11.2 功率（知识解读）（解析版）

112 功率（知识解读）（解析版） •知识点1 功率的概念及做功的快慢 •知识点2 功率的计算及大小比较 •知识点3 功率的应用 •作业 巩固训练 1、功率定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P 表示。 2、功率意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢。 3、功率公式：功率=功/时间，即 。 4、功率单位：国际单位：瓦（）， 1=1/s ；常用单位：千瓦（k），1k=103。。 5、功率的种类： （1）平均功率：物体做变速运动时，力在不同的时间段内做功快慢不同，平均功率可表 示力在某段时间内做功的平均快慢程度。 （2）瞬时功率：物体做变速运动时，力在某时刻做功的快慢。 6、做功快慢比较： （1）方法一：做相同的功，比较不同的物体所用的时间，所用时间短的物体做功快。 （2）方法二：取相同的时间，比较不同的物体所做功的多少，做功多的物体做功快。 【典例1-1】（2023 秋•柳州期末）甲、乙两台机器，甲的功率比乙的大，说明和乙相比， 甲做功（ ） ．更多 B．更快 ．时间更短 D．效率更高 【答】B 【解答】解：、甲的功率比乙的大，只能说明甲做功快，由于不知道时间，所以甲做的 功不一定比乙多，故错误； 功率的概念及做功的快慢 知识点1 B、功率是反映做功快慢的物理量，甲的功率比乙的大，说明甲做功比乙做功快，故B 正确； 、由功率的变形公式＝Pt 可知，不知道做功多少，所以无法确定做功时间，故错误； D、功率是反映做功快慢的物理量，而机械效率是指有用功占总功的比值，二者没有必 然的联系，故D 错误。 故选：B。 【典例1-2】（2023 春•徐汇区校级月考）做功的两个必要因素：一是作用在物体上的 力 ，二是物体在力的方向上通过的 距离 。物理学把 单位时间 内所做的功叫做功 率。某机器正常工作时的功率为2 千瓦，该机器正常工作1 小时做功为 72×10 6 焦。 【答】力；距离；单位时间；72×106。 【解答】解：做功的两个必要因素：作用在物体上的力，物体在力的方向上移动的距离。 功率是物体在单位时间内所做的功。 该机器正常工作1 小时做功＝Pt＝2×103×3600s＝72×106。 故答为：力；距离；单位时间；72×106。 【变式1-1】（2023 秋•汉中期末）下列有关功和功率的说法，正确的是（ ） ．机器的功率越大，做功越快 B．机器做的功越少，功率越小 ．机器做功的时间越短，功率越大 D．抽水机的功率越大，抽的水越多 【答】 【解答】解：．功率是单位时间内做功的多少，是表示做功快慢的物理量；做功越快， 功率越大；做功越慢，功率越小，故符合题意； B．功率是描述物体做功快慢的物理量，并不是表示做功的多少；因为功率等于单位时 间内所做的功，由此可知做功越多，不一定功率就越大；做功时间越短，不一定功率就 越大，故B 不符合题意； D．相同时间内，功率越大，做功就越多；抽水机的功率越大，但做功的时间不确定， 所以做功的多少也不确定，即不能确定抽的水越多，故D 不符合题意。 故选：。 【变式1-2】（2023 秋•南昌期中）功率是用来描述物体做功 快慢 （多少、快慢）的物 理量；用50 的水平推力使一个重为200 的木块沿水平地面移动了6m，此过程中，重力 对木块做的功为 0 。 【答】快慢；0。 【解答】解：物理学中，用功率表示做功的快慢。 物体在水平方向上移动了一段距离，竖直方向上没有移动距离，故重力对木块做的功为 0。 故答为：快慢；0。 1、功率是表示物体做功快慢的物理量，一般采用下列三种办法比较大小： （1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大。 （2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大。 （3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式 计算，然后进行比较。 【典例2-1】（2023 秋•桂林期末）小桂重600，小林重400，上学时两人同时从一楼爬到 二楼，则（ ） ．小桂功率大 B．小林功率大 ．小桂做功少 D．小林做功多 【答】 【解答】解：由题知，小桂的重力大于小林，两人都是从一楼爬到二楼，高度相等， 根据＝G 可知，小桂做功多； 两人同时从一楼爬到二楼，所用时间相同， 由P＝ 可知，小桂功率大。 故选：。 【典例2-2】（2023 秋•霍邱县期中）如图所示，在光滑的斜面上，将物体G 分别沿斜面和 B（＞B），用相同的速度匀速拉到顶端，两次所做的功分别为1、2，功率分别为P1、 功率的计算及大小比较 知识点2 P2。则1 ＝ 2，P1 ＜ P2（选填“＞”“＜”）。 【答】＝；＜。 【解答】解：（1）（2）由于斜面光滑，没有摩擦力，则使用两斜面的过程中没有额外 功，由于使用任何机械都不省功，所以拉力在两斜面上做功相同，即1＝2。 （3）斜面倾斜角度小于B，所以物体沿运动时拉力较小，即F1＜F2； 物体被拉动的速度相同， 根据公P＝ ＝ ＝Fv 可知，拉力沿运动时拉力F2做功的功率较大，即P1＜P2。 故答为：＝；＜。 【变式2-1】（2023 秋•舒城县期末）一定质量的物体在水平拉力的作用下沿同一水平面做 直线运动，其s t ﹣关系如图，下列说法正确的是（ ） ．物体20s 时的速度大于8s 时的速度 B．0～12s 拉力做的功小于12～24s 拉力做的功 ．0～12s 拉力做功的功率大于12～24s 拉力做功的功率 D．0～12s 物体所受的拉力小于12～24s 物体所受的拉力 【答】 【解答】解： 、由s t ﹣图象可知，0～12s 和12s～24s 物体以不同的速度做匀速直线运动，而0～12s 物体通过的路程是6m，12～24s 物体通过的路程为2m，因为相同时间内通过的路程越 多，速度越大，所以0～12s 过程中的速度大于12～24s 过程中的速度，即物体20s 时的 速度小于8s 时的速度，故错误； D、0～12s 和12s～24s 物体以不同的速度做匀速直线运动，由二力平衡条件可知拉力都 等于摩擦力；同一物体对水平面压力不变，接触面的粗糙程度不变，则两过程中物体受 到的摩擦力相等，所以0～12s 物体所受的拉力等于12s～24s 物体所受的拉力，故D 错 误； B、由上述解答可知，0～12s 物体所受的拉力等于12s～24s 物体所受的拉力，物体0～ 12s 通过的路程大于12～24s 通过的路程，由＝Fs 可知，0～12s 拉力做的功大于12s～ 24s 拉力做的功，故B 错误； 、因为0～12s 拉力做的功大于12s～24s 拉力做的功，且两段时间相同，所以根据P＝ 可知，0～12s 拉力做功的功率大于12s～24s 拉力做功的功率，故正确。 故选：。 【变式2-2】（2023 秋•金安区校级期中）如图甲所示，将一块质地均匀的长木板平放在水 平桌面上，用水平力F 向右匀速推动木板至如图乙所示位置，推动木板的过程中，水平 推力F 做功的功率将 不变 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答】不变。 【解答】解：推动木板的过程中，因为接触面的粗糙程度不变，压力不变，故摩擦力不 变； 根据二力平衡原理，推力等于摩擦力，摩擦力大小不变，则推力大小不变；用水平推力 F 向右匀速推动木板，则速度大小不变，根据P＝ ＝Fv 得到水平推力F 做功的功 率不变。 故答为：不变。 1、功率的计算公式应用： 功率的应用 知识点3 （1）功率的公式： （其中P 表示功率，表示功，t 表示时间）。 （2）计算功率的另一个公式：P=Fv，即物体在拉力F 的作用下，以速度v 沿拉力的方向 做匀速直线运动，则拉力F 所做的功的功率可表示为Fv．（其中F 表示物体所受的拉力， v 表示物体运动的速度）。 ．推导：由 ，联立=Fs，得 = =Fv。 由该公式可知：在功率 P 一定时，力 F 与速度 v 成反比 。 b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。 【典例4-1】（2023 秋•临渭区期末）一个质量约为50kg 的中学生从一楼登上学楼的三楼， 所用时间为20s，在此过程中，他克服自身的重力做功的功率最接近于（ ） ．25 B．150 ．225 D．1500 【答】B 【解答】解：该同学的质量约为50kg， 该同学的重力：G＝mg＝50kg×10/kg＝500， 一层楼的高度约为3m，则从一楼跑上三楼上升的高度：＝3m×2＝6m， 上楼时间约为：t＝20s， 上楼时做功：＝G＝500×6m＝3000， 他克服自身重力做功的功率：P＝ ＝150。 故选：B。 【典例4-2】（2023 秋•达州期末）一辆纯电动汽车在水平马路上匀速直线行驶，其电动机 的输出功率为200k，速度为72km/，共行驶10m，电动机所做的功为 12×10 8 ，该车 的牵引力为 1×10 4 。 【答】12×108；1×104。 【解答】解：电动机的输出功率P＝200k＝2×105， 行驶时间t＝10m＝600s， 电动机做的功＝Pt＝2×105×600s＝12×108； 汽车速度为v＝72km/＝20m/s， 汽车的路程s＝vt＝20m/s×600s＝12×104m， 该车的牵引力为F＝ ＝1×104。 故答为：12×108；1×104。 【典例4-3】（2023 秋•蒙城县期末）一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所 受的阻力始终为车总重的01 倍，货车（含驾驶员）空载时重为25×104。求： （1）货车以36km/的速度空载匀速行驶时，10s 内货车牵引力做的功； （2）当货车装载11×104的货物以20km/的速度匀速行驶时，货车牵引力的功率。 【答】（1）10s 内货车牵引力做的功为25×105； （2）货车牵引力的功率为2×104。 【解答】解：（1）根据题意知道，货车匀速行驶过程中受到的阻力f＝01G＝01×25×104 ＝2500， 货车匀速行驶时受到平衡力作用，由二力平衡的条件知道，货车的牵引力F＝f＝2500， 行驶速度36km/＝10m/s， 货车10s 内行驶的路程s＝vt＝10m/s×10s＝100m， 则货车牵引力做的功＝Fs＝2500×100m＝25×105； （2）货车装载11×104的货物时货车总重力G′＝25×104+11×104＝36×104， 此时货车受到的牵引力F′＝01G′＝01×36×104＝36×103， 牵引力做功的功率为 ＝36×103× ＝2×104。 答：（1）10s 内货车牵引力做的功为25×105； （2）货车牵引力的功率为2×104。 【变式4-1】（2023 秋•海门区期末）北京冬奥会上，运动员孔凡影从斜坡上点沿直线滑到 B 点过程中，拍摄的频闪照片如图所示，若相机每隔02s 闪拍一次，则孔凡影在B 间， 重力做功的功率最接近于（ ） ．7 B．70 ．700 D．7000 【答】D 【解答】解：运动员的身高约为17m，由图可知B 间高度差约为3 个运动员的身高，即 竖直高度＝3×17m＝51m， 根据题意可知相机每隔02s 闪拍一次，时间t＝2×02s＝04s， 重力的平均速度：v＝ ＝ ＝1275m/s， 孔凡影的重力约600， 重力做功的功率P＝ ＝ ＝Gv＝600×1275m/s＝7650，接近7000，故D 正确。 故选：D。 【变式4-2】（2023 秋•永修县期末）一起重机将重为12×104 的钢材2 秒内竖直匀速提升 3m 后，又用了4 秒沿水平方向匀速移动5m，在整个运动过程中起重机对钢材做的功为 36×10 4 ，功率 6000 。 【答】36×104；6000。 【解答】解：由题意可知，起重机提着重物沿水平方向匀速移动5m 的过程，起重机向 上的拉力没有对重物做功；起重机对钢材做的功： ＝Fs＝12×104×3m＝36×104； 做功的功率： P＝ ＝ ＝6000。 故答为：36×104；6000。 【变式4-3】（2024•池州开学）健腹轮是一种健身器材，使用时可将膝盖跪在垫上，双手 紧握健腹手柄，向前推动健腹轮至身体水平地面，然后回收归位，反复操作，如图所示。 求： （1）体重500 的人，身体从状态1 到状态2 的过程中，其重心下降30m，则重力做功为 多少？ （2）若每分钟可以做30 个这样的运动，每次重心上升的高度和下降相同，完成一个运 动要做功两次，则运动员每分钟健身时做功的平均功率是多少？ 【答】（1）重力做功为150； （2）若每分钟可以做30 个这样的运动，每次重心上升的高度和下降相同，完成一个运 动要做功两次，则运动员每分钟健身时做功的平均功率是150。 【解答】解：（1）重力所做的功：＝G＝500×03m＝150； （2）运动员每分钟做的总功：总＝2×30×150＝9000， 运动员每分钟健身时做功的平均功率：P＝ ＝150。 答：（1）重力做功为150； （2）若每分钟可以做30 个这样的运动，每次重心上升的高度和下降相同，完成一个运 动要做功两次，则运动员每分钟健身时做功的平均功率是150。 1．（2023 秋•乐平市校级期中）下列关于功率的说法中，正确的是（ ） ．用的力越大，做功时间越短，功率越大。 B．做功越多，做功时间越短，功率越 大 ．做功时间越长，功率越大 D．做功时间越短，功率越大 【答】B 【解答】解：、由公式P＝ ＝ ＝Fv 可知，功率的大小与力、距离有关，还与做功 时间有关，故错误； B、由公式P＝ 可知：做功越多，做功时间越短，功率越大，故B 正确； 、D、由公式P＝ 可得，所以功率不仅与做功时用的时间有关，还与功有关，所以做 功时间的长短，不能判断功率的大小，故、D 错误； 故选：B。 2．（2023 秋•沛县校级期末）一位同学从一楼走到三楼，要估测他上楼的功率，下列数据 中不需要测量的是（ ） ．体重 B．楼高 ．上楼时间 D．上楼步数 【答】D 【解答】解：自己上楼时的功率：P＝ ＝ ，需要测量的物理量是小明的体重、楼层 的高度、上楼时所用的时间，不需要测量上楼步数。 故选：D。 3．（2023 秋•苏州期末）一位同学用30s，从一楼走到四楼，他上楼时的功率可能是（ ） ．15 B．15 ．150 D．1500 【答】 【解答】解： 一位同学的质量约为50kg， 每一层楼的高度约为3m，从一楼走到四楼，上升的高度为＝3×3m＝9m； 他上楼所做的功：＝G＝mg＝50kg×10/kg×9m＝4500， 他上楼时的功率：P＝ ＝ ＝150。 故选：。 4．（2023 秋•黄埔区期末）如图甲所示，物体在恒为10 的水平拉力作用下经过、B、三个 粗糙程度不同的区域，且三个区域的距离均为3m，物体的速度随时间变化的图像如图 乙所示。下列说法正确的是（ ） ．拉力在B 区不做功 B．拉力在区所做的功为20 ．拉力在区做功的功率为30 D．拉力在、区做功的功率相同 【答】D 【解答】解：、在2s～3s 内在区域B 上做匀速运动，拉力和摩擦力是平衡力，拉力等于 摩擦力，物体在拉力的方向上通过一定的距离，拉力做功，故错误； B、在区域做减速运动，拉力在区所做的功为：＝Fs＝10×3m＝30，故B 错误； 、拉力在区做的功：＝Fs＝10×3m＝30，拉力在区做功的功率：P＝ ＝15，故 错误； D、拉力在区所做功的功率：P＝ ＝15，拉力在、区做功的功率相同，故D 正确。 故选：D。 5．（2023 秋•广陵区期末）两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次 物体运动的s t ﹣图像如图所示，根据图像，下列判断正确的是（ ） ．两次物体运动的速度：v1＜v2 B．两次物体所受的拉力：F1＝F2 ．0～8s 两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2 D．0～8s 两次拉力对物体做的功：1＝2 【答】B 【解答】解： 、由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1 ＞v2；故错误； B、同一物体的重力不变，对水平面的压力不变；在同一水平面上运动，接触面的粗糙 程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由图象可知，两次物体都做匀 速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体 所受的拉力：F1＝F2＝f；故B 正确； D、由图象可知，0～8s 物体第一次通过的路程为08m，第二次通过的路程为04m，又 知两次拉力相等，根据＝Fs 可知1＝22； 0～8s，时间相同，且1＞2；根据P＝ 可知，0～8s 两次拉力对物体做功的功率：P1＞ P2；故D 错误。 故选：B。 6．（2023 春•达州期末）如图所示，不计动滑轮与绳之间的摩擦和重力，在水平拉力F 的 作用下，重为100 的物体M 以02m/s 的速度向左匀速直线运动5s，弹簧测力计的示数为 20，以下正确的是（ ） ．M 受到地面摩擦力水平向左 B．M 受到地面的摩擦力为10 ．M 受到的重力对M 所做的功为100 D．拉力F 的功率为4 【答】D 【解答】解：B、弹簧秤的示数为20，即绳子对弹簧秤的拉力为20，因同一根绳子各处 的拉力大小相同，所以绳子对物体M 的拉力也为20； 物体M 向左匀速直线运动，其受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，所以M 受到地面的 摩擦力f＝F 拉＝20，方向与物体运动方向相反，即水平向右；故B 错误； 、M 在重力的方向上没有移动距离，所以M 受到的重力对M 所做的功为0，故错误； D、不计动滑轮与绳之间的摩擦和重力，由图知，拉力F 作用在动滑轮轴上，与右侧两 段绳子的拉力平衡， 则拉力F 的大小为：F＝2F 示＝2×20＝40； 由图知，＝2，且拉力F 作用在动滑轮轴上，费力但省一半的距离，则拉力端移动的速 度是物体移动速度的 ，故拉力端移动的速度：v 拉力端＝ v＝ ×02m/s＝01m/s； 拉力F 的功率为：P＝ ＝ ＝Fv＝Fv 拉力端＝40×01m/s＝4，故D 正确。 故选：D。 7．（2023 秋•田家庵区校级期末）在中考体能测试中，质量为60kg 的同学选择跳绳项目， 他在1m 内跳180 个，假设他每次跳离地面的平均高度为5m，他跳绳功率是 90 。 【答】90 【解答】解：初中生的重力大约为G＝mg＝60kg×10/kg＝600，每次跳离地面的高度为 ＝5m＝005m，所以P＝ ＝90。 故答为：90。 8．（2023 秋•庐江县期末）跳绳是中考体育项目之一，图一是小欣同学练习的情景，他的 质量为50kg，每次跳起高度约为6m（人整体上升，如图所示），一分钟跳了180 次， 小欣在这1m 内跳绳的功率为 90 （g 取10/kg）。 【答】90 【