10.2 阿基米德原理（专题训练）【三大题型】（解析版）

102 阿基米德原理（专题训练）【三大题型】 一．阿基米德原理的应用（共17 小题） 二．探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系（共4 小题） 三．浮力大小的计算（共19 小题） 一．阿基米德原理的应用（共17 小题） 1．（2023 春•新田县期末）小杰在欢乐谷游玩时，观察到鱼嘴里吐出的气泡上升时的情况 如图所示，对气泡上升过程中受到的浮力和气泡内气体压强分析正确的是（ ） ．浮力变大，压强变小 B．浮力变小，压强变小 ．浮力不变，压强不变 D．浮力变大，压强变大 【答】 【解答】解：因为气泡上升时，深度变小， 所以，由p＝ρg 可知气泡受到水的压强变小，故气泡的体积变大。 又因为一定质量的气体，体积变大，压强变小， 所以，气泡内的压强p 变小； 因为气泡的体积变大，排开水的体积变大， 所以，由F 浮＝ρ 水V 排g 可知气泡受到水的浮力变大。 故选：。 2．（2023 春•惠阳区校级月考）将一重为5 的小球轻轻放入盛满水的溢水杯中，溢出了3 的水，则小球所受的浮力（ ） ．一定为2 B．一定为3 ．可能为5 D．可能为8 【答】B 【解答】解：把物体浸没在装满水的溢水杯中，排开的水重等于溢出的水重：即G 排＝ G 溢＝3， 根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力：F 浮＝G 排＝3。 故选：B。 3．（2023 春•襄都区校级月考）下列说法中正确的是（ ） ．物体的密度越大，受到的浮力越大 B．支持面受到的压力越大，压强一定越大 ．物体在液体中所处位置越深，受到的压强一定越大 D．大气压强受高度影响，随着高度的增加气压在逐渐减小 【答】D 【解答】解： 、浮力的大小与液体的密度和物体排开液体的体积有关，只根据密度无法判定浮力的大 小，故错误； B、压强的大小与压力大小、受力面积的大小有关，只根据压力无法判定压强的大小， 故B 错误； 、液体内部压强的大小与液体的密度、深度有关，密度未知，根据深度无法判定压强的 大小，故错误； D、大气压强受高度影响，大气压随高度的升高而减小，故D 正确。 故选：D。 4．（2023 春•姜堰区校级月考）边长为的立方体铁块从如图所示甲的实线位置（此时该立 方体的下表面恰与水面齐平），下降至图中的虚线位置，则能正确反映弹簧测力计的示 数F 和铁块下表面在水中的深度关系的图象是（ ） ． B． ． D． 【答】 【解答】解：（1）当铁块在实线位置开始下沉时，铁块排开水的体积增大，根据F 浮＝ ρ 水gV 排，铁块受到的浮力增大，铁块的重力不变，铁块受到的拉力减小，弹簧测力计 示数不断减小，故D 错误。 （2）当铁块完全浸没在水中，铁块浸没的深度增加，但是铁块排开水的体积相同，根 据F 浮＝ρ 水gV 排，铁块受到的浮力相同，弹簧测力计的示数相同，弹簧测力计示数不 变，故正确，B 错误。 故答为：。 5．（2023•南安市模拟）如图，体积相同的两物体、B 用不可伸长的细线系住，放入水中 后，有四分之一体积露出水面细线被拉直。已知重4，B 受到的浮力为8，、B 密度之比 为2：5。那么（ ） ．、B 所受的重力之比为5：2 B．、B 所受的浮力之比为1：2 ．细线对的拉力大小为1 D．B 对容器底部的压力为零 【答】D 【解答】解： 、由题知，、B 密度之比ρ：ρB＝2：5，V：VB＝1：1， 由G＝mg＝ρVg 可得、B 所受的重力之比： G：GB＝ρVg：ρBVBg＝ρ：ρB＝2：5，故错误； B、已知、B 的体积相同，设均为V，有四分之一体积露出水面，则排开水的体积V 排＝ V，B 排开水的体积V 排B＝V， 则、B 所受的浮力之比： F 浮：F 浮B＝ρ 水V 排g：ρ 水V 排Bg＝ V：V＝3：4，故B 错误； 、由题知，B 受到的浮力F 浮B＝8， 因F 浮：F 浮B＝3：4， 则受到的浮力：F 浮＝ F 浮B＝ ×8＝6， 受到向上的浮力、向下的重力和拉力， 由力的平衡条件可得细线对的拉力大小： F 拉＝F 浮﹣G＝6 4 ﹣＝2，故错误； D、因为G：GB＝2：5，且G＝4， 所以GB＝ G＝ ×4＝10， B 对容器底部的压力：F 压＝F 浮B+F 拉﹣GB＝8+2 10 ﹣ ＝0，故D 正确。 故选：D。 6．（2023 春•光泽县期中）在探究“物体浮力的大小跟它排开液体重力的关系”实验时， 具体设计的实验操作步骤如图甲、乙、丙和丁所示。为方便操作和减小测量误差，最合 理操作步骤应该是（ ） ．甲、乙、丙、丁 B．丁、甲、乙、丙 ．乙、甲、丙、丁 D．乙、甲、丁、丙 【答】B 【解答】解： 为方便操作和减小测量误差，合理的实验顺序是： 丁、测出空桶所受的重力，再把空桶置于溢水杯口的正下方； 甲、用弹簧测力计测出物体所受的重力； 乙、用弹簧测力计吊着物体浸没在装满水的溢水杯中，读出此时弹簧测力计的示数； 丙、测出桶和排开水所受的总重力。 故选：B。 7．（2023 春•江都区校级月考）将一个密度为09×103kg/m3 的实心小球，分别放入装满水 和装满某液体（ρ 液＝07×103kg/m3）的两个烧杯中，小球静止时，溢出水和某液体的体 积分别为V1和V2，小球在水中和某液体中所受的浮力分别为F1和F2。以下判断正确的 是（ρ 水＝10×103kg/m3，g 取10/kg）（ ） ．V1：V2＝9：10，F1：F2＝7：9 B．V1：V2＝4：5，F1：F2＝10：9 ．V1：V2＝9：10，F1；F2＝9：7 D．V1：V2＝4：5，F1：F2＝9：7 【答】 【解答】解：（1）设小球的质量为m， 因为ρ 球＜ρ 水，所以将小球浸没在水中，松开手后，小球静止时漂浮在水面上， 由漂浮条件可得，小球静止时受到的浮力F1＝G＝mg， 由F 浮＝ρ 液gV 排可得，小球排开水的体积：V1＝ ＝ ＝ ＝ ， 因为ρ 球＞ρ 液，所以将小球浸没在该液体中，松开手后，小球静止时沉底（即浸没）， 则根据ρ＝ 可得，小球排开液体的体积：V2＝V 球＝ ， 所以，排开水和该液体的体积之比为： ＝ ＝ ＝ ＝ ； （2 ）小球在水和该液体中静止时所受的浮力之比： ＝ ＝ ＝ 。 故选：。 8．（2023 春•浔阳区校级月考）如图甲，在弹簧测力计下悬挂一个重为G、体积为V 的长 方体，弹簧测力计的示数为F1。如图乙，长方体悬浮在水中，受到的浮力为F 浮；水对 长方体上、下表面的压力分别为F2、F3。下列关系式中正确的是（ ） ①F 浮＝F1 ②G＝F3 F ﹣ 1 ③F3＝F1+F2 ④G＝ρ 水gV ．①②③④ B．①② ．②③ D．①②③ 【答】 【解答】解：在弹簧测力计下悬挂一个重为G、体积为V 的长方体，弹簧测力计的示数 为F1，则F1＝G， 长方体悬浮在水中，受到的浮力为F 浮＝G＝F1，故①正确； 水对长方体上、下表面的压力分别为F2、F3，根据浮力产生的原因可得，F 浮＝F1＝F3﹣ F2，则F3＝F1+F2，故③正确； 由物体的浮沉条件可知，F 浮＝G，已知F 浮＝F1＝F3 F ﹣ 2，则G＝F3 F ﹣ 2；故②正确； 由阿基米德原理可知，F 浮＝G 排＝m 排g＝ρ 水gV，已知F 浮＝G，则G＝ρ 水gV，故④ 正确。 故选：。 9．（2023 春•荥阳市期末）关于物体受到的浮力，下列说法不正确的是（ ） ．液体的密度越大，物体受到的浮力越大 B．物体排开水的体积越大，受到的浮力越大 ．浮力的方向与重力的方向相反 D．在液体中上升的物体受到浮力，下沉的物体也受到浮力 【答】 【解答】解：．物体受到的浮力与液体密度和排开液体体积有关，排开液体体积未知时， 液体的密度越大，物体受到的浮力大小不能确定，故错误； B．同一液体中，物体排开水的体积越大，受到的浮力越大，故B 正确； ．浮力的方向竖直向下与重力的方向相反，故正确； D．在液体中上升的物体受到浮力，下沉的物体也受到浮力，受到的浮力方向总是竖直 向上，故D 正确。 故选：。 10．（2023 秋•镇雄县期末）水下飞天洛神舞《祈》深受观众好评，如图所示，当演员何 灏浩从水中向水面“飞行”，但未露出水面的过程中，她所受水的压强 变小 （填 “变大”“不变”或“变小”）；若她潜在水中时，排开水的体积约为80dm3，则她在 水中所受浮力为 800 （ρ 水＝10×103kg/m3，g 取10/kg）。 【答】变小；800。 【解答】解：当演员从水中向水面“飞行”，且未露出水面的过程中，演员在水中的深 度变小，根据p＝ρ 水g 可知她受到水的压强变小； 若她潜在水中时，排开水的体积约为80dm3， 则她在水中所受浮力为：F 浮＝ρ 水gV 排＝10×103kg/m3×10/kg×80×10 3 ﹣m3＝800。 故答为：变小；800。 11．（2024•邵东市模拟）深水处也存在着某些鱼类及生物，某条鱼在水面下50 米深处， 此时这条鱼受到水的压强为 49×10 5 帕，当它向下游时，受到浮力的大小 不变 （选填“变小”、“不变”或“变大”）。 【答】49×105；不变。 【解答】解：水面下50 米深处水的压强：p＝ρg＝10×103kg/m3×98/kg×50m＝49×105P； 当它向下游时，其浸没在水中的体积不变，根据浮力计算公式F 浮＝ρ 液gV 排可知鱼受 到浮力的大小不变。 故答为：49×105；不变。 12．（2023 春•襄都区校级月考）小明在铺有鹅卵石的海滩耍，当他从海里向岸上走时， 脚掌疼痛感越来越强烈，这是因为他受到海水的浮力越来越 小 ，脚掌对鹅卵石压 力越来越 大 ，压强越来越 大 （均选填“大”“小”）。 【答】小；大；大。 【解答】解： 小明从海里向岸上走时，排开水的体积变小，水的密度不变，根据阿基米德原理F 浮＝ G 排＝ρ 液V 排g 可知，小明受到的浮力越来越小； 小明在海里向岸上走时，竖直方向上受到向上的浮力、向上的支持力和竖直向下的重力， 在竖直方向上受力平衡，则有G 人＝F 浮+F 支， 因为小明的重力不变，其受到的浮力变小，所以河底对小明脚底的支持力变大，脚掌对 鹅卵石压力越来越大，而受力面积不变，根据公式p＝ 可知，河底对小明脚底产生的 压强越来越大。 故答为：小；大；大。 13．（2024•长沙县校级开学）水平桌面上放了一个高为15m、底面积为400m2的柱形容器， 液体深12m。将一重为20、体积为1600m3的长方体物体B 挂在弹簧测力计下方，其下 表面刚好与液面相平，如图所示。现使长方体物体B 缓慢下降，直到刚好一半浸在液体 中，此时弹簧测力计的示数为104，这个过程中物体下降了6m。g＝10/kg，则： （1）液体的密度为 12×10 3 kg/m3； （2）刚好一半浸在液体中时，物体底部受到液体的压强为 960 P； （3）将悬挂物体的细线剪断，物体B 沉底后对容器底部的压强为 200 P。 【答】（1）12×103；（2）960；（3）200。 【解答】解：（1）长方体物体B 刚好一半浸在液体中时，弹簧测力计的示数F＝104， 物体B 的重力G＝20， 则物体B 受到的浮力： F 浮＝G F ﹣＝20 104 ﹣ ＝96， 物体排开液体的体积： V 排＝ V＝ ×1600m3＝800m3＝8×10 4 ﹣m3， 根据阿基米德原理可得，液体的密度： ρ 液＝ ＝ ＝12×103kg/m3； （2）物体下降6m 后，物体有一半浸没在液体中， 则液面升高的高度：Δ＝ ＝ ＝2m， 物体下降6m，同时液体上升2m，则物体底部在液体中的深度： '＝+Δ＝6m+2m＝8m＝008m， 刚好一半浸在液体中时，物体底部受到液体的压强为： p＝ρ 液g'＝12×103kg/m3×10/kg×008m＝960P； （3）由（2）知，物体底部在液体中的深度是8m 时，物体有一半浸入液体中，可以判 断物体的高度是物＝2'＝2×8m＝16m， 则物体的底面积是： S 物＝ ＝ ＝100m2＝001m2， 当将悬挂物体的细线剪断，物体沉底，由于物体的高度是16m，容器的高度是15m，物 体不会完全浸没在液体中， 假设当物体沉底时，容器中的液体已经充满， 物体排开液体的体积： V'排＝100m2×15m＝1500m3＞400m2×（15m 12m ﹣ ）， 故假设正确，物体在液体中沉底，但是物体没有浸没，容器是充满液体的， 物体沉底，物体受到竖直向上的浮力和竖直向上的支持力，竖直向下重力，这三个力是 平衡力， 物体受到的浮力： F'浮＝ρ 液gV'排＝ρ 液gV＝12×103kg/m3×10/kg×1500×10 6 ﹣m3＝18， 则物体受到液体的支持力： F 支＝G F' ﹣ 浮＝20 18 ﹣ ＝2， 物体间力的作用是相互的，则物体对容器底的压力： F 压＝F 支＝2， 则物体对容器底的压强： p'＝ ＝ ＝200P。 故答为：（1）12×103；（2）960；（3）200。 14．（2023 春•高安市月考）甲、乙是由同一物质组成的两物体，质量之比为3：5，则甲、 乙两物体的重力之比为 3 ： 5 ，若两物体浸没于水中，则甲、乙排开水的重力之比 为 3 ： 5 。 【答】3：5；3：5。 【解答】解：已知m 甲：m 乙＝3：5， 因为物体所受的重力跟它的质量成正比， 所以它们所受的重力之比为G 甲：G 乙＝m 甲：m 乙＝3：5； 甲、乙是由同一物质组成的两物体，其密度相同，由ρ＝ 得 ＝ ＝ ＝ ； 由F 浮＝G 排＝ρ 水gV 排得甲、乙排开水的重力之比： ＝ ＝ ＝ ＝ 。 故答为：3：5；3：5。 15．（2024•江南区校级开学）如图所示是一款自动停止蓄水装置。物体是边长为01m、密 度为08×103kg/m3的正方体物块，水平放置在圆柱体容器底部。容器上方有一个力传感 器，其下表面到容器底部的距离刚好是容器的高度。往容器内注水，当水位上升至物体 对力传感器的压力为1 时，自动停止注水。已知水的密度是10×103kg/m3，求： （1）当水位上升至005m 时，水对容器底部的压强； （2）当水位上升至005m 时，物体对容器底部的压力； （3）停止注水时，物体露出水面的高度。 【答】（1）当水位上升至005m 时，水对容器底部的压强为500P； （2）当水位上升至005m 时，物体对容器底部的压力为3； （3）停止注水时，物体露出水面的高度是001m。 【解答】解：（1）（1）当水位上升至005m 时，水对容器底部的压强为： p＝ρ 水g＝10×103kg/m3×10/kg×005m＝500P； （2）物体的重力为：G＝mg＝ρgV＝08×103kg/m3×10/kg×（01m）3＝8， 当水位上升至005m 时，则物体受到的浮力为： F 浮＝gV 排＝ρ 水gS＝10×103kg/m3×10/kg×（01m）2×005m＝5，故此时重力大于浮力， 故物体未上浮，则物体对容器底部的压力为： F＝G F ﹣ 浮＝8 5 ﹣＝3； （3）物体对力传感器的压力为1 时，由于物体间力的作用的，所以力传感器对物体的 压力也为1，则物体受到的浮力F′浮＝G+F 压＝8+1＝9， 物体排开水的体积为： V 排′＝ ＝ ＝9×10 4 ﹣m3； 由V＝S 得物体浸入水中的深度为： 浸＝ ＝ ＝009m， 物体露出水面的高度为： 露＝﹣浸＝01m 009m ﹣ ＝001m。 答：（1）当水位上升至005m 时，水对容器底部的压强为500P； （2）当水位上升至005m 时，物体对容器底部的压力为3； （3）停止注水时，物体露出水面的高度是001m。 16．（2023 秋•合肥期末）某实验创新小组测量某金属块的密度进行了如下实验：用弹簧 测力计测出小烧杯和金属块的重量分别为06 和27。再把金属块放入装满水的溢水杯中， 测出小烧杯和溢出水的总重量为15（ ）。请根据以上实验步骤， 求： （1）求溢出水的质量； （2）金属块的体积； （3）金属块的密度。 【答】（1）溢出水的质量为009kg； （2）金属块的体积为9×10 5 ﹣m3； （3）金属块的密度为3×103kg/m3。 【解答】解： （1）溢出水的重力为：G 排＝G 总﹣G 杯＝15 06 ﹣ ＝09， 溢出水的质量为：m 排＝ ＝ ＝009kg； （2）溢出水的体积为： V 排＝ ＝ ＝9×10 5 ﹣m3， 因为金属块完全浸没，所以V 金属＝V 排＝9×10 5 ﹣m3； （3）根据G＝mg 得物体的质量为： m＝ ＝ ＝027kg， 金属的密度为： ρ＝ ＝ ＝3×103kg/m3。 答：（1）溢出水的质量为009kg； （2）金属块的体积为9×10 5 ﹣m3； （3）金属块的密度为3×103kg/m3。 17．（2023 秋•洪江市期末）一个底面积为100m2 的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向 容器中缓慢注入液体，停止注入液体时，容器中液体的深度为5m；将均匀实心柱体缓 慢放入液体中，放手后，柱体静止时如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液 体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识）。求： （1）液体的密度； （2）该实心柱体的底面积； （3）该实心柱体的密度。 【答】（1）液体的密度1g/m3； （2）该实心柱体的底面积为50m2； （3）该实心柱体的密度为27g/m3。 【解答】解：（1）从图乙所示可知，当液体的深度为0 时，容器的质量为50g，当液体 的深度为2m 时，液体的质量m 液＝m 总﹣m0＝250g 50g ﹣ ＝200g， 液体的体积 ， 液体的密度 ； （2）当容器中液体的深度为5m 时，液体的体积V 液′＝S′＝100m2×5m＝500m3， 当放入实心圆柱后，液体的深度为10m，由于液体的体积不变， 可得：V 液′＝ΔS″＝（S 容﹣S 圆）×″，可得（100m2 S ﹣ 圆）×10m＝500m3， 解得：圆柱体的底面积 ； （3）容器中液体的深度为5m 时，液体的质量m′液＝ρ 液V′液＝1g/m3×500m3＝500g， 圆柱体的质量m 圆＝m 总﹣m 液′﹣m0＝2710g 500g 50g ﹣ ﹣ ＝2160g， 实心柱体的体积 ， 实心圆柱体的密度 。 答：（1）液体的密度1g/m3； （2）该实心柱体的底面积为50m2； （3）该实心柱体的密度为27g/m3。 二．探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系（共4 小题） 18．（2023 春•江岸区校级月考）为了探究浸在液体中的物体所受的浮力跟它排开液体所 受的重力的关系，爱动脑筋的同学用水、圆柱形合金块等器材进行了如图所示的实验。 下列有关说法正确的是（ ） ．按图中、b、、d 顺序进行实验会导致测量浮力的大小测量结果偏小 B．从步骤到步骤b 水对容器底部的压强先变大后不变 ．实