12.1 杠杆（专题训练）【九大题型】（解析版）

121 杠杆（专题训练）【九大题型】 一．杠杆及其五要素（共5 小题） 二．力臂的画法（共6 小题） 三．杠杆的平衡条件（共11 小题） 四．探究杠杆的平衡条件（共4 小题） 五．杠杆的动态平衡分析（共10 小题） 六．杠杆的平衡分析法及其应用（共5 小题） 七．杠杆中最小力的问题（共6 小题） 八．杠杆的分类（共4 小题） 九．杠杆的应用（共7 小题） 一．杠杆及其五要素（共5 小题） 1．（2023 春•临沭县校级月考）如图所示为桥梁结构和侧翻时的示意图，下列说法中不正 确的是（ ） ．该桥梁可以看成是以桥墩为支点的杠杆 B．超载车辆只要走在桥梁中间就不会对桥梁造成危害 ．车辆的超载对桥梁路面的危害极大，要严禁超载 D．该超载车辆行驶在路一侧，对桥梁的压力和压力的力臂乘积过大，造成桥梁侧翻 【答】B 【解答】解：、该桥梁可以看成是以桥墩为支点的杠杆，故不符合题意； B、超载车辆对桥面的压力太大会压坏地面，故B 符合题意； 、车辆的超载对桥梁路面的危害极大，要严禁超载，故不符合题意； D、超载车辆行驶在路一侧，对桥梁的压力和压力的力臂乘积过大，造成桥梁侧翻，故 D 不符合题意。 故选：B。 2．（2023 秋•沭阳县校级月考）如图是室壁挂式实物展台示意图，M 为展示台，PQ 为连 杆拉柱展示台，m 为展示物。以下是展示台承载展示物时杠杆的示意图，其中正确的是 （ ） ． B． ． D． 【答】 【解答】解：根据题意可知，该装置为一个杠杆，M 能绕点点转动，所以点为支点；展 示物对M 的压力为阻力F2，方向向下；PQ 对杠杆的拉力为动力F1，方向沿QP 斜向上， 故正确。 故选：。 3．（2023 春•固始县期末）关于杠杆，下列说法中正确的是（ ） ．杠杆一定是一根直的硬棒 B．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 ．作用在杠杆上的动力一定与杠杆的阻力方向相反 D．力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上 【答】D 【解答】解：、杠杆的形状不是固定的，例如滑轮、剪刀、筷子等都是杠杆，故错误； B、支点指杠杆在转动过程中固定不变的点，不一定在杠杆的中间位置，故B 错误； 、当支点位于一侧时，动力和阻力的方向相反，当支点位于中间时，动力和阻力方向相 同，故错误； D、力臂不一定是杠杆的长度，力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上，故D 正确。 故选：D。 4．（2023 春•太平区校级月考）如图为脚踩式垃圾桶的示意图，在开盖子的过程中，是杠 杆B 和杠杆′B′′在起作用，对两个杠杆的认识是：B 是 省力 杠杆，支点是 B ； ′B′′是 费力 杠杆，支点是 B′ 。 【答】省力；B；费力；B′。 【解答】解：由图可知：B 中动力臂大于阻力臂是省力杠杆，支点是B； ′B′′中动力臂小于阻力臂是费力杠杆，支点是B′； 故答为：省力；B；费力；B′。 5．（2023 春•崂山区校级月考）如图所示，一名同学在做俯卧撑，如果把人的躯干看成一 个杠杆，该杠杆的支点是 B （填图中字母）点，动力是 地面对手掌的支持力 （选填“手掌对地面的压力”或“地面对手掌的支持力”），阻力是 自身的重力 。 【答】B；地面对手掌的支持力；自身的重力。 【解答】解：由题可知，做俯卧撑的时候B 点和地面接触，身体绕着B 电转动，故B 是 支点，地面对手掌的支持力使身体往上运动，所以动力是地面对手掌的支持力，阻力是 自身的重力。 故答为：B；地面对手掌的支持力；自身的重力。 二．力臂的画法（共6 小题） 6．（2024•中山市校级开学）杠杆在我国古代就有了许多巧妙地应用，护城河上安装的吊 桥就是一个杠杆，它的支点是点，在将吊桥匀速拉起的过程中，请在图中画出动力臂。 【答】 【解答】解：为支点，从点作动力F 作用线的垂线，垂线段长为其力臂L，如图所示： 7．（2024•安定区校级模拟）如图所示，杠杆处于静止状态，l1是力F1的力臂，在图中画 出动力F1，并画出F2的力臂。 【答】见解析。 【解答】解：杠杆的支点为，过力臂L1的上端，作垂直于L1的直线，与杠杆的交点为 力F1的作用点，为使杠杆平衡，F1的方向应斜向左上方；从支点向F2的作用线作垂线 段，即为阻力臂L2；如下图 8．（2024•番禺区校级开学）如图所示，拉力F 作用在杠杆上，请画出F 的力臂l。 【答】见解答 【解答】解：过支点作出力F 作用线的方向延长线的垂线段，即为F 的力臂L，如图所 示： 9．（2024•阎良区校级开学）如图所示，钓鱼竿可以看作是绕点转动的杠杆，请在图中作 出拉力F1的力臂L1。 【答】见解答 【解答】解：图中杠杆支点为，从作拉力F1的垂线就是F1的力臂L1，如图所示： 10．（2023 秋•阎良区期末）如图所示，为支点，请在图中画出此时使杠杆静止的拉力F 的力臂L。 【答】见解答 【解答】解：由支点向F 的作用线作垂线，垂线段的长度为F 的力臂，如图所示： 11．（2024•雁塔区校级模拟）图甲是打开的汽车后备箱盖，它被液压杆支撑（不计后备箱 盖重）．关箱盖时，它可看作一个杠杆，图乙是其简化图，是支点，F2是液压杆作用在 点的阻力。请在图乙中画出在B 点关上后备盖的最小动力F1及其力臂L1。 【答】见试题解答内容 【解答】解：由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力 臂越长，动力越小；图中支点在点，因此B 作为动力臂L1 最长；关上后备盖时，动力 的方向应该向下，过点B 垂直于B 向下作出最小动力F1的示意图，如下图所示： 三．杠杆的平衡条件（共11 小题） 12．（2023 秋•宿迁期末）地震后，许多救灾人员用如图所示的“大力钳”剪断废墟中的 钢筋，救出被困群众，大力钳上的主要数据如图所示。若某救灾人员在“握力作用处” 向下施加压力F，则“被钳钢筋”承受的压力为（ ） ．6F B．36F ．18F D．12F 【答】 【解答】解：根据图示可知，支点分别为D 点和B 点，当以D 点为支点时，杠杆DE， L1＝6，L2＝， 由F1L1＝F2L2知，阻力F2＝ ＝ ＝6F； 当以B 点为支点时，杠杆B，动力为6F，动力臂为3，阻力臂为 故“被钳钢筋”承受的压力F′＝ ＝18F。 故选：。 13．（2023 春•唐河县月考）如图所示，质地均匀的直尺B 放在水平桌面上，尺子伸出桌 面的部分B 是全尺长的 。当B 端挂重为G 的物体时，直尺的端刚刚开始翘起。则这把 直尺的重为（ ） ． B．G ．2G D．3G 【答】 【解答】解：设直尺长为L，从图示可以看出：杠杆的支点为，动力大小F1＝G，动力 臂L1＝B＝ L； 阻力为直尺的重力G 尺，阻力的力臂L2＝ B B ﹣＝ L﹣ L＝ L， 由杠杆平衡的条件得：F1L1＝G 尺L2， G 尺＝ ×F1＝ ×G＝2G。 故选：。 14．（2023 春•南岗区校级月考）物理小组的同学利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前 调节杠杆处于水平平衡，她取来质量为100g 的实心金属块挂在处，且浸没于水中，在 B 处挂上100g 钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得＝50m，B＝40m，则金 属块的密度为（ ） ．2g/m3 B．125g/m3 ．27g/m3 D．5g/m3 【答】D 【解答】解：将金属块挂在处，且浸没于水中时，在B 处挂上100g＝01kg 钩码，杠杆 恰好处于水平平衡； 由杠杆的平衡条件可得：m 钩码g•B＝F•，则F＝ m 钩码g＝ ×01kg×10/kg＝08； 金属块受到的浮力：F 浮＝mg F ﹣＝01kg×10/kg 08 ﹣ ＝02， 由F 浮＝ρgV 排可得，金属块的体积：V＝V 排＝ ＝ ＝2×10 5 ﹣m3＝20m3； 则金属块的密度：ρ＝ ＝ ＝5g/m3。 故选：D。 15．（2023 春•闵行区校级月考）同一物体分别挂在同一杠杆的右端或左端时，另一端分 别用力F1，F2竖直向下作用，使杠杆水平平衡，则F1：F2为（ ） ．l1：L2 B． ： ．l2：l1 D． ： 【答】D 【解答】解：根据杠杆的平衡条件：左图中，F1•l1＝G•l2；拉力F1＝ ； 右图中，G•l1＝F2•l2；拉力F2＝ ； 所以F1：F2＝ ： ＝ ： 。 故选：D。 16．（2023 春•松江区校级月考）一块质量均匀的长方体砖块平放在水平地面上，如图所 示。分别用竖直向上的力F1和F2作用于B 边和B 边的中点，使砖块略微抬离地面（砖 不滑动），则F1和F2的大小关系是（ ） ．F1等于F2 B．F1小于F2 ．F1大于F2 D．无法判断 【答】 【解答】解： （1）第一次以与地面接触的下边D 为支点转动，F1克服重力才能将砖抬起， 根据杠杆的平衡条件可得：F1×B＝mg× B，则F1＝ mg； 第二次以与地面接触的下边D 为支点转动， 根据杠杆的平衡条件可得：F2×B＝mg× B，则F2＝ mg， 所以F1＝F2； 故选：。 17．（2023 秋•靖江市期末）如图所示是某兴趣小组自制的一把杆秤，杆秤自重不计，点 与提纽点的距离是5m，秤砣的质量m＝05kg。现称量质量M＝18kg 的重物，秤砣移到 B 点时杆秤平衡，则B 点与点间的距离是 18 m；秤砣磨损后，称量物体的质量将 偏大 （偏大/偏小/不变）。 【答】18；偏大。 【解答】解：（1）由杠杆平衡条件得：Mg×＝mg×B，则18kg×5m＝05kg×B，B＝ 18m； （2）由杠杆平衡条件得：Mg×＝mg×B 可知，B＝ ，秤砣磨损后质量m 减小， 不变，称量相同物体M 时，B 变大，称得物体质量偏大 故答为：18；偏大。 18．（2024•铁东区校级模拟）小金将长为06m、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后 端挂一个40 的物体，肩上支点离后端为02 米，他用手压住前端B 使木棒保持水平平衡， 如图所示，小金的质量为50kg，则此时手压木棒的压力大小为 20 ，人对地面的压力 大小为 540 ．（g＝10/kg） 【答】见试题解答内容 【解答】解： （1）由题根据杠杆的平衡条件有：F×B＝G×，即：F×（06m 02m ﹣ ）＝40×02m， 所以：F＝20；即手压木棒的压力大小为20； （2）因为在水平面上压力等于重力，所以人对地面的压力大小为：F＝G 总＝G 人+G 物 ＝mg+G 物＝50kg×10/kg+40＝540。 故答为：20；540。 19．（2024•疏勒县校级二模）某实验小组同学为了测量棉线的抗断拉力（棉线的抗断拉力 是其能够承受的最大拉力，超过这个拉力，棉线就会断裂），他们设计了如图所示的实 验装置：将分度值为1m、长度为1m 的轻质米尺置于可移动的支点上，把棉线两端固定 在米尺右端100m 刻度处和地面上，使棉线绷直，在米尺左端零刻度线处挂一重为5 的 钩码，米尺在水平位置平衡。 （1）根据 杠杆 （选填“二力”或“杠杆”）平衡原理，支点在50m 刻度处时，棉 线对米尺的拉力为 5 ，将支点水平向右移动40m 时，棉线断裂，该棉线的抗断拉力 为 45 。 （2）此装置能够测量棉线的最大抗断拉力为 495 。 【答】（1）杠杆；5；45；（2）495 【解答】解：（1）根据杠杆平衡原理可知，支点在50m 刻度处时，有： G×L1＝F×L2，5×50m＝F×（100m 50m ﹣ ），解得：F＝5； 当支点水平向右移动40m 时，有：G×L1′＝F′×L2′， 即：5×（50m+40m）＝F′×（100m 50m 40m ﹣ ﹣ ） 解得：F′＝45； （2）由G×L1＝F×L2可知，要测量棉线的最大抗断拉力，当动力不变时，需使动力臂最 大，阻力臂最小，而米尺的分度值为1m，因此阻力臂为1m，动力臂为100m 1m ﹣ ＝ 99m，则有： G×L1″＝F″×L2″，即：5×99m＝F″×1m，解得：F″＝495。 故答为：（1）杠杆；5；45；（2）495。 20．（2023 春•芜湖月考）在如图所示的杠杆模型中，为杠杆的支点，则： （1）F1、F2的力臂分别长多少m？ （2）若F1＝300，为使杠杆平衡，F2的大小等于多少？（杠杆本身重力不计） 【答】（1）F1的力臂长为20m；F2的力臂长为60m； （2）若F1＝300，为使杠杆平衡，F2的大小等于100。 【解答】解：（1）从支点到力的作用线的距离为力臂，由图可知，F1 的力臂L1＝ 20m，F2的力臂L2＝60m， （2）杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2 可知，300×20m＝F2×60m，解得：F2 ＝100。 答：（1）F1的力臂长为20m；F2的力臂长为60m； （2）若F1＝300，为使杠杆平衡，F2的大小等于100。 21．（2023•邢台模拟）如图所示，轻质杠杆P 长1m，能绕点转动，P 端用细绳悬于点。现 有一个重为7 的合金块通过滑环悬挂于M 点，M 点距离点20m。倾斜的杆P 与水平方向 成30°角，滑环刚好能从M 向P 端以2m/s 的速度匀速滑动，若滑环从M 点开始用时30s 滑动到某点Q（图中未画出）时，细绳恰好断裂。（g 取10/kg）求： （1）细绳能承受的最大拉力。 （2）滑环自M 点滑动到Q 点的过程中，合金块所受重力做的功和重力做功的功率。 【答】（1）细绳能承受的最大拉力为56； （2）滑环自M 点滑动到Q 点的过程中，合金块所受重力做的功和重力做功的功率为 007。 【解答】解：（1）已知为支点，设绳子对P 点的拉力为动力，物体对M 点的拉力为阻 力，分别作出它们的力臂。如图所示： 若滑环从M 点开始用时30s 滑动到某点Q（图中未画出）时，细绳恰好断裂， 则Q＝M+MQ＝M+vt＝20m+2m/s×30s＝80m＝08m， 此时的力臂L2'＝Qs30°， 由杠杆平衡条件有：FP 大•L1＝FL2'， 即：FP 大•Ps30°＝F•Qs30°，其中F＝G＝7； 则FP 大•P＝G•Q， 则细绳能承受的最大拉力为： FP 大＝ ＝ ＝56； （2）物体在重力的方向上通过的距离为：＝MQ•s30°＝vt•s30°＝2m/s×30s×05＝03m； 合金块所受重力做的功：G＝G＝7×03m＝21， 合金块所受重力做功功率为：P＝ ＝ ＝007。 答：（1）细绳能承受的最大拉力为56； （2）滑环自M 点滑动到Q 点的过程中，合金块所受重力做的功和重力做功的功率为 007。 22．（2024•西城区校级开学）如图所示，将重200 的甲物体用细绳挂在轻质杠杆的端杠杆 的B 端悬挂乙物体，杠杆在水平位置平衡，已知：乙物体所受重力为40，：B＝1：3， 甲物体的底面积为02m2。求： （1）点受到细绳的拉力大小。 （2）甲物体对地面的压强大小。 【答】（1）点受到细绳的拉力大小为120。 （2）甲物体对地面的压强大小为400P 【解答】解：（1）根据杠杆平衡条件可得：F•L＝FB•LB，：B＝1：3，则B＝3； 所以细绳对杠杆拉力的作用F＝ ＝ ＝3G 乙＝3×40＝120； 根据力的作用的相互性可得，杠杆对甲物体竖直向上的拉力为120，甲物体对杠杆的拉 力也为120，即点受到细绳的拉力大小为120； （2）对甲物体进行受力分析可知，甲物体共受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力 和竖直向上的拉力三个力的作用，且重力等于拉力与支持力之和， 则甲物体对地面的压力：F 甲＝F 支＝G 甲﹣F＝200 120 ﹣ ＝80， 甲物体对地面的压强：p＝ ＝ ＝400P。 答：（1）点受到细绳的拉力大小为120。 （2）甲物体对地面的压强大小为400P。 四．探究杠杆的平衡条件（共4 小题） 23．（2023 秋•大丰区期末）小华同学在探究“杠杆平衡条件”的实验中，他组装好实验 装置后，发现杠杆处于如图所示位置静止，此时杠杆 处于 （填“处于”或“不处 于”）平衡状态，接着调节右端的平衡螺母，使它向 右 （填“左”或“右”）移 动，使杠杆在水平位置平衡。实验中，通过改变钩码的数量或钩码的 位置 ，使杠 杆在水平位置平衡。 【答】处于；右；位置。 【解答】解：（1）此时的杠杆静止是处于平衡状态；为使杠杆在水平位置平衡，应将 杠杆左端螺母向右边移动； （2）实验中，用钩码的重力分别表示动力和阻力，多次改变钩码的数量和钩码悬挂的 位置，使杠杆在水平位置平衡。 故答为：处于；右；位置。 24．（2024•浑南区开学）如图所示，是小王“探究杠杆的平衡条件”的实验（每个钩码的 质量相等）。 （1）实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆处于 平衡 （选填“平衡” 或“非平衡”）状态； （2）为了便于测量力臂，应将平衡螺母向左调节，使杠杆 在水平位置平衡 ； （3）将杠杆调好后，如图乙所示，在点挂3 个钩码，则应在B 点挂 2 个钩码，才 能使杠杆在水平位置保持平衡；平衡后将两边的钩码分别向远离点移动相等的距离，则 杠杆 右 端将上升； （4）小王用弹簧测力计替代钩码，在B 点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B 点逆时 针旋转一小段至如图丙所示位置。在旋转过程中，杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测 力计的示数逐渐 变大 ，拉力与拉力的力臂乘积将 不变 。 【答】（1）平衡；（2）在水平位置平衡；（3）2；右；（4）变大；不变。 【解答】解：（1）杠杆静止不动或匀速转动叫杠杆的平衡，实验前，杠杆静止在图甲 所示的位置，则此时杠杆处于平衡状态； （2）为了便于测量力臂，应使杠杆在水平位置平衡。因杠杆的右端下沉，说明杠杆的 重心在支点的右侧，为此，应将平衡螺母向左调节。 （3）若每个钩码重G，每个小格长L，如图乙所示，杠杆左边处挂3 个相同钩码，要使 杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件可得，3G×2L＝G×3L，解得＝2，即应在杠 杆右边B 处挂同样的钩码2 个； 当杠杆平衡后，平衡后将两边的钩码分别向远离点移动相等的距离，假设移动一个小格， 3G×3L＞2G×4L，所以杠杆左端下沉，右端上升； （4）弹簧测力计在B 处竖直向下拉时，拉力的方向竖直向下与杠杆垂直，动力臂等于 支点到力的作用点的距离；弹簧测力计在逐渐旋转过程中，拉力的方向不再与杠杆垂直， 动力臂变小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件得，动力变大，则弹簧测力计的示 数变大，拉力与拉力的力臂乘积将不变。 故答为：（1）平衡；（2）在水平位置平衡；（3）2；右；（4）变大；不变。 25．（2024•泌阳县一模）如图是探究“杠杆平衡条件”的实验。 （1）实验前杠杆静止在如图甲所示情况，杠杆 是 （选填“是”或“不是”）处于 平衡状态。为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆两端的螺母向 右 调（选填 “左”或“右”）。 （2）如图乙所示，将杠杆调整好后，在点挂3 个钩码，应在B 点挂 2 个钩码，才 能使杠杆