10.2 阿基米德原理（知识解读）（解析版）

102 阿基米德原理（知识解读）（解析版） •知识点1 阿基米德原理的应用 •知识点2 浮力大小的计算 •知识点3 探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系 •作业 巩固训练 1、阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受 到的重力。 2、公式表示： 。 3、液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、 重力、形状 、浸没的深度等均无关。 4、适用条件：液体（或气体）。 【典例1-1】（2023 秋•杨浦区期末）盛有水的相同柱形容器甲、乙置于水平地面。将柱体、 B 竖直浸入水中，柱体静止时如图所示，此时测力计示数大于零。若放入前后容器对地 面的压强变化量相等，则下列判断正确的是（ ） ．柱体的质量m＝mB B．柱体的体积V＝VB ．柱体下表面受到液体压力F＝FB 阿基米德原理的应用 知识点1 D．柱体受到的浮力F 浮＝F 浮B 【答】D 【解答】解：因放入B 柱体前后容器对地面的压强变化量相等，受力面积S 相等，由△F ＝△pS 知，放入前后容器又地面的压力变化量△F 相等。而压力变化量来自，B 两物体排 开水的重力即△F＝G 排＝GB 排，根据阿基米德原理F 浮＝G 排知，两柱体受到的浮力F 浮 ＝F 浮B，故选项D 正确； 因G＝F+F 浮，GB＝F 浮B因两柱体受到的浮力F 浮＝F 浮B，所以G＞GB由G＝mg 知m＞ mB，故选项错误； 因F 浮＝ρ 水gV 排＝ρ 水gV，F 浮B＝ρ 水gV 排′，由F 浮＝F 浮B 知V＝V 排′，因B 柱漂浮VB ＞V 排′，可得V＜VB，故选项B 错误； 根据浮力产生的原因知上下表面压力差等于受到的浮力，F 浮＝F 下﹣F 上，B 下表面受到 的压力等于B 受到的浮力F 浮B＝FB 下，因两柱体受到的浮力F 浮＝F 浮B，得F 下﹣F 上＝ FB 下，得F 下＞FB 下，故选项错误。 故选：D。 【典例1-2】（2023 秋•浦东新区期末）物理知识在多个方面都有应用，如图所示中属于阿 基米德原理应用的是 B ；属于连通器原理应用的是 ；属于大气压强应用的是 （均填写字母）。 【答】B；；。 【解答】解：液体密度计就是应用阿基米德原理制成的； 船闸是由闸室和上、下游闸门以及上、下游阀门组成。若船要从上游驶向下游，先打开 上游阀门，使闸室和上游构成连通器，水相平后，打开上游闸门，船驶入闸室；然后打 开下游阀门，使下游和闸室构成连通器，闸室和下游水位相平时，打开下游闸门，船驶 入下游； 排脱油烟机是利用流体压强和流速的关系的原理制成的，即大气压的知识。 综上所述：阿基米德原理应用的是B；属于连通器原理应用的是；属于大气压强应用的 是。 故答为：B；；。 【典例1-3】（2023 秋•闵行区期末）如图所示是我国某皮划艇运动员的训练照。当皮划艇 浮在水面上时，排开水的体积为01 米3，求皮划艇所受浮力大小F 浮。 【答】皮划艇所受浮力大小F 浮为1000。 【解答】解：皮划艇所受浮力大小F 浮＝ρ 水gV 艇排＝1×103kg/m3×01m3×10/kg＝1000。 答：皮划艇所受浮力大小F 浮为1000。 【变式1-1】（2023 春•工业区校级月考）如图甲所示，用一个弹簧测力计拉着浸没在水中 的小物块，现将小物块缓缓拉出水面到底部刚刚脱离水面为止。乙图坐标体现了某些科 学量随（小物块底面到液面的距离）的变化情况。有下列选项①弹簧秤示数；②小物 块受到的浮力；③台秤的示数；④容器底部受到的液压强；⑤小物块底面受到的压强， 符合图乙图像变化的是（ ） ．①② B．③④ ．②③④ D．只有② 【答】B 【解答】解： 根据图乙得出物理量随小物块底面到容器底面的距离的变化关系﹣﹣先不变后变小； 将小物块缓缓拉出水面到底部刚刚脱离水面时： ①物块排开水的体积先不变后变小，由阿基米德原理可知受到的浮力先不变后变小，因 为弹簧秤示数等于重力减去浮力，重力不变，所以弹簧测力计的示数先不变后增大，故 ①不符合图象变化； ②物块排开水的体积先不变后变小，由阿基米德原理可知受到的浮力先不变后变小，脱 离水面后受浮力为0，故②不符合图象变化； ③由①得弹簧测力计的示数先不变后增大，台秤的示数等于容器、水、物块的重力之 和减去拉力（弹簧测力计的示数），所以台秤的示数先不变后减小，故③符合图象变 化； ④物块排开水的体积先不变后变小，水的深度先不变后变小，由p＝ρg 可知容器底部受 到的液体压强先不变后变小，故④符合图象变化； ⑤小物块底面所处的深度一直变小，由p＝ρg 可知小物块底面受到的压强一直变小，故 ⑤不符合图象变化。 可见，符合图乙图象变化的是③④。 故选：B。 【变式1-2】（2023 春•南岗区校级月考）如图所示，池塘里大鱼说：“我的体积大，受到 的浮力大”，小鱼说：“我在深处，受到的浮力大”，则 大鱼 （选填“大鱼”或 “小鱼”）的说法是正确的；若大鱼的体积为1×10 3 ﹣m3，此时它受到的浮力为 10 。（ρ 水＝1×103kg/m3，g 取10/kg） 【答】大鱼；10。 【解答】解：由公式F 浮＝ρ 液gV 排可知：水的密度一定，大鱼排开水的体积大，所以 大鱼所受浮力大，故大鱼的说法正确； 若大鱼的体积为1×10 3 ﹣m3，此时它受到的浮力为F 浮＝ρ 水gV 排＝1×103kg/m3×10/ kg×1×10 3 ﹣m3＝10。 故答为：大鱼；10。 【变式1-3】（2023 春•郑州月考）如图是我国完全自主研发制造的第一艘航空母舰——山 东舰，它满载时排水量为7 万吨，吃水深度达10m。求：（ρ 海水取10×103kg/m3，g 取 10/kg） （1）该舰满载时所受到的水的浮力和排开海水的体积各是多少？ （2）若该舰底某处距离海面的深度为8m 处有一个面积为200m2的发射孔，则该孔受到 海水的压力是多大？ 【答】（1）该舰满载时受到的浮力为7×108，排开海水的体积为7×104m3； （2）该孔受到海水的压力是1600。 【解答】解：（1）山东舰满载时的排水量为7 万吨， 由阿基米德原理可得山东舰满载时受到的浮力： F 浮＝G 排＝m 排g＝70000×103kg×10/kg＝7×108； 由F 浮＝ρ 液gV 排可得排开海水的体积为： V 排＝ ＝ ＝7×104m3； （2）发射孔所受海水的压强： p＝ρ 海水g＝10×103kg/m3×10/kg×8m＝8×104P， 由p＝ 可得该孔受到海水的压力： F＝pS＝8×104P×200×10 4 ﹣m2＝1600。 答：（1）该舰满载时受到的浮力为7×108，排开海水的体积为7×104m3； （2）该孔受到海水的压力是1600。 1、两次称量求差法 F 浮=F1-F2。 2、二力平衡法F 浮=G 物。 3、阿基米德原理法F 浮=G 排。 【典例2-1】（2023 春•胶州市月考）重为G 的铝块挂在弹簧测力计上，当它的 体积浸在 水中时，弹簧测力计示数为F，则当它浸没时所受的浮力大小为（ ） ．F G ﹣ B．G+F ．G F ﹣ D．2（G F ﹣） 【答】D 【解答】解：当铝块 的体积浸在水中时受到的浮力为： F 浮＝G F ﹣； 浮力大小的计算 知识点2 当它浸没时排开水的体积变为原来的2 倍，由F 浮＝ρ 液gV 排得所受的浮力也变为原来的 2 倍，即F 浮′＝2（G F ﹣），故D 正确。 故选：D。 【典例2-2】（2023 春•江宁区校级月考）如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯， 已知烧杯和水的总重为2 牛，将一个重力为16 牛、体积为2×10 4 ﹣米3 的长方体实心物 体用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中，则细线对物体的拉力为 06 牛。当 把细线剪断后，最终物体受到的浮力为 16 牛，此时台秤的示数为 36 牛。 【答】06；16；36。 【解答】解：（1）根据F 浮＝ρ 液gV 排，物体的一半浸入水中时受到的浮力： F 浮＝ρ 水gV 排＝10×103kg/m3×10/kg× ×2×10 4 ﹣m3＝1， 则此时物体共受到重力、浮力和细线的拉力作用，且G＝F 浮+F 拉， 则细线对物体的拉力为F 拉＝G F ﹣ 浮＝16 1 ﹣＝06， （2）物体的质量： m＝ ＝016kg， 物体的密度： ρ＝ ＝08×103kg/m3＜ρ 水， 所以，当把细线剪断后，物体在水中漂浮， 则F 浮'＝G＝16； （3）根据力的平衡的条件可知，托盘台秤的示数等于烧杯和水的重力、物体的重力之 和，即F＝G 总+G＝2+16＝36。 故答为：06；16；36。 【典例2-3】（2023 春•商河县校级月考）如图所示。中国“向阳红06”船总长91 米、船宽 147 米、船底深76 米，满载排水量4900 吨，是一艘装备精良的现代化综合海监船。（ρ 海水＝102×103kg/m3） （1）满载时，“向阳红06”船受到的浮力有多大？ （2）若船底某处距海面的深度为6m，则该处受到海水的压强是多少？ 【答】（1）满载时，“向阳红06”船受到的浮力有49×107； （2）若船底某处距海面的深度为6m，则该处受到海水的压强是612×104P。 【解答】解：（1）满载排水量为m 排＝4900t＝49×106kg， 满载时，“向阳红06”船受到的浮力： F 浮＝G 排＝m 排g＝49×106kg×10/kg＝49×107； （2）该处受到海水的压强为： p＝ρ 海水g＝102×103kg/m3×10/kg×6m＝612×104P。 答：（1）满载时，“向阳红06”船受到的浮力有49×107； （2）若船底某处距海面的深度为6m，则该处受到海水的压强是612×104P。 【变式2-1】（2023 春•澧县期末）如图甲所示，弹簧测力计下挂有一个圆柱体，把它从盛 水的烧杯中缓慢提升，直到全部露出水面，该过程中弹簧测力计读数F 随圆柱体上升高 度的关系如图乙所示，下列说法正确的是（g 取10/kg）（忽略水面的变化） （ ） ．圆柱体的高是5m B．圆柱体受到的重力是6 ．圆柱体受到的最大浮力是4 D．圆柱体的密度是15g/m3 【答】 【解答】解：．忽略水面的变化，由图乙可知，圆柱体从1＝2m 开始露出水面到2＝5m 完全离开水面， 则圆柱体的高为2﹣1＝5m 2m ﹣ ＝3m，故错误； B．由图乙可知，当＞5m 时，弹簧测力计的示数为10 不变，此时圆柱体位于空中， 由二力平衡条件可知，圆柱体的重力G＝F＝10，故B 错误； ．由图乙可知，当＜2m 时，圆柱体完全浸没在水中，弹簧测力计的示数为F′＝6 不变， 此时圆柱体受到的浮力最大且不变， 则圆柱体受到的最大浮力F 浮＝G F′ ﹣＝10 6 ﹣＝4，故正确； D．因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等， 所以，由F 浮＝ρ 液gV 排可得，圆柱体的体积V ＝V 排＝ ＝ ＝4×10 4 ﹣m3， 由G＝mg 可得，圆柱体的质量m＝ ＝ ＝1kg， 则圆柱体密度ρ＝ ＝ ＝25×103kg/m3＝25g/m3，故D 错误。 故选：。 【变式2-2】（2023 春•郑州月考）如图所示，重为6 的木块，在水中处于静止状态，此时 绳子的拉力为4，若绳子突然断了，木块在露出水面之前，所受浮力的大小为 10 ， 方向是 竖直向上 ；木块最终稳定后，水对木块底部的压力为 6 ；鱼在水中会吐 气泡，气泡在上升过程中受到的浮力将 变大 ，受到水的压强将 变小 。（均填 “增大”、“减小”或“不变”） 【答】10；竖直向上；6；变大；变小。 【解答】解：（1）因为物体受到重力、拉力以及浮力作用，并且重力和拉力的方向均 竖直向下，而浮力的方向总是竖直向上的，因此根据二力平衡的条件可得，浮力大小： F 浮＝G+F＝6+4＝10； 当绳子突然断了，木块在露出水面之前，排开水的体积不变，浮力不变，仍为10，方向 竖直向上； （2）当露出水面静止时，其上表面受到的压力为0，故下表面受到的压力就等于浮力， 而木块受到的浮力与重力是一对平衡力，二者大小相等，所以水对木块底部的压力为F ＝G＝6； （3）气泡在上升过程中，所处深度减小，根据p＝ρ 液g 可知受到水的压强变小，气泡 的体积变大，排开水的体积变大，根据F 浮＝ρ 液gV 排可知受到水的浮力变大。 故答为：10；竖直向上；6；变大；变小。 【变式2-3】（2023 春•启东市校级月考）一边长为10m 的正方体木块，用细线拉着置于底 面积为200m2的圆柱体容器中，向容器中逐渐加水，当木块恰好漂浮在水面上时，木块 有6m 的高度露出水面，且细线刚好拉直，如图所示，求： （1）木块漂浮时受到的浮力； （2）当切去露出来的部分后，细线恰好被拉断，求细线能承受的最大拉力； （3）细线拉断后，物块静止时，求容器底受到水压强的变化量。 【答】（1）木块漂浮时受到的浮力为4； （2）当切去露出来的部分后，细线恰好被拉断，细线能承受的最大拉力为24； （3）细线拉断后，物块静止时，容器底受到水压强的变化量为120P。 【解答】解：（1）木块漂浮时受到的浮力为： F 浮＝ρ 水gV 排＝ρ 水g2（﹣）＝1×103kg/m3×10/kg×（01m）2×（01m 006m ﹣ ）＝4； （2）木块漂浮时浮力等于其重力，即G＝F 浮＝4； 根据G＝mg＝ρgV＝ρgS 知在密度、底面积一定时，重力与高度成正比，当切去露出来 的部分后，剩余部分的重力为： G 剩＝ G＝ ×4＝16， 当切去露出来的部分后，木块受到竖直向下的重力、竖直向下的拉力，竖直向上的浮力， 细线恰好被拉断，细线能承受的最大拉力为： F 拉＝F 浮﹣G 剩＝4 16 ﹣ ＝24； （3）细线拉断后，木块静止时，仍然漂浮在水面上，且浮力等于重力，即F 浮′＝G 剩＝ 16， 减小的浮力为：ΔF 浮＝F 浮﹣F 浮′＝4 16 ﹣ ＝24， 减少的排开水的体积为： ΔV 排＝ ＝ ＝24×10 4 ﹣m3， 则水面下降的高度为： Δ＝ ＝ ＝0012m， 所以，水对容器底部减少的压强为： Δp＝ρ 水gΔ＝1×103kg/m3×10/kg×0012m＝120P。 答：（1）木块漂浮时受到的浮力为4； （2）当切去露出来的部分后，细线恰好被拉断，细线能承受的最大拉力为24； （3）细线拉断后，物块静止时，容器底受到水压强的变化量为120P。 1、实验目的：探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系。 2、实验图像 3、实验操作要点及注意事项 （1）弹簧测力计的读数（注意看清量程和分度值）。 （2）称重法计算浮力：F 浮=G 物一F 拉。 （3）溢水杯的使用（溢水杯中的液体到达溢水口，以保证物体排开的液体全部流入小桶 内）。 （4）实验步骤的补充与改正（先测空桶重和物重，再将物体浸没在水中，最后测出排开 液体的重力）。 （5）得出普遍规律的操作（物体由浸没改为浸入；换用不同的液体等）。 4、实验结论：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于排开液体的重力。这 就是著名的阿基米德原理。可用公式表示为F 浮=G 排=ρ 液 gV 排。 探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系 知识点3 【典例3-1】（2023 春•江岸区校级月考）为了探究浸在液体中的物体所受的浮力跟它排开 液体所受的重力的关系，爱动脑筋的同学用水、圆柱形合金块等器材进行了如图所示的 实验。下列有关说法正确的是（ ） ．按图中、b、、d 顺序进行实验会导致测量浮力的大小测量结果偏小 B．从步骤到步骤b 水对容器底部的压强先变大后不变 ．实验中合金块的密度为4g/m3 D．步骤b 中，物体浸入水中过程中，溢水杯对桌面的压力一直变大 【答】 【解答】解：、若按图中bd 顺序进行实验时，先测量水和桶的总重力，再测量空桶的 重力，由于空桶中有残留的水使得空桶的重力偏大，会导致排开水的重力偏小，故错误； B、步骤中水是满的，放入物体后液面不变，根据p＝ρg 知压强不变，故B 错误； 、根据称量法F 浮＝G F ﹣＝4 3 ﹣＝1； 合金块的质量：m＝ ＝04kg， 由F 浮＝ρ 液gV 排得：V 排＝ ＝ ＝1×10 4 ﹣m3， 因为合金块浸没入水中，所以V＝V 排＝1×10 4 ﹣m3， 合金块的密度：ρ＝ ＝ ＝4×103kg/m3＝4g/m3，故正确； D、D 选项，容器对桌面的压力应该一直保持不变，因为液体对容器底的压强不变，面 积也没变，压力就没变，所以容器对桌面的压力也不变，故D 错误。 故选：。 【典例3-2】（2023 春•如皋市校级月考）小明利用弹簧测力计、烧杯、小桶、石块、细线 等器材探究“浮力大小与排开液体的重力关系”： （1）使用弹簧测力计前，应检查指针是否指在 零刻度线 ； （2）实验操作步骤如图所示，其中错误的步骤是 （选填“”、“b”、“”、“d” 或“e”）； （3）纠正操作错误之后，用上述实验步骤中所测得的物理量表示：石块受到的浮力为 G 物﹣ F ，石块排开液体的重力为 G 总﹣ G 桶 ；实验中 无需 （必须/无需）将石 块浸没水中才能验证阿基米德原理； （4）该实验操作还可以测量出石块的密度为 ρ ＝ 。（用符号ρ 水表示） 【答】（1）零刻度线；（2）；（3）G 物﹣F；G 总﹣G 桶；无需；（4）ρ＝ 。 【解答】解：（1）使用弹簧测力计前，应检查指针是否对准0 刻度线，如有偏差，需 要调零； （2）由图可知，（）图为溢水杯，其中水面没有达到溢水杯口，当物体排开水时，水 不会马上溢到溢水杯中，测得排开水的重变小，故错误，改正的办法就是把溢水杯中的 水添至溢水杯口； （3）①由图可得，（）图测得石块重力G 物，（d）图测得小石块在水中时测力计的示 数F， 由称重法可知，浮力：F 浮＝G 物﹣F； ②（e）图测得溢出的水和小桶的重力G 总，由（b）测得空小桶的重力G 桶， 二者的差就是排开液体的重力，G 排＝G 总﹣G 桶， 如果实验中石块没有完全浸没水中，所受浮力减小，排开液体所受重力也减小，能够验 证“阿基米德原理”，即物体受到的浮力等于排开液体的重力； （4）根据重力公式求出石块质量m＝ ，物体排开液体体积等于物体的体积V 物＝V 排＝ ＝ ，根据密度公式求出石块密度：ρ＝ ； 故答为：（1）零刻度线；（2）；（3）G 物﹣F；G 总﹣G 桶；无需；（4）ρ＝ 。 【变式3-1】（2022 春•郧西县月考）小明利用图中的器材探究“浮力大小与排开液体重力 的关系”。实验操作步骤如图，步骤 中有错误（选填“”、“b”、“”、“d”或 “e”）。纠正错误操作之后，分析所测得的物理量，发现浮力大小F 浮与排开液体重力 G 排液的关系是 F 浮＝ G 排液 ，用如图