小学数学“数学游戏策略分析”2025试卷（答案解析）

“ ” 小学数学 数学游戏策略分析 2025 试卷（答案解析） 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. “ ” 在取火柴游戏中，有21 根火柴，两人轮流取走1 至4 根，取走 最后一根者胜。若你先手，应取几根确保必胜？ A) 1 根B) 2 根C) 3 根D) 4 根 2. 小华和小明玩报数游戏，从1 开始轮流报数，每人每次至少报1 个 数，最多报3 个数，谁先报到30 谁赢。小明先报，他第一次报（） 能确保有获胜策略。 A) 1 B) 2 C) 3 D) 无法确保 3. 桌上有两堆糖果，一堆5 颗，一堆7 颗。两人轮流取糖，每次只能 从一堆中取至少1 颗，最多取完该堆。取走最后一颗糖的人获胜。若 你先手，应该： A) 从5 颗堆取1 颗B) 从5 颗堆取5 颗C) 从7 颗堆取1 颗D) 从7 颗堆取7 颗 4. 一个3×3 “○” “ 的方格棋盘，两人轮流在空格中画 或×”，先使自 己的三个标记连成一行、一列或对角线者胜。若你先手画在中心格， 对手最合理的应对是画在： A) 角上B) 边上C) 任意位置D) 无法确定 5. “ 在抢30”游戏中，规则改为谁先报到30 谁输。两人轮流报数，每 次至少报1 个，最多报3 个。若你先手，第一次应报（）。 A) 1 B) 2 C) 3 D) 无法确定 6. 有100 张卡片排成一排，两人轮流从中拿走1 张或相邻的2 张卡 片（拿走2 张时必须相邻）。拿走最后一张卡片的人获胜。若你先 手，最佳策略是： A) 总是拿1 张B) 总是拿2 张C) 取决于对手行动D) 无法获胜 7. “ ” 玩井字棋（Tic-Tac-Toe）时，先手玩家第一步下在角上，后手 玩家为了防止先手获胜，第一步最不应该下在： A) 中心B) 角上C) 边上D) 都可以 8. “ ” 两人玩取石子游戏，初始有15 颗石子。每人每次可取1、2 或3 颗。取走最后一颗者赢。后手玩家想要获胜，必须保证每次轮到他 时，石子数总是（）的倍数。 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 9. “ ” 在对称策略游戏中，两人轮流在一条直线上放置硬币，每次放一 枚且不能重叠。先无法放置者输。若你先手，将第一枚硬币放在直线 的正中间，那么对手的最佳应对是： A) 紧挨着你的硬币放B) 放在离你硬币最远的位置C) 放在关于 中点对称的位置D) 放弃放置 10. 一个游戏棋盘有5 个连续的格子。两人轮流在空格中放入自己的 ○ 棋子（一人用 ，一人用×），每次放一个。先使自己的两个棋子相邻 者获胜。若你先手，第一步放在哪个位置最有优势？ A) 最左边的格子B) 最右边的格子C) 正中间的格子D) 从左边 数第二个格子 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. “ ” 在取火柴游戏（总根数N，每次取1-K 根，取最后一根胜）中， 影响先手玩家是否有必胜策略的关键因素包括： A) 火柴总数N B) 每次最多可取根数K C) 游戏玩家数量D) 先 手玩家的选择E) 后手玩家的策略 2. “ ” 对于报数游戏（轮流报1-M 个数，报特定数胜/ “ 负），采用倒 ” 推法分析策略时，需要确定的关键点有： A) 游戏的起始数B) 游戏的终止数（目标数）C) 每次可报数的 范围D) 玩家的反应速度E) 谁先报数 3. “ ” 在尼姆游戏（多堆物品，每次任选一堆取任意多）中，判断一个 局面（如3, 4, 5）对先手是否有利，可以通过计算各堆数量的： A) 和B) 积C) 异或（二进制按位异或）D) 平均数E) 最大值 4. “ ” “ ” 以下哪些游戏策略利用了对称或模仿的思想？ A) 后手玩家在棋盘中心对称位置落子B) 在取火柴游戏中，先手取 走特定根数使剩余根数是倍数C) 在报数游戏中，先手报特定数控制 后续节奏D) 在井字棋中，后手玩家复制先手走法E) 在放置硬币游 戏中，后手放置关于中心对称的硬币 5. “ 在抢30”（报数到30 赢）游戏中，每次可报1-3 个数。以下哪些 “ ” 数字是安全点（轮到对手报数时遇到此数，我方有必胜策略）？ A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 E) 30 6. 两人玩一个游戏：轮流说一个1 到10 之间的整数，不能重复。所 有说过的数字之和先达到或超过100 的人获胜。影响胜负的关键策略 可能涉及： A) 控制总和接近100 的倍数B) 尽量说大数C) 迫使对手说出关 键数字D) 记住所有已说数字E) 保持总和在安全范围内 7. “ ” 在取石子游戏（一堆石子，每次取1 或2 颗）中，如果石子总数 是10 颗，先手玩家获胜的策略包括： A) 第一次取1 颗B) 第一次取2 颗C) 根据对手的取法调整D) 第一次取1 颗或2 颗均可获胜E) 无法获胜 8. “ ” 关于井字棋（3x3）的必胜策略，下列说法正确的是： A) 先手玩家有必胜策略B) 后手玩家有必胜策略C) 双方都最优 应对时游戏必然平局D) 先手下在角上是最佳选择之一E) 后手下在 中心是最佳应对之一 9. “ ” “ ” 在取火柴游戏中，如果规则改为取走最后一根火柴的人输（反 常游戏），对于一堆N 根火柴，每次取1-K 根，以下说法正确的是： A) 当N=1 时，先手必输B) 当N=K+1 时，先手必输C) 策略 分析与常规规则完全不同D) 策略分析与常规规则基本相同E) 安全 点定义会变化 10. 运用数学游戏策略分析可以帮助我们： A) 预测游戏结果B) 找到最优的走法C) 理解游戏的公平性D) 提高逻辑思维能力E) 计算游戏的获胜概率 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. ( ) “ ” 在报数游戏（每次报1-3 个数，报30 赢）中，先手玩家第一 次报3 个数（1,2,3）可以确保获胜。 2. ( ) “ ” 尼姆游戏中，如果所有堆的石子数异或结果为0，则先手玩 家处于有利局面。 3. ( ) “ ” 在取火柴游戏（一堆N 根，每次取1-3 根）中，如果N 是4 的倍数，先手玩家必输。 4. ( ) “ ” 井字棋游戏中，先手玩家第一步下在边上（非角非中心）是 最优策略。 5. ( ) “ 在抢30”游戏（报到30 输）中，每次报1-3 个数，先手玩家 第一次报2 个数（1,2）可以确保获胜。 6. ( ) 两人轮流在1×N 网格上放多米诺骨牌（覆盖连续两格），无法 放置者输。当N 是奇数时，先手玩家必胜。 7. ( ) “ ” 在对称策略游戏中（如直线放硬币），只要先手玩家第一步 不放在中心，后手玩家就能利用对称策略获胜。 8. ( ) “ ” 在取石子游戏（两堆石子，每次从一堆取任意多）中，如果 两堆石子数量相等，先手玩家必输。 9. ( ) 所有数学游戏都存在一个确定的必胜策略。 10. ( ) “ ” “ ” 分析取火柴游戏策略时，关键是要找到安全点，即无论对 手怎么走，你都能再次将局面带回安全点。 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. “ ” 简述在报数游戏（从1 开始，每次报1-3 个数，先报30 者胜） “ ” 中，后手玩家如何利用安全点来制定策略？请列举至少两个安全 点。 2. 有两堆石子，分别有6 颗和8 颗。两人轮流取石子，每次只能从一 堆中取走至少1 颗、最多取完该堆石子。取走最后一颗石子者获胜。 若你先手，请描述你的必胜策略和理由。 3. “ ” 在取火柴游戏中，有21 根火柴，两人轮流取走1 至4 根火柴。 “ ” 如果规则改为取走最后一根火柴的人输（反常游戏），先手玩家是 否有必胜策略？如果有，请说明第一次应取几根并简述后续策略；如 果没有，请说明原因。 4. 小明和小红玩一个游戏：桌上放着一排10 个硬币（编号1-10）。 两人轮流操作，每次操作可以拿走一个硬币，或者拿走两个相邻的硬 币。拿走最后一个硬币的人获胜。小明先手。请分析小明是否有必胜 策略？如果有，请描述第一步操作及策略思想；如果没有，请说明原 因。 答案： 一、单项选择题：1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 9.C 10.C 二、多项选择题：1.AB 2.BCE 3.C 4.AE 5.AC 6.BCE 7.B 8.CDE 9.ABE 10.ABCD 三、判断题：1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.× 9.× 10.√ 四、简答题： 1. “ ” 后手玩家应努力使报数停留在安全点上（如26, 22, 18, 14, 10, 6, 2）。当轮到对手报数时，若数字在这些点上，对手无论报1、 2 或3 个数，后手都能接着报数使总和再次达到下一个安全点。最终 将对手逼到29（对手报30 输）或30（对手报30 赢但规则可能是抢 30 赢，需明确）。安全点例子：26（对手报27-29，后手报30 赢），22（对手报23-25，后手可报26）。 2. 先手必胜。策略：第一步从8 颗堆取走2 颗，使两堆石子数相等 （都是6 颗）。之后，无论对手从哪一堆取走多少颗（k 颗），你都从 另一堆取走同样多的k 颗，保持两堆石子数量相等。这样，你总能取 走最后一颗石子获胜。因为对手最终将面对两堆相等的石子（如1,1 或0,0），他取走一堆后，你取走另一堆最后一颗。 3. 有必胜策略。第一次取1 根，使剩余20 根。20 是4 的倍数。后续 策略：无论对手取k 根（1≤k≤4），你总是取(5-k)根。这样，你每 次取完后，剩余火柴数仍是4 的倍数（20→16→12→8→4→0）。当 剩余4 根时，对手必须取1-4 根，无论他取几根（1,2,3），都会留下 1-3 根给你，你取走部分后留下最后一根给他，他被迫取走最后一根而 输。若他取4 根留下0 根，你最后取走的是倒数第4 根，他取走最后 一根也输。 4. 小明有必胜策略。策略思想：利用对称性。第一步：小明拿走正中 间的两个相邻硬币（即第5 和第6 号硬币）。这样将硬币分成左右对 称的两组（1-4 号和7-10 号），每组4 个硬币。之后，无论小红在左 边组进行什么操作（拿走一个或相邻两个），小明就在右边组对称的 位置（镜像位置）进行完全相同的操作。由于两组对称且操作相同， 小明总能完成最后一次操作（拿走最后一个或一对硬币）而获胜。