高中物理新教材同步必修第二册 第8章 5　实验：验证机械能守恒定律

5 实验：验证机械能守恒定律 [学习目标] 1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量.2.能正确进行实验操作，分析 实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因. 一、实验思路 机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件.本节实 验我们以只有重力做功的过程进行研究. 二、物理量的测量及数据分析 只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化. (1)要验证的表达式：mv2 2＋mgh2＝m v 1 2 ＋ mgh 1 或：mv2 2－mv1 2＝mgh1－ mgh 2. (2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差，及物体的运动速度. 三、参考案例 案例1 研究自由下落物体的机械能 1.实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉盘)、导线、毫米刻度尺、 交流电源. 2.实验步骤 (1)安装装置：按图1 甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接 好. 图1 (2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖 直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下 落.重复几次，得到3～5 条打好点的纸带. (3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量两位 置之间的距离Δh 及两位置时的速度，代入表达式进行验证. 3.数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn. (2)机械能守恒定律的验证 方法一：利用起始点和第n 点. 选择开始的两点间距接近2 mm 的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许 范围内mghn＝mvn 2，则机械能守恒定律得到验证. 方法二：任取两点A、B. 如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB 2－mvA 2，则机械守恒定律得到验证. 方法三：图像法(如图2 所示). 图2 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律. 4.误差分析 本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计 时器的摩擦阻力引起的系统误差. 5.实验注意事项 (1)打点计时器安装时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力. (2)应选用质量和密度较大的重物.增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小. (3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落. (4)本实验中的几种验证方法均不需要(填“需要”或“不需要”)测重物的质量m. (5)速度不能用v＝gt 或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度. 案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能 1.实验器材 气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块. 2.实验装置 如图3 所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重 力势能减小，动能增大. 图3 3.实验测量及数据处理 (1)测量两光电门之间的高度差Δh； (2)滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度. 若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝； (3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv2 2－mv1 2，则验证了机械能守恒定律. 4.误差分析 两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小. 一、研究自由下落物体的机械能 (2018·双峰一中高一下学期期末)某同学用如图4 甲所示装置“验证机械能守恒定 律”时，所用交流电源的频率为50 Hz，得到如图乙所示的纸带.选取纸带上打出的连续五个 点A、B、C、D、E，测出A 点距起点O 的距离为s0＝19.00 cm，点A、C 间的距离为s1＝ 8.36 cm，点C、E 间的距离为s2＝9.88 cm，g 取9.8 m/s2，测得重物的质量为m＝1 kg. 图4 (1)下列做法正确的有________. A.必须要称出重物和夹子的质量 B.图中两限位孔必须在同一竖直线上 C.将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器 D.实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 E.数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置 (2)选取O、C 两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是________J， 打下C 点时重物的速度大小是________m/s.(结果均保留三位有效数字) (3)根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离s，则以为纵坐标、s 为横坐标画 出的图像应是下列选项中的________. 答案 (1)B (2)2.68 2.28 (3)C 解析 (2)重物减少的重力势能为： ΔEp＝mgh＝mg(s0＋s1)＝1 kg×9.8 m/s2×(19.00＋8.36)×10－2 m≈2.68 J vC＝＝ m/s＝2.28 m/s (3)在验证机械能守恒定律的实验中，有：mgs＝mv2，则有：＝gs，g 是常数，所以图线为过 原点的倾斜直线，图线的斜率等于g，即重力加速度，故选C. 二、研究沿斜面下滑物体的机械能 现利用如图5 所示装置“验证机械能守恒定律”.图中AB 是固定的光滑斜面，斜面 的倾角为30°，1 和2 是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都 没有画出.让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2 各自连接的光电计时器显示的挡光时间分 别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s.已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1 和2 之间的距离为0.54 m，g 取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平 均速度.(结果均保留三位有效数字) 图5 (1)滑块通过光电门1 时的速度v1＝________ m/s，通过光电门2 时的速度v2＝________ m/s. (2)滑块通过光电门1、2 之间的动能增加量为______ J，重力势能的减少量为________ J. (3)实验可以得出的结论：____________________________. 答案 (1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29 (3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒 解析 (1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s v2＝＝ m/s＝2.50 m/s (2)动能增加量 ΔEk＝mv2 2－mv1 2＝5.25 J. 重力势能的减少量： ΔEp＝mgssin 30°≈5.29 J. (3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒. 三、创新实验设计 利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置示意图如图6 所示. 图6 (1)实验步骤： ①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平. ②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm. ③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝________ cm. ④将滑块移至光电门1 左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通 过光电门2. ⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1 和光电门2 所用的时间Δt1和 Δt2. ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m. (2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式. ①滑块通过光电门1 和光电门2 时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________. ②当滑块通过光电门1 和光电门2 时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别 为Ek1＝________和Ek2＝________. ③在滑块从光电门1 运动到光电门2 的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝________(重 力加速度为g). (3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律. 答案 (1)③60.00(答案在59.96～60.04 之间的，也正确) (2)① ②(M＋m)2 (M＋m)2 ③mgs (3)(M＋m)()2－(M＋m)()2 解析 (1)③距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm. (2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡 光条的宽度l 可用游标卡尺测量，挡光时间Δt 可从数字计时器上读出.因此，滑块通过光电 门1 和光电门2 时的瞬时速度分别为v1＝，v2＝. ②当滑块通过光电门1 和光电门2 时，系统的总动能分别为Ek1＝(M＋m)v1 2＝(M＋m)2； Ek2＝(M＋m)v2 2＝(M＋m)2. ③在滑块从光电门1 运动到光电门2 的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝mgs. (3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝(M＋m)()2－(M＋m)()2，则可认为验证了机械能守恒定律. (2018·永春一中高一下学期期末)某同学利用图7 所示装置“验证小球摆动过程中机 械能守恒”，实验中小球摆到最低点时恰好与桌面接触但没有弹力，D 处(箭头所指处)放一 锋利的刀片，细线到达竖直位置时能被割断，小球做平抛运动落到地面，P 是一刻度尺.该 同学方案的优点是只需利用刻度尺测量A 位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h 及小球 平抛运动的水平位移x 即可. 图7 (1)测量A 位置到桌面的高度H 应从________(填“球的上边沿”“球心”或“球的下边沿”) 开始测. (2)实验中多次改变H 值并测量与之对应的x 值，利用作图像的方法去验证.为了直观地表述 H 和x 的关系(图线为直线)，若用横轴表示H，则纵轴应表示________.(填“x”“x2”或“”) (3)若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H 和x 的关系为H＝________. 答案 (1)球的下边沿 (2)x2 (3) 解析 (1)测量A 位置到桌面的高度H，即球下降的高度，因为到达桌面时是球的下边沿与 桌面接触，所以测量的高度H 应从球的下边沿开始测. (2)根据h＝gt2得：t＝ 则平抛运动的初速度为v＝＝x·， 若机械能守恒，有：mgH＝mv2 即为：H＝，若用横轴表示H，则纵轴应表示x2. (3)由(2)知，若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H 和x 的关系为：H＝. 1.如图8 为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图.现有的器材为：带夹子的铁架台、电 磁打点计时器、纸带、带夹子的重锤.回答下列问题： 图8 (1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________.(填入正确选项前的字母) A.米尺 B.秒表 C.低压直流电源 D.低压交流电源 (2)实验中产生误差的原因有：__________________________________________________(写 出两个原因即可). (3)实验中由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样 将造成________. A.不清楚 B.mgh>mv2 C.mgh<mv2 D.mgh＝mv2 答案 (1)AD (2)①纸带和打点计时器之间有摩擦.②用米尺测量纸带上点的位置时读数有 误差.③计算势能变化时，选取的始、末位置过近.④存在空气阻力(任选其二) (3)B 解析 (1)在处理数据时需要测量长度，故需要米尺；电磁打点计时器工作时需要使用低压 交流电源；所以选项A、D 正确. (2)产生误差的原因有：①纸带和打点计时器之间有摩擦.②用米尺测量纸带上点的位置时读 数有误差.③计算势能变化时，选取的始、末位置过近.④存在空气阻力. (3)由于阻力的作用，重锤重力势能的减少量大于动能的增加量，即mgh>mv2，选项B 正确. 2.(2018·贵阳市高一下学期期末)某同学用图9(a)所示的实验装置“验证机械能守恒定律”， 图(b)是用6 V、50 Hz 的打点计时器打出的一条纸带，O 点为重锤下落的起点，选取的计数 点A、B、C、D 到O 点的距离在图中已标出，重力加速度g 取9.8 m/s2，重锤的质量为1 kg. (计算结果均保留两位有效数字) 图9 (1)打点计时器打下B 点时，重锤下落的速度vB＝________ m/s ，重锤的动能EkB＝ ________J. (2)从起点O 到打下B 点过程中，重锤的重力势能的减小量为________J. (3)根据(1)、(2)计算，在误差允许范围内，从起点O 到打下B 点过程中，你得到的结论是__ ______________________________________________________________________. (4)图10 是根据某次实验数据绘出的－h 图像，图线不过坐标原点的原因是___________. 图10 答案 (1)1.2 0.72(0.68～0.76 均可) (2)0.73 (3)重锤下落过程中机械能守恒 (4)开始打点时重锤有一定的速度 解析 (1)每两个计数点之间有一个计时点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为t＝0.04 s， 则 vB＝＝ m/s≈1.2 m/s， EkB＝mvB 2＝0.72 J (2)重锤的重力势能减小量： ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.074 0 J≈0.73 J (3)在误差允许范围内，由于重锤重力势能减小量等于重锤动能的增加量，重锤下落的过程 中机械能守恒； (4)由机械能守恒可知mgh＝mv2－mv0 2，图线不过坐标原点的原因是开始打点时重锤有一定 的速度. 3.(2018·简阳市高一下学期期末)利用如图11 所示的装置探究系统机械能守恒，在滑块B 上 安装宽度为L(较小)的遮光板(遮光板质量忽略不计)，把滑块B 放在水平放置的气垫导轨上， 通过跨过定滑轮的绳与钩码A 相连，连接好光电门与数字毫秒计，两光电门间距离用s 表示. 数字毫秒计能够记录遮光板先后通过两个光电门的时间Δt1、Δt2，当地的重力加速度为g.请 分析回答下列问题：(做匀变速直线运动物体极短时间内的平均速度近似为该时间段内任意 时刻的瞬时速度) 图11 (1)为完成验证机械能守恒的实验，除了上面提到的相关物理量之外，还需要测量的量有___ _____(均用字母符号表示，并写清每个符号表示的物理意义)； (2)滑块先后通过两个光电门时的瞬时速度v1＝______、v2＝________(用题中已给或所测的 物理量符号来表示)； (3)在本实验中，验证机械能守恒的表达式为______(用题中已给或所测的物理量符号来表示). 答案 (1)钩码A 的质量mA、滑块B 的质量mB (2) (3)mAgs＝(mA＋mB)()2－(mA＋mB)()2 解析 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，滑块通过光电门的瞬时速度分别为v1 ＝，v2＝；系统重力势能的减小量为ΔEp＝mAgs，系统动能的增加量 ΔEk＝(mA＋mB)v2 2－(mA＋mB)v1 2＝(mA＋mB)()2－(mA＋mB)()2；则验证机械能守恒的表达式为 mAgs＝(mA＋mB)()2－(mA＋mB)()2；可知还需要测量的物理量有：钩码A 的质量mA、滑块B 的 质量mB. 1.在做“验证自由落体运动中的机械能守恒”实验中： (1)下列仪器需要用到的是________. (2)在进行实验时，下列说法正确的是________. A.应用手托住重物由静止释放 B.纸带与重物相连端的点迹较密 C.可以取连续的几个点为计数点 (3)如图1 所示为实验时打出的一条纸带，则A 的速度大小为________m/s(保留3 位有效数字， 纸带上相邻两点间的时间间隔为0.02 s). 图1 答案 (1)CE (2)BC (3)1.34(1.32～1.36 均可) 解析 (1)根据实验原理：mgh＝mv2即gh＝v2，要用打点计时器测量瞬时速度和下落高度， 所以需要打点计时器和重物，重物要用重锤，而不是砝码，故C、E 正确. (2)实验开始时要使纸带处于竖直状态，用手或者夹子固定纸带上端，然后静止释放，故A 错误；由于纸带从上往下运动，所以打点从靠近重物一端开始，故B 正确；可以取连续的 几个点为计数点，故C 正确. (3)A 点的速度等于与A 点相邻的两点间的平均速度，即vA＝×10－2 m/s≈1.34 m/s. 2.(2018·遂宁市高一下学期期末)在利用如图2 所示的装置“验证机械能守恒定律”的实验中， 图2 (1)下列操作正确的是________. A.打点计时器应接到直流电源上 B.先释放重物，后接通电源 C.释放重物前，重物应尽量靠近打点计时器 (2)实验中，某实验小组得到如图3 所示的一条理想纸带，在纸带上选取三个连续打出的点 A、B、C，测得它们到起始点O 的距离分别为hA、hB、hC.已知当地重力加速度为g，打点计 时器打点的周期为T，重物的质量为m，从打O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能变化 量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________. 图3 (3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，主要原因是_______ _. A.利用公式v＝gt 计算重物速度 B.利用公式v＝计算重物速度 C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D.没有采用多次实验取平均值的方法 答案 (1)C (2)mghB m()2 (3)C 解析 (1)打点计时器应接到交流电源上，故A 错误；实验时应先接通电源，后释放重物， 故B 错误；释放重物前，重物应尽量靠近打点计时器，故C 正确； (2)重力势能减少量ΔEp＝mghB，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平 均速度，则B 点的速度为vB＝，故动能的增量为：ΔEkB＝mvB 2＝m()2； (3)实验中重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦阻力的影响， 故选C. 3.小刚同学用如图4 所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，他进行如下操作： ①用天平测出小球的质量为0.50 kg； ②用游标卡尺测出小球的直径为10.0 mm； ③电磁铁先通电，让小球吸在其下端； ④用刻度尺测出小球球心到光电门的距离为82.05 cm； ⑤电磁铁断电时，小球自由下落； ⑥在小球通过光电门时，计时装置记下小球通过光电门所用的时间为2.50×10－3 s，由此可 算出小球通过光电门的速度. 图4 (1)由以上测量数据可计算出小球重力势能的减少量ΔEp＝________ J，小球动能的变化量 ΔEk＝________ J.(g 取9.8 m/s2，结果均保留三位有效数字) (2)从实验结果中发现ΔEp________(选填“稍大于”“稍小于”或“等于”)ΔEk，试分析可 能的原因：______________________________________________________________________ __. 答案 (1)4.02 4.00 (2)稍大于 受到空气阻力