小学数学“数学游戏策略”2025测试卷（答案解析）

“ ” 小学数学 数学游戏策略 2025 测试卷（答案解析） 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 两人轮流从一堆10 颗石子中取走1-3 颗，最后取完者胜。若你先 手，应采取的策略是： A. 每次取1 颗 B. 每次取3 颗 C. 第一轮取2 颗 D. 第一轮取1 颗 2. 桌上放有15 根火柴，两人轮流取1-4 根。为确保获胜，后手玩家 应始终使剩余火柴数为： A. 5 的倍数 B. 6 的倍数 C. 4 的倍数 D. 3 的倍数 3. 三堆石子分别有3、4、5 颗，两人轮流任选一堆取至少1 颗。若你 先手，第一步应： A. 取光3 颗的一堆 B. 将4 颗堆取至3 颗 C. 将5 颗堆取至2 颗 D. 将5 颗堆取至4 颗 4. 报数游戏：从1 开始，每人报1-3 个连续整数，先报30 者胜。先 手第一轮应报： A. 1 B. 1,2 C. 1,2,3 D. 2,3 5. 硬币翻转游戏：5 枚硬币正面朝上，每次翻转1-3 枚，最后全反面 者胜。后手必胜策略是： A. 模仿先手动作 B. 始终翻转奇数枚 C. 使剩余正面数为偶数 D. 第一轮翻3 枚 6. 九宫格两人轮流画"○"或"×"，先连成一线者胜。后手最佳策略是： A. 占据中心 B. 模仿先手位置 C. 占据角落 D. 阻挡对角线 7. 两堆石子分别有7 颗和9 颗，每次从一堆取至少1 颗或两堆取同 数。先手第一步应： A. 两堆各取1 颗 B. 将7 颗堆取光 C. 将9 颗堆取至7 颗 D. 从7 颗堆取2 颗 8. 两人轮流在5×5 棋盘放棋子，每次放1 枚且不可相邻（上下左 右）。先手最佳策略是： A. 占据中心 B. 占据角落 C. 对称放置 D. 边缘放置 9. 盒子有10 个球，两人轮流取1-2 个。若最后取球者输，先手第一 步应取： A. 1 个 B. 2 个 C. 取1 个或2 个均可 D. 无法必胜 10. 数字1-20 排成一行，两人轮流划掉1 个或相邻2 个。先手第一步 应划掉： A. 中间两个数 B. 第10 个数 C. 两端各一个 D. 第1 个数 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 取石子游戏（总数20 颗，每次取1-4 颗）中，后手必胜的条件包 括： A. 先手取1 颗 B. 先手取2 颗 C. 先手取3 颗 D. 先手取4 颗 2. 关于尼姆游戏（三堆石子3、5、7），正确的策略是： A. 先手可一步制造平衡态 B. 后手始终可维持平衡态 C. 先手必胜 D. 后手必胜 3. 报数游戏（报1-4 个数，报30 胜）中，先手必胜策略包括： A. 首轮报2 个数 B. 首轮报3 个数 C. 后续每轮与对手报数和为5 D. 占据26 这个关键数 4. 硬币方阵（3×3 硬币正面朝上）翻转游戏中，每次翻转一行或一 列。后手获胜策略需： A. 模仿先手动作 B. 记录正面硬币奇偶性 C. 优先翻转边缘行 D. 避免破坏对称性 5. 在减法游戏（初始数30，每次减1-5）中，关键数包括： A. 25 B. 20 C. 15 D. 10 6. 关于井字棋（3×3 棋盘），正确的策略是： A. 先手占角必胜 B. 后手可强制平局 C. 中心是最佳首步 D. 边缘位置价值最低 7. 两堆石子（各10 颗）游戏中，允许操作包括： A. 任一堆取任意颗 B. 两堆同时取同数 C. 从多堆取一颗 D. 将一堆分成两堆 8. 取物游戏（总数15，每次取1-3）最后取完输时，先手应避免剩 余： A. 1 颗 B. 2 颗 C. 3 颗 D. 4 颗 9. 关于威佐夫博弈（两堆石子），属于必败态的是： A. (1,2) B. (3,5) C. (4,6) D. (5,8) 10. 在图形对称游戏中（如圆形纸片沿直径剪开），后手可采用的策 略是： A. 复制先手动作 B. 破坏对称中心 C. 制造新对称轴 D. 优先占据边界 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 取石子游戏：总数12 颗，每次取1-3 颗，先手必胜。（） 2. 报数游戏：从1 报数，每次1-2 个，先报10 者胜，先手有必胜策 略。（） 3. 三堆石子各4 颗的尼姆游戏中，先手第一步可取光一堆获胜。 （） 4. 翻硬币游戏：5 枚排成直线，每次翻1-2 枚，最后全反面者胜，后 手必胜。（） 5. 两堆石子（5 颗和7 颗），每次从一堆取或两堆同取，先手可一步 使两堆相等。（） 6. 井字棋中，先手第一步占角时，后手必须占中心才能不败。（） 7. 减法游戏：初始数21，每次减1-4，先手报3 可必胜。（） 8. 取物游戏：总数8 个，每次取1-3，最后取完输，先手取2 个可必 胜。（） 9. 威佐夫博弈中，(2,5) 是必败态。（） 10. 在对称图形游戏中，若初始状态对称，后手必胜。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. 一堆20 颗石子，两人轮流取1-4 颗。请说明后手玩家的必胜策略 及数学原理。 2. 报数游戏规则：从1 开始报数，每人每次报1-3 个连续整数，先报 30 者胜。若你先手，请设计完整策略并解释关键点。 3. 三堆石子分别有3、8、6 颗。请分析先手玩家是否存在必胜策略， 并说明第一步操作。 4. 5×5 棋盘上两人轮流放置不相邻的棋子（不可上下左右相邻）。请 证明先手玩家无法获胜。 答案 一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 二、1.AB 2.ABC 3.CD 4.AD 5.ABCD 6.BC 7.AB 8.AB 9.ABD 10.AC 三、1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.× 9.× 10.√ 四、 1. 后手始终使剩余石子为5 的倍数。原理：20 是5 的倍数，先手取k 颗后，后手取5-k 颗可维持倍数关系。 2. 先手报2 个数（1,2），后续每轮报数与对手之和为4（如对手报3 个则我报1 个），关键点：控制周期数使对手面对26。 3. 存在。第一步将8 颗堆取至5 颗，形成平衡态(3,5,6)→(3,5,5)。 4. 棋盘有25 格，最大可放13 枚不相邻棋子（如国际象棋棋盘染色 ≤ 法）。因总步数 13，后手可模仿先手对称操作，最终平局。