12.1 杠杆（原卷版）

课时121 杠杆（帮课堂）（原卷版） 【学习目标】 1 学会认识杠杆； 2 能从常见的工具中与简单机械中识别出杠杆； 3 理解杠杆的平衡条件及其杠杆的应用； 4 会画杠杆的示意图（动力与动力臂、阻力与阻力臂）； 5 能利用杠杆平衡条件进行简单计算。 【知识导图】 【基础知识】 知识点一、杠杆 1 认识杠杆 一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的， 也可以是弯的或其他形状，如图所示是生活中常见的几种杠杆。 撬棒 羊角锤 镊子 指甲刀 杠杆在使用中有力作用在杠杆上，因此，是受力物体，将力作用于杠杆的物体是施力 物体。 ★特别提醒 一根硬棒成为杠杆的条件 （1）要有力的作用；例如，撬棒在没有使用时只是一根硬棒，而不是一个杠杆； （2）能绕固定点转动。杠杆在力的作用下，是绕固定点转动的，不是整体向某个方向运动的； （3）是硬的。受力不发生形变或不易发生形变。 2 杠杆的五要素 五要素 物理含义及表示方法 图示 支点 杠杆绕着转动的点，用“”表示 动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示 阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示 动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l1”表 示 阻力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l2”表 示 3 对各个五要素的理解 【典例1】下列关于杠杆的一些说法中，正确的是（ ）。 杠杆只可以是直的B 动力臂就是支点到动力作用点的距离 杠杆支点一定在杠杆上 D 杠杆的长度等于动力臂与阻力臂之和 4 杠杆作图 （1）力臂的画法 步骤 画法 图示 第一步：确定支点 先假设杠杆转动，则杠杆 上相对静止的点即为支点 第二步：确定动力和阻 力的作用线 从动力、阻力作用点沿力 的方向分别画直线或反向 延长线即动力、阻力的作 用线 第三步：画出动力臂和 阻力臂，并标注 从支点向力的作用线作垂 线段，在垂线段旁标注力 臂的名称 （2）画杠杆的力臂时需要注意的事项 ①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用 点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。 ②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用 线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。注意延长部分要用虚线表示，相当于 数学作图中的辅助线。 （3）已知力臂画力 步骤 画法 图示 第一步：确定力 的作用线 根据动力作用线必然经过动力臂的末端点(支点是 动力臂的起始端点)并且与动力臂垂直，画一条经 过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动 力作用线 第二步：确定力的 作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用 线与杠杆的交点就是动力作用点 第三步：画出力的 方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻 力F₂ 使杠杆逆时针转动,则动力F₁ 应使杠杆顺时 针转动,即F₁ 的方向向下 （4）常见的杠杆及其五要素 实例 图示 示意图 开瓶器 羊角锤 起道钉 压水井 【典例2】如图所示，轻质杠杆在力F₁、F₂ 的作用下处于平衡状态。点为支点，l₂ 为 F₂ 的力臂，请在图中画出F₁ 的力臂l₁ 和力F₂。 知识点二、杠杆平衡条件 1 杠杆平衡 当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。 2 实验探究：杠杆的平衡条件 实 验 目 的 (1)知道什么是杠杆的平衡； (2)通过实验得出杠杆的平衡条件； (3)体验利用归纳法得出杠杆平衡条件的过程 提 出 问 题 在学习二力平衡时，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态。因为杠杆 会转动，所以杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，杠杆平衡不仅 与力的大小有关，还可能与力的作用位置有关 猜 想 与 假 设 一般情况下，当杠杆静止或匀速转动时，我们就说此时杠杆处于平衡状态，对杠杆处于平衡 状态时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在的关系，我们可作出如下猜想： 动力+动力臂=阻力+阻力臂 B 动力-动力臂=阻力-阻力臂 D 动力×动力臂=阻力×阻力臂 实 验 设 计 杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力僻和阻力臂共同决定的。为了探究其平衡条件,可以在 杠杆处于静止状态时,分别测出动力F₁、阻力F₂、动力臂l1和阻力臂l₂,然后经过大量数据 的对比、分析、归纳得出杠杆的平衡条件 实 验 步 骤 (1)调节杠杆两端的平衡螺母,使杠杆在不挂钩码时，在水平位置保持平衡； (2)在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆再一次在水平位置平衡，如 图所示。这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的 距离； (3)设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F₁,左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F₂,测出杠杆平衡 时的动力臂l₁ 和阻力臂l₂,把F₁、F₂、l₁、l₂ 的数值填入表格中。 实验 序号 动力F₁/ 动力臂l₁/m 动力×动力 臂/(·m) 阻力 F₂/ 阻力臂 l₂/m 阻力× 阻力臂/ (·m) 1 10 10 10 05 20 10 2 20 15 30 15 20 30 3 40 10 40 20 20 40 … (4)改变钩码个数和位置,多做几次实验（避免偶然性）,将实验得到的数据填入表格中 实 验 结 论 分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积， 即动力×动力臂＝阻力×阻力臂，或F₁l₁=F₂l₂ ★特别提醒 调节杠杆在水平位置平衡的原因 该实验中当杠杆最初不在水平位置平衡时，调节杠杆每次都在同一位置平衡进行实验，也能得出结 论，但此时杠杆是倾斜的，力臂的测量会非常困难所以，实验前一般先调节杠杆使其在水平位置平 衡，这样实验时动力臂和阻力臂与杠杆重合，可直接在杠杆尺上读出力臂大小，会大大方便实验操 作。 3 杠杆的平衡条件 杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F₁l₁=F₂l₂；变形式: 。 材深挖 1 若作用在杠杆上的两个力F₁、F₂ 使杠杆平衡，则F₁、F₂ 的作用效果不同如果一个力的作用效果 是使杠杆沿顺时针方向转动，则另一个力的作用效果一定是使杠杆沿逆时针方向转动。 2 影响杠杆转动的因素，不是F₁、F₂ 的大小，也不是力臂l₁、l₂ 的大小，而是力和力臂乘积的大 小，即F₁l₁ 和F₂l₂ 的大小关系。 3 杠杆状态的判断： 【典例3】在“探究杠杆的平衡条件”实验中： （1）小明安装好杠杆后，发现其左端下沉，如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡， 应将平衡螺母向 ______调节。 （2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在处悬挂3 个钩码，每个钩码重05，如果在B 处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，当方向为 ______时，拉力最小，大小为____ __。 （3）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰 当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图丙所示，则力臂 l1:l2______，若两边同时各取走―枚硬币，则杠杆的 ______端将下沉。 4 杠杆平衡条件的应用 (1)根据杠杆平衡条件F₁l₁= F₂l₂ 可知，若知道了四个量中的三个，则可以计算出第 四个量，若知道了两个力的比值与一个力臂，则可以计算出另一个力臂（ 或 ）；若知道了两个力臂的比值和一个力，则可以计算出另一个力（ 或 ）。 (2)应用杠杆平衡条件时需注意的问题 ①应用公式计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单 位要统一； ②当杠杆平衡且力和力臂的乘积一定时，动力和动力臂的大小成反比，即动力臂越长， 越省力。 【典例4】如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架B 放置空调室外机，已知 B 长40m，长30m 室外机质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过B 中点，则处钉 受到的水平拉力F 为 ______支架重力忽略不计)。为了安全，从力学角度分析，室外机的 位置应尽量 ______(选填“远离”或“靠近”)墙壁。 5 杠杆最小力作图 要用最小的力使得杠杆B 在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂ 可 知， ，因为此时的阻力和阻力臂是固定的，所以只要此时的动力臂最大，则动力 就最小。如图乙所示，当力的作用点在B 点，且力垂直于B，方向向上时，动力臂最大， 动力最小。 在求解最小力问题时，我们不能受思维定式的影响，只想到F 要作用在段，出现如图 丙所示的错误。实际上，在讨论杠杆中的最小力问题时，如果力的作用点没有预先设定， 可以在杠杆上任意处选择。 【典例5】拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示。请画出使箱子在图示位置静止时， 施加在箱杆顶端点的最小作用力F 的示意图。（__________） 知识点三、生活中的杠杆 1 杠杆的分类 根据动力臂与阻力臂的关系，可将杠杆分为三类——省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆不同的杠杆可以满足 人们不同的需求 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 力臂的大小关 系 力的大小关系 杠杆转动时力 所移动距离的 大小关系 动力F1 移动的距离 大于阻力F2 移动的 距离 动力F1 移动的距离 小于阻力F2 移动的 距离 动力F1移动的距离等 于阻力F2移动的距离 特点 省力但费距离 费力但省距离 即不省力也不省距 离，既不费力也不费 距离 应用 撬棒、开酒瓶的起 子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷 子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板 ▲拓展培优人体中的杠杆 人体中存在各种杠杆，如我们的肘关节、腕关节等都是杠杆。因为肌肉伸缩的 范围有限，需要省下肌肉牵动骨骼时运动的距离，故人体杠杆大多是费力杠 杆。 如图是小华用手提起重物的示意图，此时前臂相当于一个杠杆，其支点在图中点附近从图中可看出 它是一个费力杠杆。 【典例6】如图是常用的一些工具，它给我们带来了很多便利。其中属于费力杠杆的 是（ ）。 ． 核桃夹 B． 食品夹 ． 艺剪刀 D． 天平 【方法帮】 题型一：杠杆五要素 支点是杠杆绕固定点转动的点，所以判断支点位置关键是看杠杆绕着哪个点转动。。 【典例7】如图所示的情景展示了物理世界的平衡之美。用细线将铁锤悬挂在光滑的 尺子上，锤柄末端紧贴尺面，尺子一端置于水平桌面边缘点处，整个装置恰好处于平衡状 态。若尺面水平且不计尺子和细线所受重力，下列说法正确的是（ ）。 ．尺子可以视为能绕点转动的杠杆； B．细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力是一对平衡力； ．细线对尺子的拉力大于锤柄末端对尺子的作用力； D．尺子与铁锤组成的整体，其重心在点的正下方 题型二：杠杆作图 【角度1】力臂作图 画力臂的方法 （1）找到支点，确定力的作用点和方向； （2）作出力的作用线； （3）从支点向力的作用线作垂线段； （4）标出力臂。 ★易错警示 （1）画力臂时注意力臂是“支点到力的作用线的距离”而不是“支点到力的作用点 的距离”； （2）找出最小力的方向。 【典例8】画出图中羊角锤所受力F 的力臂L。 【角度2】最小力作图 找最长动力臂的方法： 根据杠杆平衡条件画出最小力的实质是寻找最长力臂。 (1)如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是可作出的最长的动力臂； (2)如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到 动力作用点的距离即为可作出的最长的动力臂。 【典例9】如图所示，轻质杠杆的点挂一个重物G，绳的拉力为F2，为杠杆的支点。 请在杠杆B 端画出最小的动力F1并画出其力臂l1，使杠杆在图中位置平衡。 题型三：探究杠杆的平衡条件 考向点拨 1 试验前杠杆不平衡应如何调节：调节两端平衡螺母； 2 横梁不在水平位置，左端翘起：平衡螺母左移； 3 杠杆的支点在中间位置目的：为了消除杠杆自重影响； 4 两侧挂上钩码后判断是否平衡：根据平衡条件判断； 5 力或力臂的计算：根据杠杆平衡条件进行计算； 6 让杠杆处于静止状态：方便进行实验。 【典例10】如图所示，用10 的水平推力推重为20 的物体沿水平方向做匀速直线运 动。若5 s 内推力对物体做了80 的功，则在这一过程中，物体沿水平方向运动了_______ _m。 如图甲所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、 弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。 （1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，此时， 应把杠杆两端的平衡螺母向_______（左/右）调节，使杠杆在不挂钩码时在水平位置平衡； （2）杠杆调节平衡后，小明在杠杆上点处挂4 个钩码，在B 点处挂6 个钩码杠杆恰 好在原位置平衡。于是小明便得出了杠杆的平衡条件为：_________（用字母表示）。他这 样得出的结论_________（合理/不合理）；原因是：_________________； （3）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的 平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图乙所示装置进行探究，发现在杠杆左端 的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡状态时，测出的拉力大小都与 杠杆平衡条件不相符，其原因是：_____________。 题型四：杠杆动态平衡分析 【角度1】杠杆发生转动 轨迹法分析杠杆的动态平衡： 分析杠杆的动态平衡问题的核心是分析力臂的变化，可以按照以下步骤进行。 第一步：根据题设条件，作出力的作用点或力的变化轨迹； 第二步：在该运动轨迹上取点，作出相应的力的作用线； 第三步：由支点向力的作用线作垂线段，分析力臂的变化规律； 第四步：结合杠杆的平衡条件分析解答。 【典例11】如图所示，为一可绕点转动的杠杆，在端通过绳作用一竖直向下的拉力F 使杠杆平衡，此时B 部分水平，保持重物静止不动，而使绳绕点从图示位置沿图中的虚线 转动，则（ ）。 ．逆时针转，F 先变小后变大 B．顺时针转，F 先变小后变大 ．逆时针转，F 先变大后变小 D．顺时针转，F 先变大后变小 【角度2】力的方向发生改变 力的方向发生变化会引起力臂的变化，再根据杠杆平衡条件分析力与力臂的变化规律。 【典例12】“节约用水，人人有责”，应养成随手关闭水龙头的好习惯。水龙头手 柄可视为如图所示杠杆，为支点，F 为阻力，分别用力沿、b、、d 方向关闭水龙头，其中 用力最小的是（ ）。 ． B．B ． D．d 题型五：杠杆的分类 判断杠杆种类的方法: (1)通过动力臂和阻力臂的大小关系判断：对于较复杂的杠杆，可先在图上找到动力臂 和阻力臂，然后比较力臂的大小关系； (2)从应用目的上进行判断：省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，以达到省力的目 的，而费力杠杆在阻力不大的情况下使用，目的是省距离。 【典例13】学校举行升旗仪式时，旗杆上端的滑轮相当于一个杠杆，下列工具和它 是同一类的是（ ）。 ． 钓鱼竿 B． 开瓶器 ． 天平 D． 镊子 题型六：杠杆平衡条件的应用 利用杠杆平衡条件解决实际问题的步骤： （1）转化：分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂，将 实际物体转化成杠杆模型； （2）标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂； （3）计算：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析求解。 【典例14】如图甲所示，B 为轻质杠杆，为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体 M 从点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M 的质量 大小为________g；已知的长度为30m，B 足够长，能承受的最大弹力大小为15，若要杆 不断，物体从点开始运动时间最长为___________s（g=10/kg）。 【中考帮】 考点一：杠杆分类 【典例15】（2022·江苏连云港）下图是生活中几种常见的杠杆，其中属于省力杠 杆的是（ ）。 钓鱼竿 B 道钉撬 筷子 D 理发剪刀 该中考题考查杠杆的分类，是材课后习题的同类变式。该类试题一般都 比较简单，其实质是比较杠杆在使用过程中动力臂和阻力臂的大小关系，只要能准确找到 支点、动力臂、阻力臂即可顺利解答。该中考题要求同学们能把实际问题转化成杠杆模型， 并能应用杠杆平衡条件分析杠杆是省力杠杆还是费力杠杆，这是物理核心素养中科学思维 的模型建构的体现。 考点二：杠杆作图 【典例16】（2022·重庆）在图中画出力F 的力臂l。 该中考题是材课后习题的同类变式，以作图题的形式考查杠杆的五要素。 解答的关键是明确力臂的起点是支点，力的作用线和力臂垂直中考中还常考查最小力作图 问题，其实质是寻找最长的力臂。该中考题要求同学们熟悉杠杆模型，并能在具体的物理 情境中应用杠杆模型解决相关问题，这是物理核心素养中科学思维的模型建构的体现。 考点三：探究杠杆的平衡条件 【典例17】（2022·四川自贡）如图所示，小勇利用铁架台，带有均匀刻度的杠杆， 细线，弹簧测力计，钩码若干（每个钩码质量相同）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。 （1）实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆处于___________（选填“平 衡”或“非平衡”）状态； （2）为了便于测量___________（选填“力”或“力臂”），应使杠杆在水平位置平 衡。为此，应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节； （3）将杠杆调成水平位置平衡后，如图乙所示，在点挂3 个钩码，则应在B 点挂___ ________个钩码，才能使杠杆在水平位置保持平衡；随后两边各取下一个钩码，杠杆_____ ______（选填“左”或“右”）端将下沉； （4）小勇用弹簧测力计替代钩码，在B 点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B 点逆 时针旋转一小段至如图丙所示位置。在旋转过程中，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹 簧测力计的示数将逐渐___________（选填“变大”、“变小”或“不变”），原因是____ _______； （5）实验结果表明，杠杆的平衡条件是：动力 ___________=___________ 阻力臂。 该中考题源自材实验，主要考查了基本实验操作和数据分析，并探究了 力的方向对力臂的影响，是对材实验的拓展和深化。探素养该中考题要求同学们掌握基本 的实验方法，能分析实验数据、发现规律，形成初步的结论。这是物理核心素养中科学探 究的体现。 考点四：杠杆平衡条件的应用 【典例18】（2022·四川遂宁）码头上的工作人员，利用如图所示的杠杆将一桶淡 水从地面转移到船上（杠杆始终保持水平）。挂在端的的桶重100，内部底面积为 ，桶内装有800 的水，水深1m。重600 的工作人员用绳子竖直拉住B 端，工作 人