12.1 杠杆（知识解读）（解析版）

121 杠杆（知识解读）（解析版） •知识点1 杠杆及其五要素 •知识点2 杠杆的平衡条件及实验探究 •知识点3 杠杆的平衡分析法及其应用 •知识点4 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 •知识点5 杠杆的分类及应用 •作业 巩固训练 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 （1）杠杆可直可曲，形状任意。 （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母表示。 （2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1 表示。 （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2 表示。 ※动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1 表示。 （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2 表示。 【典例1-1】（2023 春•西青区期末）如图为用自行车手闸刹车的情景，图中关于该手闸使 用时杠杆的示意图正确的是（ ） 杠杆及其五要素 知识点1 ． B． ． D． 【答】 【解答】解：BD、由图知，阻力臂没有垂直于阻力作用线，故BD 错误； 、由图知，动力垂直于动力作用线，阻力也垂直于阻力作用线，图中动力和阻力都使杠 杆逆时针转动，图中动力和阻力使杠杆转动的方向相反，故错误，正确。 故选：。 【典例1-2】（2023 春•吉安县期末）用如图所示的“开瓶起子”开瓶盖，、B 两点中 点是支点，开瓶盖时在点处施加 向上 （选填“向上”或“向下”）的力。 【答】；向上。 【解答】解：用如图所示的“开瓶起子”开瓶盖，、B 两点中点是支点，起子绕着转动 的固定点，B 点是阻力的作用点，开瓶盖时在点处施加向上的动力。 故答为：；向上。 【变式1-1】（2023 春•固始县期末）关于杠杆，下列说法中正确的是（ ） ．杠杆一定是一根直的硬棒 B．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 ．作用在杠杆上的动力一定与杠杆的阻力方向相反 D．力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上 【答】D 【解答】解：、杠杆的形状不是固定的，例如滑轮、剪刀、筷子等都是杠杆，故错误； B、支点指杠杆在转动过程中固定不变的点，不一定在杠杆的中间位置，故B 错误； 、当支点位于一侧时，动力和阻力的方向相反，当支点位于中间时，动力和阻力方向相 同，故错误； D、力臂不一定是杠杆的长度，力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上，故D 正确。 故选：D。 【变式1-2】（2023 春•扶沟县期末）如图所示，用硬棒BD 撬起大石头，向上、向下用力 都可以。当用向下的力F 下撬大石头时，是以 D 为支点（填字母）；当用向上的力 F 上撬大石头时，是以 B 为支点（填字母）。 【答】D；B。 【解答】解：当用向下的力F 下撬大石头时，杠杆绕着D 点转动，D 为支点；当用向上 的力F 上撬大石头时，杠杆绕着B 点转动，B 为支点。 故答为：D；B。 1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际 生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受 到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 3、公式的表达式为：F1l1=F2l2。 杠杆的平衡条件及实验探究 知识点2 【典例2-1】（2023 秋•姜堰区期末）下面是“探究杠杆的平衡条件”实验装置图，关于此 实验说法正确的是（ ） ．图甲中，欲使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母应该向左调节 B．图乙中，在点用力拉杠杆，一定是省力杠杆 ．图丙中，若杠杆左端钩码向左、右端钩码向右各移动一格，则杠杆左端下沉 D．图丁中，当F 的大小等于钩码重力一半时，可以使杠杆平衡 【答】 【解答】解：、如图，杠杆的右端上翘，右端的平衡螺母向上翘的右端移动，使杠杆在 水平位置平衡，故错误； B、由图可知杠杆的动力臂为点到动力F 作用线的垂直距离；阻力臂为点到重力作用线 的垂直距离，当F 的方向和垂直时，动力臂最大，此时最省力；当动力臂小于阻力臂时， 是费力杠杆，故B 错误； 、杠杆左端钩码向左、右端钩码向右各移动一格，左侧＝3G×3L＝9GL，右侧＝2G×4L ＝8GL，因左侧力和力臂的乘积大于右侧力和力臂的乘积，所以杠杆不再平衡，且杠杆 左端下沉，故正确； D、如图所示中，当F 的大小等于钩码重力一半时，F 与钩码的重力，力与力臂的乘积 产生的效果向同方向转动，杠杆不能平衡，故D 错误； 故选：。 【典例2-2】（2023 秋•淮安期末）如图所示，在探究杠杆平衡条件时，杠杆上标出了分布 均匀的7 个点，杠杆在水平位置平衡，则杠杆的重心在 D 点。现有一些完全相同的 钩码，当在G 点悬挂2 个钩码时，要在点悬挂 6 个钩码才能使杠杆再次水平平衡； G 点悬挂3 个钩码，在其余6 个点上分别挂钩码，有些点无论怎么挂钩码都无法使杠杆 再次水平平衡，这些点共有 4 个。 【答】D；6；3。 【解答】解：（1）杠杆上有分布均匀的7 个点，第四个点为杠杆的中心，所以D 为杠 杆的重心； （2）设一个钩码的重是G，杠杆一个小格代表L， 根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，F1×L＝2G×3L， 所以点悬挂钩码的个数为：F1＝6G，即在点悬挂6 个钩码； G 点悬挂3 钩码不变，即左侧：3G×3L＝9GL， 在左侧第一个格（即）处挂钩码的个数为： ＝3G； 在左侧第二个格（即B）处挂钩码的个数为： ＝45G； 在左侧第三个格（即）处挂钩码的个数为： ＝9G； 若在右侧E、F 处挂钩码，由于与G 点悬挂钩码时使杠杆转动的方向相同，所以无论挂 多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡，在D 点挂钩码时D 点处力与力臂的乘积为零， 杠杆不能平衡，故B、D、E、F 这4 点无论挂多少个钩码都无法使杠杆再次水平平衡。 故答为：D；6；4。 【典例2-3】（2023 秋•高邮市期末）在“探究杠杆的平衡条件”实验中： （1）实验前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于 平衡 （选填“平衡”或 “非平衡”）状态；实验时，小明没有调节杠杆在水平位置平衡，就开始实验， 不能 （选填“能”或“不能”）探究得到正确结论；请说出你的理由： 杠杆自重对实验的 影响 ； （2）改变钩码的位置和个数，使杠杆平衡收集多组数据，其目的是 避免偶然性，寻 找普遍规律 ； （3）如图乙，用测力计在处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，在测力计逐渐向左 倾斜到虚线位置的过程中，为了保持杠杆在水平位置平衡，测力计的示数将 变大 （选填“变大”“变小”或“不变”）； （4）图丙的漫画中， 小猴 （选填“小猴”或“小兔”）分得的萝卜质量大，其原 因是 杠杆平衡时，力臂越小，力越大 。 【答】（1）平衡；不能；杠杆自重对实验的影响；（2）避免偶然性，寻找普遍规律； （3）变大；（4）小猴；杠杆平衡时，力臂越小，力越大。 【解答】解：（1）杠杆保持静止，此时杠杆处于静止状态，达到平衡； 实验前需调节杠杆在水平位置平衡，可以便于测量力臂并消除杠杆自重对实验的影响， 若没有调节杠杆在水平位置平衡，无法得到正确结论； （2）本实验是探究杠杆平衡条件的实验，属于探究性实验，多次测量的目的是避免偶 然性，寻找普遍规律； （3）如图乙所示，当弹簧测力计逐渐向左倾时，动力臂变小，因阻力和阻力臂不变， 由杠杆的平衡条件，则弹簧测力计的示数将逐渐变大。 （5）如下图所示： 以1为支点，左端的重心在P 处，右端的重心在Q 处，LP＜LQ，即左端重力的力臂小于 右端重力的力臂。 根据杠杆的平衡条件可得：GP•LP＝GQ•LQ， 因为LP＜LQ， 所以，GP＞GQ，即mPg＞mQg， 所以mP＞mQ， 故小猴分得的萝卜质量大。 故答为：（1）平衡；不能；杠杆自重对实验的影响；（2）避免偶然性，寻找普遍规律； （3）变大；（4）小猴；杠杆平衡时，力臂越小，力越大。 【变式2-1】（2023 春•东至县期末）如图是探究“杠杆平衡条件”的实验中，每个钩码的 重力为05，下列说法正确的是（ ） ．甲图杠杆处于非平衡状态 B．乙图在点用弹簧测量计至少要2 的力才能使杠杆保持平衡 ．丙图中要使杠杆平衡，F1＜F2 D．杠杆平衡条件为：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离 【答】 【解答】解：、实验前杠杆在如图甲所示位置静止，所以杠杆此时处于平衡状态，故错 误； B、根据杠杆的平衡条件可得：F＝ ＝G＝05；故弹簧测力计至少需要05，故B 错误； 、丙图斜向左拉时，阻力和阻力臂一定，动力臂变小，动力变大，要使杠杆平衡，F1＜ F2，故正确； D、杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，杠杆在水平位置平衡，力臂等于支 点到力的作用点的距离，如果用弹簧测力计斜着拉杠杆使其在水平位置平衡，力臂就不 是支点到力的作用点的距离，故D 错误。 故选：。 【变式2-2】（2023 秋•丰县期末）在探究杠杆平衡条件实验中，实验前杠杆位置如图所示， 应将杠杆右端的平衡螺母向 右 调节。调节好后，在杠杆上处挂2 个钩码，为使杠杆 重新平衡，应在B 处挂 4 个钩码；平衡后如果、B 两处再各挂一个钩码，杠杆的 左 端会下沉（填“左”或“右”）。 【答】右；4；左。 【解答】解：调节杠杆平衡时，杠杆左端下沉，应把杠杆左端的平衡螺母向右调节，使 杠杆在水平位置平衡。 设杠杆一格的长度是L，一个钩码重是G， 所以由杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2得， 图甲中，2G×4L＝G×2L，所以＝4（个）。 如果再在、B 两处各加挂一个钩码，3G×4L＞5G×2L，所以杠杆左端下沉。 故答为：右；4；左。 【变式2-3】（2023 秋•高新区校级期末）天平和杆秤在古籍中常被称为“权衡器”，《墨 经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。小新利用如图所示装置进行“探究杠 杆的平衡条件”实验。 次数动 力 F1/ 动力臂 l1/m 阻力F2/ 阻力臂 l2/m 1 10 10 05 20 2 15 10 10 15 3 20 15 15 20 （1）如图甲所示已静止的杠杆，将平衡螺母向 左 调节，使其在水平位置平衡； （2）多次改变钩码的个数和位置，并使杠杆在水平位置平衡，如图乙所示，得到如表 实验数据。分析数据可总结出杠杆的平衡条件是 F 1l1＝ F 2l2 （以符号表示）； （3）实验中多次改变力和力臂的大小，目的是 为了得出普遍结论 ； （4）如图丙所示的艺剪，工人师傅用该剪刀修剪树枝时，应把树枝放在剪刀 的位 置，树枝最容易被剪断（选填“”“B”或“”）； （5）如图丁是小芳根据所学杠杆知识制作的杆秤示意图，使用时，将待称量的物体挂 在秤钩上，用手提起B 或处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡 时即可读出待称物体的质量。此杆秤秤砣质量为400g，秤砣最远可移至E 点（秤杆和秤 钩的质量忽略不计），B、B、BE 的长度如图所示。则秤纽的最大称量是 10 kg。 【答】（1）左；（2）F1l1＝F2l2；（3）为了得出普遍结论，避免偶然性；（4）； （5）10。 【解答】解：（1）图甲中，杠杆右端下沉，说明右端杠杆的重心向右偏，应向左调节 平衡螺母，才能让杠杆在水平位置平衡； （2）由表格数据知，每组对应的动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积，所以 有F1l1＝F2l2； （3）为了避免实验的偶然性，多次改变力和力臂的大小，以寻找具有普遍性的实验结 论； （4）图丙中，树枝对剪刀的阻力不变，阻力臂越小，阻力与阻力臂的乘积越小，则动 力与动力臂的乘积也越小，动力臂不变时，动力越小，所以树枝在最容易被剪断； （5）秤砣的重力G＝mg＝04kg×10/kg＝4，图丁中，用手提起B 处的秤纽，则动力臂较 大，动力一定，阻力臂一定，据杠杆平衡条件知，阻力较大，则有4×05m＝G×002m， 解得G＝ ＝100，则秤纽的最大称量是m＝ ＝ ＝10kg。 故答为：（1）左；（2）F1l1＝F2l2；（3）为了得出普遍结论，避免偶然性；（4）； （5）10。 1、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状 态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 2、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤： （1）确定杠杆支点的位置。 （2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。 （3）确定每个力的力臂。 （4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 【典例3-1】一杠杆在水平位置上平衡，支点左边挂4 个钩码，右边挂3 个钩码，如果每个 钩码重相同，则下面做法能使杠杆继续保持平衡的是（ ） 杠杆的平衡分析法及其应用 知识点3 ．杠杆左、右两边各减少一个钩码 B．杠杆左右两边都增加一个钩码 ．杠杆左边减少一个钩码，将右侧钩码往左移一格 D．杠杆左边增加两个钩码，右边增加一个钩码 【答】 【解答】解：设一个钩码的重为G，一格的长度为L。 、杠杆左、右两边各减少一个钩码， 左边：3G×3L＝9GL，右边：2G×4L＝8GL，左边大于右边，杠杆左边下倾，故不合题 意； B、杠杆左右两边都增加一个钩码， 左边：5G×3L＝15GL，右边：4G×4L＝16GL，右边大于左边，杠杆右边下倾，故B 不 合题意； 、杠杆左边减少一个钩码，将右侧钩码往左移一格， 左边：3G×3L＝9GL，右边：3G×3L＝9GL，左边等于右边，杠杆平衡，故符合题意； D、杠杆左边增加两个钩码，右边增加一个钩码， 左边：6G×3L＝18GL，右边：4G×4L＝16GL，左边大于右边，杠杆左端下沉，故D 不 符合题意。 故选：。 【典例3-2】（2020 秋•虎林市期末）小利和小刚用一根长12m 的木棒抬一个重600 的箱子。 若木棒后端对小刚的压力为350，箱子的悬挂点距抬在木棒前端的小利 07 m（木棒 自重忽略不计）。 【答】见试题解答内容 【解答】解：如图，若以木棒前端为支点，木棒受到箱子的拉力F1、小刚的支持力F2， 根据力的作用是相互的，小刚的支持力F2＝350， 而F1＝G 箱子＝600， 由杠杆平衡条件可得： F1×＝F2×B， 即：600×＝350×12m， 解得： ＝07m， 即：箱子的悬挂点距抬在木棒前端的小利07m。 故答为：07。 【变式3-1】（2023 春•渠县期末）在轻质的杠杆两端、B 各挂有体积相同的铜块和铝块 （ρ 铜＞ρ 铝）。支点在如图所示的位置时，杠杆在水平位置保持平衡，如果将铜块和铝 块同时浸没在水中，杠杆将会（ ） ．B 端下降 B．端下降 ．杠杆仍平衡 D．无法判断平衡状态 【答】B 【解答】解：因为铜块、铝块体积相同，ρ 铜＞ρ 铝，由ρ＝ 可知m 铜＞m 铝，又由G＝ mg 可得，G 铜＞G 铝； 杠杆在水平位置保持平衡，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，两侧力与力臂的乘积相同， 即G 铜•L 铜＝G 铝•L 铝， 当都浸没水中后，由F 浮＝ρgV 排可知，铜、铝受到的浮力相等，因为铝块所在一侧的 力臂大于铜块所在一侧的力臂，所以（G 铜﹣F 浮）•L 铜＞（G 铝﹣F 浮）•L 铝，杠杆不再 平衡，铜块一侧杠杆将下降，即端下降。 故选：B。 【变式3-2】（2021 春•滦平县期末）如图所示，在轻质杠杆中点处悬挂重为50 的物体， 在杠杆的最右端施加一个竖直向上的力F 杠杆保持平衡，则F 的大小为 25 ，保持力 F 方向不变，当将重物向右移动时，要使杠杆保持平衡，力F 将 变大 ；将杠杆沿顺 时针方向缓慢转动，力F 将 不变 （填“变大”：变小”或“不变”）。 【答】见试题解答内容 【解答】 解：（1）根据杠杆的平衡条件： G× ＝F×L 则F＝ ＝ ×50＝25； （2）由题知，杠杆最右端的力F 竖直向上（方向不变），当重物向右移动时，重物对 杠杆拉力的力臂L2变大，F 的力臂L1不变（等于杠杆的长），阻力G 不变，由杠杆平 衡条件FL1＝GL2可知，力F 将变大； （3）如图： 重物悬挂在杠杆的中点，水平平衡时，动力臂和阻力臂的关系：L1＝2L2， 保持力F 方向不变，杠杆顺时针方向缓慢转动后，由图根据相似三角形知识可知，动力 臂和阻力臂的关系：L1′＝2L2′， 物重G 不变，动力臂与阻力臂的比值不变，由杠杆平衡条件可知，动力F 的大小始终等 于 G，即力F 将不变。 故答为：25；变大；不变。 1、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况： （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 ※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说 出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是 6×1024kg，人产生的推力约为588，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适 的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长 的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力 臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。 2、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点。 （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作 用线适当延长。 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 知识点4 （3）在从支点向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂， 用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用 线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 3、画杠杆示意图时应注意 （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用 点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 【典例4-1】（2023 春•靖江市期末）悬挂重物G 的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如 图所示的位置。若力施加在点，最小的力为F；若力施加在B 点或点，最小的力分别为 FB、F，且B＝B＝．下列判断正确的是（ ） ．F＞G B．FB＝G ．F＜G D．FB＞F 【答】 【解答】解：