小学数学“数学游戏策略大揭秘”2025试卷（答案解析）

“ ” 小学数学 数学游戏策略大揭秘 2025 试卷（答案解析） 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 两人轮流从一堆石子（共15 颗）中取走1-3 颗，取走最后一颗者 胜。若你先手，最优策略的第一步应取几颗？ A. 1 颗B. 2 颗C. 3 颗 2. 用数字卡片4、5、6、7 组成两个两位数（卡片不重复），使两数 差最小。正确组合是： A. 45 和67 B. 46 和57 C. 47 和56 3. 在"抢30"游戏中，两人轮流报1-3 个连续整数，先报到30 者胜。 若你后手，对方报"1,2"，你应报： A. 3 B. 3,4 C. 3,4,5 4. 5×5 方格棋盘，从左上角到右下角只能向右或向下走，最短路径有 几种？ A. 10 种B. 20 种C. 70 种 5. 三堆石子分别有3、4、5 颗，两人轮流任选一堆取至少1 颗。若你 先手，最优策略是： A. 取光3 颗堆B. 取走4 颗堆的1 颗C. 取走5 颗堆的2 颗 6. 用3、3、7、7 通过加减乘除凑24，正确算式是： A. (7-3)×(7+3) B. 7×3+7-3 C. (7÷7+3)×8 7. □ 数字谜题： ×△=36 □ ， +△=12 □ ， >△ △ 。的值是： A. 4 B. 6 C. 9 8. 在九宫格中填入1-9 不重复，使每行每列和相等。中心格必填： A. 3 B. 5 C. 7 9. 两人轮流在3×3 棋盘放棋子（每人颜色不同），先连成一行者胜。 后手必胜策略是： A. 抢占中心B. 模仿先手对称走C. 优先占角 10. 有10 根火柴，两人轮流取1 或2 根，取最后一根者输。若你先 手，应取： A. 1 根B. 2 根 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 以下哪些是"尼姆游戏"必胜策略的关键？（多选） A. 计算各堆石子数的异或值B. 使对手面临平衡局面C. 始终保持 己方先手 12. 在24 点游戏中，用2,3,4,5 可算出24 的算式有： A. (5-2+3)×4 B. (5+3)×(4-2) C. 4×(5+3-2) 13. 关于"数独"的规则，正确的有： A. 每行数字不重复B. 每宫数字可重复C. 每列数字不重复 14. 下列哪些操作会改变"取石子游戏"的胜负结果？ A. 增加石子总数B. 改变每次可取的最大数量C. 修改"取最后一 颗者输"的规则 15. 在"狼羊过河"谜题中，小船只能载农夫和一件物品，需避免狼吃 羊、羊吃菜。可行步骤包括： A. 先带羊过河B. 先带狼过河C. 单独返回时带羊回 16. 关于"幻方"的性质，正确的有： A. 3 阶幻方和必为15 B. 中心数等于平均数C. 角上必为偶数 17. 两人玩"对称棋"，棋盘为轴对称图形，先手落子后，后手可采用的 策略有： A. 模仿先手对称落子B. 抢占对称轴C. 破坏对称性 18. 在"猜数字"游戏中，提示"A2B1"表示： A. 有2 个数字位置正确B. 有1 个数字存在但位置错C. 有3 个数 字正确 19. 以下哪些是"一笔画"图形的必要条件？ A. 所有顶点度数为偶数B. ≤ 奇度数顶点数 2 C. 图形连通 20. 关于"汉诺塔"的规律，正确的有： A. n 个圆盘需移动2ⁿ-1 次B. 每次只能移动最上方圆盘C. 大盘 不可叠在小盘上 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 在"抢100"游戏中，先手报数后总能控制每轮报4 个数。（） 22. 用4 个4 通过运算不能得到10 。（） 23. "华容道" 游戏中，曹操方块必须移到最下方才能解出。（） 24. 国际象棋中"后"的走法包含中国象棋"车"和"马" 的组合。（） 25. 所有偶数阶幻方都存在。（） 26. "数独" 谜题的解一定唯一。（） 27. 在"取石子游戏"中，若石子数是4 的倍数，先手必输。（） 28. 七巧板可以拼出带空心部分的图形。（） 29. "九连环"解开最少需要341 步。（） 30. 魔方还原时，中心块颜色位置是固定的。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 简述"田忌赛马"策略的数学原理，并举例说明如何安排上、中、下 三等马的出场顺序。 32. 有3 个容量分别为8 升、5 升、3 升的无刻度桶，8 升桶装满水。 如何用这些桶精确分出4 升水？写出步骤。 33. 在5×5 棋盘上放棋子，要求每行每列棋子数均为奇数。是否存在 放置方案？说明理由。 34. 两人轮流在圆形桌布上放硬币（不可重叠），最后无法放置者 输。若你先手，应如何保证必胜？ 答案 一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B 9.B 10.A 二、11.AB 12.BC 13.AC 14.BC 15.AC 16.AB 17.AB 18.AB 19.BC 20.ABC 三、21.√ 22.×（例：(44-4)/4=10 ）23.× 24.× 25.× 26.× 27.× （需看规则）28.× 29.√ 30.√ 四、 31. 以弱胜强策略。若对方马速为A>B>C，我方为a<b<c，则安 排：c 对A（负），a 对B（胜），b 对C（胜），最终2:1 胜。 32. ① 步骤： 5 → 升桶接满 倒入3 升桶剩2 ② 升； 3 升桶倒空，2 升水 倒入3 ③ 升桶； 8 升桶剩6 升倒入5 ④ 升桶； 5 升桶注满3 升桶（需1 升），剩4 升。 33. 不存在。假设每行棋子数奇，5 行总和为奇数；但每列棋子数奇， 5 列总和也为奇数，矛盾。 34. 先手将第一枚硬币放在圆心，之后无论对方放何处，均在关于圆 心对称位置放置，必获胜。