12.1 杠杆（解析版）

课时121 杠杆（帮课堂）（解析版） 【学习目标】 1 学会认识杠杆； 2 能从常见的工具中与简单机械中识别出杠杆； 3 理解杠杆的平衡条件及其杠杆的应用； 4 会画杠杆的示意图（动力与动力臂、阻力与阻力臂）； 5 能利用杠杆平衡条件进行简单计算。 【知识导图】 【基础知识】 知识点一、杠杆 1 认识杠杆 一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的， 也可以是弯的或其他形状，如图所示是生活中常见的几种杠杆。 撬棒 羊角锤 镊子 指甲刀 杠杆在使用中有力作用在杠杆上，因此，杠杆是受力物体，将力作用于杠杆的物体是 施力物体。 ★特别提醒 一根硬棒成为杠杆的条件 （1）要有力的作用；例如，撬棒在没有使用时只是一根硬棒，而不是一个杠杆； （2）能绕固定点转动。杠杆在力的作用下，是绕固定点转动的，不是整体向某个方向运动的； （3）是硬的。受力不发生形变或不易发生形变。 2 杠杆的五要素 五要素 物理含义及表示方法 图示 支点 杠杆绕着转动的点，用“”表示 动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示 阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示 动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l1”表 示 阻力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l2”表 示 3 对各个五要素的理解 【典例1】下列关于杠杆的一些说法中，正确的是（ ）。 杠杆只可以是直的B 动力臂就是支点到动力作用点的距离 杠杆支点一定在杠杆上 D 杠杆的长度等于动力臂与阻力臂之和 【答】。 【解析】、杠杆可以是直的，也可以是弯曲的，故错误； B、动力臂就是支点到动力作用线的距离，故B 错误； 、杠杆的五要素之一就是支点，且支点一定作用在杠杆上，故正确； D、力臂是从支点到力的作用线的距离，简单地说，就是“点到线”的距离，而不是 “点”到“点”的距离。力臂不一定是杠杆的长度，也不一定在杠杆上，所以杠杆的长度 不一定等于动力臂与阻力臂之和，故D 错误。 故选：。 4 杠杆作图 （1）力臂的画法 步骤 画法 图示 第一步：确定支点 先假设杠杆转动，则杠杆 上相对静止的点即为支点 第二步：确定动力和阻 力的作用线 从动力、阻力作用点沿力 的方向分别画直线或反向 延长线即动力、阻力的作 用线 第三步：画出动力臂和 阻力臂，并标注 从支点向力的作用线作垂 线段，在垂线段旁标注力 臂的名称 （2）画杠杆的力臂时需要注意的事项 ①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用 点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。 ②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用 线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。注意延长部分要用虚线表示，相当于 数学作图中的辅助线。 （3）已知力臂画力 步骤 画法 图示 第一步：确定力 的作用线 根据动力作用线必然经过动力臂的末端点(支点是 动力臂的起始端点)并且与动力臂垂直，画一条经 过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动 力作用线 第二步：确定力的 作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用 线与杠杆的交点就是动力作用点 第三步：画出力的 方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻 力F₂ 使杠杆逆时针转动,则动力F₁ 应使杠杆顺时 针转动,即F₁ 的方向向下 （4）常见的杠杆及其五要素 实例 图示 示意图 开瓶器 羊角锤 起道钉 压水井 【典例2】如图所示，轻质杠杆在力F₁、F₂ 的作用下处于平衡状态。点为支点，l₂ 为 F₂ 的力臂，请在图中画出F₁ 的力臂l₁ 和力F₂。 【解析】向延长F₁ 的作用线，从点向延长线作垂线段，该垂线段即F₁ 的力臂l₁；过 力臂l₂ 的末端点作垂直于l₂ 的作用线，与杠杆的交点为F₂ 的作用点，由力的平衡条件可 知，F₂ 的方向向下。 知识点二、杠杆平衡条件 1 杠杆平衡 当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。 2 实验探究：杠杆的平衡条件 实 验 目 的 (1)知道什么是杠杆的平衡； (2)通过实验得出杠杆的平衡条件； (3)体验利用归纳法得出杠杆平衡条件的过程 提 出 问 题 在学习二力平衡时，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态。因为杠杆 会转动，所以杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，杠杆平衡不仅 与力的大小有关，还可能与力的作用位置有关 猜 想 与 假 设 一般情况下，当杠杆静止或匀速转动时，我们就说此时杠杆处于平衡状态，对杠杆处于平衡 状态时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在的关系，我们可作出如下猜想： 动力+动力臂=阻力+阻力臂 B 动力-动力臂=阻力-阻力臂 D 动力×动力臂=阻力×阻力臂 实 验 设 计 杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力僻和阻力臂共同决定的。为了探究其平衡条件,可以在 杠杆处于静止状态时,分别测出动力F₁、阻力F₂、动力臂l1和阻力臂l₂,然后经过大量数据 的对比、分析、归纳得出杠杆的平衡条件 实 验 步 骤 (1)调节杠杆两端的平衡螺母,使杠杆在不挂钩码时，在水平位置保持平衡； (2)在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆再一次在水平位置平衡，如 图所示。这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的 距离； (3)设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F₁,左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F₂,测出杠杆平衡 时的动力臂l₁ 和阻力臂l₂,把F₁、F₂、l₁、l₂ 的数值填入表格中。 实验 序号 动力F₁/ 动力臂l₁/m 动力×动力 臂/(·m) 阻力 F₂/ 阻力臂 l₂/m 阻力× 阻力臂/ (·m) 1 10 10 10 05 20 10 2 20 15 30 15 20 30 3 40 10 40 20 20 40 … (4)改变钩码个数和位置,多做几次实验（避免偶然性）,将实验得到的数据填入表格中 实 验 结 论 分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积， 即动力×动力臂＝阻力×阻力臂，或F₁l₁=F₂l₂ ★特别提醒 调节杠杆在水平位置平衡的原因 该实验中当杠杆最初不在水平位置平衡时，调节杠杆每次都在同一位置平衡进行实验，也能得出结 论，但此时杠杆是倾斜的，力臂的测量会非常困难所以，实验前一般先调节杠杆使其在水平位置平 衡，这样实验时动力臂和阻力臂与杠杆重合，可直接在杠杆尺上读出力臂大小，会大大方便实验操 作。 3 杠杆的平衡条件 杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F₁l₁=F₂l₂；变形式: 。 材深挖 1 若作用在杠杆上的两个力F₁、F₂ 使杠杆平衡，则F₁、F₂ 的作用效果不同如果一个力的作用效果 是使杠杆沿顺时针方向转动，则另一个力的作用效果一定是使杠杆沿逆时针方向转动。 2 影响杠杆转动的因素，不是F₁、F₂ 的大小，也不是力臂l₁、l₂ 的大小，而是力和力臂乘积的大 小，即F₁l₁ 和F₂l₂ 的大小关系。 3 杠杆状态的判断： 【典例3】在“探究杠杆的平衡条件”实验中： （1）小明安装好杠杆后，发现其左端下沉，如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡， 应将平衡螺母向 ______调节。 （2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在处悬挂3 个钩码，每个钩码重05，如果在B 处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，当方向为 ______时，拉力最小，大小为____ __。 （3）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰 当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图丙所示，则力臂 l1:l2______，若两边同时各取走―枚硬币，则杠杆的 ______端将下沉。 【答】右；竖直向下；2；2：1；右。 【解析】（1）如图甲所示，杠杆左端下沉，其右端偏高，应将平衡螺母向上翘的右 端移动，使杠杆在水平位置平衡； （2）根据杠杆的平衡条件，F1l1=F2l2知要使力最小，需要使力臂最大，当力的方向 竖直向下时，力臂最长，力最小； 点悬挂3 个钩码，则由杠杆的平衡条件得： ， 解得：最小的力 ； （3）根据杠杆的平衡条件， 设每个硬币的重量为G，则由图可得， ， 则 ： ： ； 若两边同时各取走―枚硬币，则左边为： ，右边为 ， 由于 ，所以杠杆的右端将下沉。 故答为：（1）右；（2）竖直向下；2；（3）（3）2:1；右。 4 杠杆平衡条件的应用 (1)根据杠杆平衡条件F₁l₁= F₂l₂ 可知，若知道了四个量中的三个，则可以计算出第 四个量，若知道了两个力的比值与一个力臂，则可以计算出另一个力臂（ 或 ）；若知道了两个力臂的比值和一个力，则可以计算出另一个力（ 或 ）。 (2)应用杠杆平衡条件时需注意的问题 ①应用公式计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单 位要统一； ②当杠杆平衡且力和力臂的乘积一定时，动力和动力臂的大小成反比，即动力臂越长， 越省力。 【典例4】如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架B 放置空调室外机，已知 B 长40m，长30m 室外机质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过B 中点，则处钉 受到的水平拉力F 为 ______支架重力忽略不计)。为了安全，从力学角度分析，室外机的 位置应尽量 ______(选填“远离”或“靠近”)墙壁。 【答】200；靠近。 【解析】由题意可知，以为支点，B 是一个杠杆。为处螺钉水平拉力的力臂，室外机 对其压力的力臂为B 长的1/2， 由杠杆平衡条件可得： ； 即： ； 解得： ； 为了安全，应减小处的拉力（若拉力过大，支架对螺钉拉力会使螺钉松动而造成危 险）； 在处拉力和阻力G 一定时，室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小， 根据杠杆平衡条件可知，处的拉力将减小，以保证支架和室外机的安全。 故答为：200；靠近。 5 杠杆最小力作图 要用最小的力使得杠杆B 在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂ 可 知， ，因为此时的阻力和阻力臂是固定的，所以只要此时的动力臂最大，则动力 就最小。如图乙所示，当力的作用点在B 点，且力垂直于B，方向向上时，动力臂最大， 动力最小。 在求解最小力问题时，我们不能受思维定式的影响，只想到F 要作用在段，出现如图 丙所示的错误。实际上，在讨论杠杆中的最小力问题时，如果力的作用点没有预先设定， 可以在杠杆上任意处选择。 【典例5】拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示。请画出使箱子在图示位置静止时， 施加在箱杆顶端点的最小作用力F 的示意图。（__________） 【解析】支点到力的作用线的距离叫力臂，要求施加在箱杆顶端点的最小作用力，就 要求动力臂最长，以支点到力的作用点距离作为力臂是最大的力臂，如图所示： 知识点三、生活中的杠杆 1 杠杆的分类 根据动力臂与阻力臂的关系，可将杠杆分为三类——省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆不同的杠杆可以满足 人们不同的需求 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图 力臂的大小关 系 力的大小关系 杠杆转动时力 动力F1 移动的距离 动力F1 移动的距离 动力F1移动的距离等 所移动距离的 大小关系 大于阻力F2 移动的 距离 小于阻力F2 移动的 距离 于阻力F2移动的距离 特点 省力但费距离 费力但省距离 即不省力也不省距 离，既不费力也不费 距离 应用 撬棒、开酒瓶的起 子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷 子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板 ▲拓展培优 人体中的杠杆 人体中存在各种杠杆，如我们的肘关节、腕关节等都是杠杆。因为肌肉伸缩的 范围有限，需要省下肌肉牵动骨骼时运动的距离，故人体杠杆大多是费力杠 杆。 如图是小华用手提起重物的示意图，此时前臂相当于一个杠杆，其支点在图中点附近从图中可看出 它是一个费力杠杆。 【典例6】如图是常用的一些工具，它给我们带来了很多便利。其中属于费力杠杆的 是（ ）。 ． 核桃夹 B． 食品夹 ． 艺剪刀 D． 天平 【答】B。 【解析】．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故不符合题意； B．食品夹使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B 符合题意； ．艺剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故不符合题意； D．天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故D 不符合题意。 故选B。 【方法帮】 题型一：杠杆五要素 支点是杠杆绕固定点转动的点，所以判断支点位置关键是看杠杆绕着哪个点转动。。 【典例7】如图所示的情景展示了物理世界的平衡之美。用细线将铁锤悬挂在光滑的 尺子上，锤柄末端紧贴尺面，尺子一端置于水平桌面边缘点处，整个装置恰好处于平衡状 态。若尺面水平且不计尺子和细线所受重力，下列说法正确的是（ ）。 ．尺子可以视为能绕点转动的杠杆； B．细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力是一对平衡力； ．细线对尺子的拉力大于锤柄末端对尺子的作用力； D．尺子与铁锤组成的整体，其重心在点的正下方 【答】D。 【解析】．尺子绕着点转动，故尺子可以视为能绕点转动的杠杆，故正确； B．对铁锤受力分析，铁锤受到了重力和细线对其的拉力，还受到了尺子对铁锤的作 用力，而铁锤处于静止状态，故三个力处于平衡态，故细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力 不是一对平衡力，故B 错误； ．对铁锤受力分析，铁锤受到了竖直向下的重力，和尺子对其向下的力，还受到了细 线给其向上的拉力，竖直向上的力等于竖直向下的合力，故细线对尺子的拉力大于锤柄末 端对尺子的作用力，故正确； D．若将尺子与铁锤组成的整体，这个整体受到了重力和桌面对其支持力，而支点是 两个力的作用点，故重力的作用线是过点的，而尺子与铁锤组成的整体，重心偏向密度大 的一端，铁锤的密度大，故重心在点的正下方，故D 正确。 故选D。 题型二：杠杆作图 【角度1】力臂作图 画力臂的方法 （1）找到支点，确定力的作用点和方向； （2）作出力的作用线； （3）从支点向力的作用线作垂线段； （4）标出力臂。 ★易错警示 （1）画力臂时注意力臂是“支点到力的作用线的距离”而不是“支点到力的作用点 的距离”； （2）找出最小力的方向。 【典例8】画出图中羊角锤所受力F 的力臂L。 【解析】羊角锤与物体的接触点是支点，从支点到力F 的作用线作垂线段，即可作出 力臂L，如下图 【角度2】最小力作图 找最长动力臂的方法： 根据杠杆平衡条件画出最小力的实质是寻找最长力臂。 (1)如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是可作出的最长的动力臂； (2)如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到 动力作用点的距离即为可作出的最长的动力臂。 【典例9】如图所示，轻质杠杆的点挂一个重物G，绳的拉力为F2，为杠杆的支点。 请在杠杆B 端画出最小的动力F1并画出其力臂l1，使杠杆在图中位置平衡。 【解析】根据杠杆平衡的条件可得，阻力和阻力臂不变，动力臂越长，越省力，当力 F1作用在B 点，并且与杆垂直时，力臂最长为l1，最省力，如图所示： 题型三：探究杠杆的平衡条件 考向点拨 1 试验前杠杆不平衡应如何调节：调节两端平衡螺母； 2 横梁不在水平位置，左端翘起：平衡螺母左移； 3 杠杆的支点在中间位置目的：为了消除杠杆自重影响； 4 两侧挂上钩码后判断是否平衡：根据平衡条件判断； 5 力或力臂的计算：根据杠杆平衡条件进行计算； 6 让杠杆处于静止状态：方便进行实验。 【典例10】如图所示，用10 的水平推力推重为20 的物体沿水平方向做匀速直线运 动。若5 s 内推力对物体做了80 的功，则在这一过程中，物体沿水平方向运动了_______ _m。 如图甲所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、 弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。 （1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，此时， 应把杠杆两端的平衡螺母向_______（左/右）调节，使杠杆在不挂钩码时在水平位置平衡； （2）杠杆调节平衡后，小明在杠杆上点处挂4 个钩码，在B 点处挂6 个钩码杠杆恰 好在原位置平衡。于是小明便得出了杠杆的平衡条件为：_________（用字母表示）。他这 样得出的结论_________（合理/不合理）；原因是：_________________； （3）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的 平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图乙所示装置进行探究，发现在杠杆左端 的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡状态时，测出的拉力大小都与 杠杆平衡条件不相符，其原因是：_____________。 【答】左；F1l1＝F2l2；不合理；实验次数太少，得出的结论不具有普遍性；杠杆本身 受到重力。 【解析】(1)[1]杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点右侧，调节平衡螺母应使杠杆 重心左移，应将平衡螺母（左端和右端的均可）向左调节，直至重心移到支点处，使杠杆 重力的力臂为零，这样就减小了杠杆的自重对实验的影响；力臂等于支点到力的作用线的 距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接 读出来。 (2)[2][3][4]杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2），初 中物理实验进行多次测量有些是为了求平均值，使测得的数据更准确，有些是为了寻找普 遍规律，探究杠杆平衡的条件多次测量就是为了寻找普遍规律．本次实验，如果只用一组 数据得到结论，偶然性太大，因此应获取多组实验数据归纳出物理规律。 (3)[5]图乙中，支点位于动力和阻力的右侧，杠杆的重心不在支点上，弹簧测力计不 但提了钩码，而且还提了杠杆，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F 的大小比 由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大。 题型四：杠杆动态平衡分析 【角度1】杠杆发生转动 轨迹法分析杠杆的动态平衡： 分析杠杆的动态平衡问题的核心是分析力臂的变化，可以按照以下步骤进行。 第一步：根据题设条件，作出力的作用点或力的变化轨迹； 第二步：在该运动轨迹上取点，作出相应的力的作用线； 第三步：由支点向力的作用线作垂线段，分析力臂的变化规律； 第四步：结合杠杆的平衡条件分析解答。 【典例11】如图所示，为一可绕点转动的杠杆，在端通过绳作用一竖直向下的拉力F 使杠杆平衡，此时B 部分水平，保持重物静止不动，而使绳绕点从图示位置沿图中的虚线 转动，则（ ）。 ．逆时针转，F 先变小后变大 B．顺时针转，F 先变小后变大