对潜水器的（ ）。 ．压强不变，浮力不变 B．压强变大，浮力变大 ．压强不变，浮力变大 D．压强变大，浮力不变 【答】D。 【解析】潜水器在海面下缓缓下潜过程中，排开水的体积不变，则浮力不变；由于下 潜深度不断变大，则所受到的压强变大。 故选D。 题型二：实验验证阿基米德原理 【典例5】小华做“验证阿基米德原理”的实验中，用图()所示的溢水杯和小桶收集 石块排开的水，他的实验过程分别如图(b)、()、(d)、(e)所示： (1)图()所示,是小华在使用_______测量石块的________； (2)若图中四个测量值 满足关系式_________，该原理将得到验证； (3)以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是________ ．图()中溢水杯内未盛满水 B．图(b)中小桶内有少量水 ．图(d)中石块未浸没水中 【答】重力；F2 F ﹣ 3=F4 F ﹣ 1；。 【解析】（1）图（）所示，在空气中测量，所以是在测量石块的重力． （2）根据称重法测量浮力，浮力为： ， 排开液体的重为： 根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重， 所以关系式为： 。 （3）如图图（）中溢杯内未盛满水．则排到小桶的水不等于G 排，所以影响测量结果； 图（b）中小桶内有少量水．因为最后用 得出排开水的重，即桶内的水被减去， 不会影响结果； 图（d）中石块未浸没水中时，G 排和F 浮同时减小，但G 排和F 浮仍相等，所以不影响 验证阿基米德原理． 故选。 答： (1)重力；(2) ；(3)。 题型三：阿基米德原理的应用 【角度1】浮力的计算 浮力变化的等量关系 根据物体间力的作用是相互的，液体对物体竖直向上的浮力等于物体对液体竖直向下 的“压力”，因此： （1）当物体不沉底时，水对容器底部的压力的增大量△F 在数值上等于物体所受浮力 的大小，即有△F=F 浮=G 物； （2）当物体沉底时，水对容器底部的压力的增加量△F=F 浮≠G 物，设此时容器底对 物体的支持力为F 支，则G 物=△F+F 支=F 浮+F 支。 【典例6】如图所示，、B 两物体用细线相连浸没水中，两物体恰好悬浮，细线的质 量、体积忽略不计．已知物体的体积为1000 m3，物体B 的体积为100m3，物体B 的质 量为05 kg。求：(g 取10 /kg，水的密度为10×103 kg/m3) (1)物体B 受到的浮； (2)细线对物体B 的拉力； (3)物体受到的重力； (4)细线剪断后，物体静止时，浸入水中的体积。 【答】（1）1；（2）4；（3）6；（4）6×10 4 ﹣m3。 【解析】（1）据题意，B 浸没在水中，则物体B 受到的浮力：F 浮B＝ρ 水gV 排B＝ 10×103kg/m3×10/kg×100×10 6 ﹣m3＝1； （2）B 物体的重力：GB＝mBg＝05kg×10/kg＝5；细线对物体B 的拉力：F 拉B＝ GB F ﹣ 浮B＝5 1 ﹣＝4； （3）因为物体间力的作用是相互的，所以细线对物体B 的拉力和B 对细线的拉力大 小相等， 即F 拉＝F 拉B＝4， 浸没在水中时受到的浮力：F 浮＝ρ 水gV 排＝10×103kg/m3×10/kg×1000×10 6 ﹣m3 ＝10； 对物体受力分析知：G+F 拉＝F 浮，故物体受到的重力：G＝F 浮﹣F 拉＝10 4 ﹣＝6； （4）因为物体浸没在水中时的浮力大于其重力，所以剪断细线后，物体会上浮直至 漂浮在水面上，由于漂浮，所以F 浮′＝G＝6，由F 浮＝ρ 水gV 排得， 此时物体浸入水中的体积：V 浸＝V 排＝ ＝6×10﹣ 4m3。 【角度2】求固体密度 利用浮力求密度，体积相等是桥梁 物体浸没时，物体的体积等于物体排开液体的体积，即V 物=V 排液，由此建立起相应 的等式关系进行求解。 【典例7】小彤想测量校里一小石块的密度，她利用弹簧测力计、烧杯及足量的水， 完成了测量，步骤如图所示，小石块所受的浮力为 ______ ，小石块密度为______ 。 【答】1；25×103。 【解析】[1]小石块所受的浮力为F 浮=G-F′=25-15=1 [2]由阿基米德原理F 浮=ρ 液gV 排可得 小石块密度为 。 【角度3】求液体密度 用比例法求解液体的密度 由F 浮=ρ 液gV 排可知，金属块在两种液体中都浸没时，即V 排相同时，F 浮与ρ 液成正 比，即： ， ， 。 【典例8】如图是小聪同学利用水。弹簧测力计和金属块测量某液体密度的情景。根 据图中信息可知，金属块的重力是______，金属块在水中受到的浮力是______，所测液体 的密度是______ 。（取 ） 【答】482； 。 【解析】[1]根据图中信息可知，金属块的重力是即为弹簧测力计的示数，分度值为 02，故读数为48。 [2]金属块在水中受到的浮力是 故金属块在水中受到的浮力是 。 [3]根据排开液体的体积相同，则排开水的体积为 故所测液体的密度是 故液体的密度为 。 题型四：浮力和图像的综合 （1）首先根据图像找出两个临界状态，即刚接触水面时和刚浸没时这两种情况，并 正确选择计算公式； （2）“浸没”的含义条件是V 排=V。结合F 浮=ρ 液gV 排和F 浮=G-F´可以求得物体 或液体的密度。 【典例9】如图甲所示，利用缆绳把水下一个圆柱形的物体，以较小的速度匀速打捞 出水面。图乙是此过程中拉力F 随时间t 的变化关系，设t＝0 时开始拉物体（不计绳重和 水的阻力，g 取10/kg）。试回答： （1）乙图中 ______（选填“B”、“B”或“D”）段表示物体被打捞完全离开了水面； 在从到B 的过程中，物体下表面受到水的压强逐渐 ______（选填“变大”或“变小”）。 （2）圆柱形物体的质量为多少______？ （3）圆柱形物体完全浸没在水中受到的浮力为多大______？ （4）圆柱体的密度是多少______？（ρ 水＝10×103kg/m3） 【答】D；变小；60kg；200；3×103kg/m3。 【解析】（1）[1]物体被打捞完全离开水面后，只受到重力和缆绳的拉力作用，此时 缆绳的拉力最大，由图乙可知，D 段符合。 [2]在从到B 的过程中，物体下表面所处的深度变小，由p＝ρ 水g 可知，物体下表面 受到水的压强逐渐变小。 （2）[3]由图乙可知，D 段缆绳的拉力F＝600 不变，此时圆柱体在空气中，由二力 平衡条件可得，圆柱体的重力G＝600，由G＝mg 可得，圆柱体的质量m＝ ＝60kg； （3）[4]由图乙可知，圆柱体完全浸没时，缆绳的拉力F′＝400 不变，则圆柱形物体 完全浸没在水中受到的浮力F 浮＝G F′ ﹣ ＝600 400 ﹣ ＝200； （4）[5]因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由F 浮＝ρ 液gV 排可 得，圆柱体的体积 V＝V 排＝ ＝2×10-2m3 圆柱体的密度ρ＝ ＝3×103kg/m3。 题型五：压强和浮力综合 （1）物块浸没在水中时V 排=V 物，利用F 浮=ρ 液gV 排计算物块受到的浮力； （2）利用p=ρg 计算水对容器底的压强。 【典例10】如图所示，一正方体物块边长为10m,漂浮于足够高的底面积为S0的盛 有足量水的圆柱形容器中，有1/5 体积露出水面。水的密度为10×103kg/m3，g 取10/ kg。求： （1）该物块受到的浮力； （2）该物块的密度； （3）若未投入物块时，水对容器底部的压力为F0。试求出物块漂浮时，水对容器底 部的压力F1和物块浸没时水对容器底部的压强P2； （4）若物块漂浮时与未投入物块时比较，水对容器底部的压强变化了200P，物块浸 没时与物块漂浮时水对容器底部的压力之比为30:29，则未投入物块时容器中水的深度是 多少？ 【答】（1）8；（2）08×103 kg/ m3；（3）F0＋8 ； ( F0＋10)/ S0P； (4) 0125m。 【解析】（1）物块受到的浮力： ； （2）由 可得，该物块的密度 ； （3）由于容器为圆柱形容器，物块漂浮时，受到的浮力等于其重力，水对容器底的 压力： F1=F0+G=F0+8， 物块浸没时水对容器底部的压力：F2=F0+ρ 水gV 物=F0+ ， 物块浸没时水对容器底部的压强 。 （4） 由题，物块浸没时与物块漂浮时水对容器底部的压力之比为30:29， 则 ，解得F0=50， 又若物块漂浮时与未投入物块时比较，水对容器底部的压强变化了200P，则 ， 解得S0=004m2， 未投入物块时水对容器底的压强 ， 根据液体压强公式p=ρg 可得，未投入物块时容器中水的深度 。 答：（1）该物块受到的浮力为8；（2）该物块的密度为 ；（3）物块漂浮 时，水对容器底部的压力F1=F0+8，物块浸没时水对容器底部的压强 ；（4）未投 入物块时容器中水的深度是0125m。 【中考帮】 考点一：阿基米德原理 【典例11】（2022·四川达州）某物理兴趣小组利用弹簧测力计、水、小石块（不 吸水）、溢水杯、小桶、细线等实验器材探究浮力的大小与排开液体所受到的重力的关系。 （1）如图所示的甲、乙、丙、丁四个实验步骤，最科学合理的实验顺序是_________ __； （2）根据图中的实验数据可求出石块的密度为___________kg/m3；（g 取10/kg，ρ 水=10×103kg/m3） （3）兴趣小组的同学换用不同的物体（不吸液体）或液体按科学合理的顺序进行了 多次实验，由实验数据得出F 浮___________G 排（选填“>”、“<”或“=”），从而验证 了阿基米德原理的正确性； （4）图丁步骤中，小石块逐渐浸入液体过程中（未接触溢水杯），液体对杯底的压 强___________（选填“逐渐变大”、“一直不变”或“逐渐变小”）； （5）如果换用密度小于液体密度的物体（