高中物理新教材同步必修第二册 第5章 1　曲线运动

1 曲线运动 [学习目标] 1.会确定曲线运动的速度方向，知道曲线运动是一种变速运动.2.知道物体做曲线运动的条件. 一、曲线运动的速度方向 1.质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向. 2.曲线运动是变速运动. (1)速度是矢量，既有大小，又有方向. (2)在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动. 二、物体做曲线运动的条件 1.物体如果不受力，将静止或做匀速直线运动. 2.物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，物体的加速度一定不为 0 ；物体所受的合力 一定不为 0 . 3.物体做曲线运动的条件： (1)动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动. (2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动. 1.判断下列说法的正误. (1)做曲线运动的物体，速度可能不变.( × ) (2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动.( √ ) (3)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等.( × ) (4)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力.( × ) (5)做曲线运动的物体加速度一定不为零.( √ ) 2.将一条形磁铁放在光滑水平桌面的不同位置，让小铁珠在水平桌面上从同一位置以相同初 速度v0运动，得到不同轨迹.图1 中a、b、c、d 为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A 时， 小铁珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B 时，小铁珠的运动轨迹是 ________(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________ (选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动. 图1 答案 b c 不在 解析 因为磁铁对小铁珠只能提供引力，磁铁在A 处时，F 与v0同向，小铁珠做变加速直线 运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B 处时，F 与v0不在同一直线上，合力的方向指向轨迹的 凹侧，运动轨迹为c.当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲 线运动. 一、曲线运动的速度方向 导学探究 图2 为砂轮打磨下来的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速 度方向也不一样. 图2 (1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？ (2)微粒在离开砂轮前速度是否变化？ (3)微粒做曲线运动时，加速度可以是零吗？为什么？ 答案 (1)沿砂轮的切线方向 (2)是 (3)不为零.因为速度的方向在变化，即速度在变化. 知识深化 1.曲线运动中，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向. 2.曲线运动中，质点的速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为 零. 如图3 所示，物体沿曲线由a 点运动至b 点，关于物体在ab 段的运动，下列说法正 确的是( ) 图3 A.物体的速度可能不变 B.物体的加速度可能为零 C.a 点的速度方向由a 指向b D.ab 段的位移大小一定小于路程 答案 D 解析 做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生 变化，故速度一直在变，A 项错误；做曲线运动的物体速度在变化，加速度必定不为零，B 项错误；ɑ 点的速度方向沿ɑ 点的切线方向，C 项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小 于路程，D 项正确. 二、物体做曲线运动的条件 导学探究 1.图4 甲为抛出的石子在空中运动的轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁铁作用下的部分轨 迹.请画出物体在A、B、C、D 四点的受力方向和速度方向. 图4 答案 各点受力方向和速度方向如图所示 2.物体做曲线运动的条件是什么？ 答案 物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上. 知识深化 1.物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上. (2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上. 说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化. 2.物体运动性质的判断 (1)直线或曲线的判断 看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上. (2)匀变速或非匀变速的判断 合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动. (3)变速运动的几种类型 轨迹特点 加速度与速度方向的关系 加速度特点 运动性质 直线 共线 加速度不变 匀变速直线运动 加速度变化 非匀变速直线运动 曲线 不共线 加速度不变 匀变速曲线运动 加速度变化 非匀变速曲线运动 曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是( ) A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动 B.物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动 C.物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变 D.物体在大小不变的合力作用下必做匀变速曲线运动 答案 C 解析 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B 错误；物体做曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上，合外力的方向 可能发生变化，也可能不变，C 正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而不 只是合力大小不变，D 错误. 三、曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系 由于曲线运动的速度方向时刻改变，合力不为零.合力垂直于速度方向的分力改变速度的方 向，所以合力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总向合力所指的一侧弯曲. (多选)如图5 所示，质量为m 的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度 方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，则下列说法正确的是( ) 图5 A.若只撤去F1，物体做匀加速直线运动 B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动 C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动 D.若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动 答案 AC 解析 若只撤去F1，合力方向与速度v 同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合 力方向与速度v 反向，物体做匀减速直线运动，A 项正确，B 项错误.若只撤去F2或F4，合 力方向与速度方向不在同一直线上，且合力大小不变，则物体做匀变速曲线运动，C 项正确， D 项错误. 如图6 所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是 飞出的扑克牌的运动轨迹，则扑克牌所受合力F 与速度v 关系正确的是( ) 图6 答案 A 解析 做曲线运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向，合力指向运动轨迹的凹侧，所以A 正 确. 针对训练 在光滑水平面上以速度v 做匀速直线运动的小球，受到一个跟它的速度方向不在 同一直线上的水平恒力F 的作用后，获得加速度a.下列四幅图中，能正确反映v、F、a 及 小球运动轨迹(虚线)之间的关系的是( ) 答案 C 解析 小球做匀速直线运动时，受力平衡，当受到一个与运动方向不在同一直线上的水平恒 力F 的作用时，因合力方向与速度方向不在同一直线上，所以小球一定做曲线运动且合力 的方向指向运动轨迹的凹侧，根据牛顿第二定律可知，加速度方向与合力方向相同，故C 正确. 1.(曲线运动的速度方向)在F1 赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的 车轮的运动情况，下列说法中正确的是( ) A.仍然沿着赛车的弯道行驶 B.沿着与弯道切线垂直的方向飞出 C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D.上述情况都有可能 答案 C 解析 赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向， 脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束， 受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，离开弯道，故C 正确. 2.(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( ) A.速度方向与合力方向不可能在同一条直线上 B.加速度方向与合力方向可能不在同一条直线上 C.加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上 D.合力的方向一定是变化的 答案 A 解析 由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合力方向不可能在同一条直线上，根据牛 顿第二定律，加速度与合力一定同向，即一定在同一条直线上，所以加速度方向与速度方向 不可能在同一条直线上，故A 正确，B、C 错误；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动， 只要合力方向与速度方向不共线就可以，故D 错误. 3.(曲线运动的受力、速度与轨迹的关系)(2018·嘉兴市第一中学高一下期末)老鹰在天空中飞 翔，图中虚线表示老鹰在竖直平面内飞行的轨迹，关于老鹰在图示位置时的速度v 及其所受 合力F 的方向可能正确的是( ) 答案 B 4.(物体运动性质的判断)在光滑水平面上有一质量为2 kg 的物体，受几个共点力作用做匀速 直线运动.现突然将与速度方向相反的2 N 的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正 确的是( ) A.物体做速度大小不变的曲线运动 B.物体做加速度大小变化的曲线运动 C.物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动 D.物体做加速度为1 m/s2的匀变速曲线运动 答案 C 解析 物体原来所受合力为零，当将与速度反方向的2 N 的力水平旋转90°后，其受力如图 所示 其中Fx＝Fy＝2 N，F 是Fx、Fy的合力，即F＝2 N，且大小、方向都不变，为恒力，物体的 加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2，恒定，故物体做匀变速曲线运动，故C 正确. 考点一 曲线运动的速度方向 1.如图1 所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( ) 图1 A.v1 B.v2 C.v3 D.v4 答案 C 2.(多选)如图2 所示，一物体沿曲线ABC 由A 运动到C，则关于物体从A 到C 的运动，下列 说法正确的是( ) 图2 A.物体的位移小于路程 B.物体的位移有可能大于路程 C.物体在C 点的速度方向由A 指向C D.物体在C 点的速度方向沿曲线在C 点的切线方向 答案 AD 考点二 曲线运动的条件 曲线运动的性质 3.(2018·潍坊一中期中)物体做曲线运动的条件为( ) A.物体运动的初速度不为0 B.物体所受合力为变力 C.物体所受的合力的方向与速度的方向不在同一条直线上 D.物体所受的合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上 答案 C 解析 当物体受到的合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故C 正确. 4.(多选)(2019·七宝中学期中)下列关于曲线运动的说法正确的是( ) A.任何曲线运动都是变速运动 B.任何变速运动都是曲线运动 C.做曲线运动的物体速度有可能不变 D.做曲线运动的物体所受合力可能不变 答案 AD 解析 做曲线运动的物体在某一点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，时刻在发生变化， 故曲线运动是变速运动，选项A 正确，选项C 错误；变速运动也可能是速度大小改变方向 不变的变速直线运动，选项B 错误；曲线运动的条件是合力与速度方向不在同一条直线上， 合力可能是恒力，D 正确. 5.(2018·唐山市高一下期末)2018 年6 月1 日，在傣族自治州景洪市坠落了一颗陨石，如图3 所示为一目击者画出的陨石在大气层中下落的一段运动轨迹，由此可判断陨石在图示的运动 过程中( ) 图3 A.所受合力可能为零 B.运动轨迹上每一点的切线方向，就是陨石在该点的运动方向 C.陨石受到的合力方向可能与速度方向相同 D.陨石的运动速度可能不变 答案 B 解析 陨石做曲线运动，则所受合力不可能为零，选项A 错误；曲线运动轨迹上每一点的 切线方向，就是陨石在该点的运动方向，选项B 正确；陨石做曲线运动，则受到的合力方 向不可能与速度方向相同，选项C 错误，陨石的运动速度方向不断变化，则速度不断变化， 选项D 错误. 6.(多选)物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能( ) A.做匀速直线运动 B.做匀变速直线运动 C.静止 D.做匀变速曲线运动 答案 BD 解析 物体处于平衡状态，则物体可能静止或做匀速直线运动，若物体静止，当施加一恒力 时，物体做匀变速直线运动，B 正确；若物体做匀速直线运动，当施加的恒力与速度在一条 直线上时，物体做匀变速直线运动，若恒力与速度不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运 动，由以上分析知A、C 错误，D 正确. 考点三 曲线运动的轨迹与合力方向关系 7.冬奥会上，某自由滑冰运动员正在滑行，由A 到C 是其运动轨迹的一部分，如图所示，则 关于他通过B 点时的速度v 的方向和加速度a 的方向可能正确的是( ) 答案 B 解析 由于运动员做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，加速度指向轨迹的凹侧，故B 正 确. 8.(多选)如图4 所示，一个质点沿轨迹ABCD 运动，图中画出了质点在各处的速度v 和质点 所受合力F 的方向，其中可能正确的是( ) 图4 A.A 位置 B.B 位置 C.C 位置 D.D 位置 答案 BD 9.(多选)质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他 力不变，则质点( ) A.一定做匀变速运动 B.一定做直线运动 C.一定做非匀变速运动 D.可能做曲线运动 答案 AD 解析 质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动.由题意 可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于F1的大小，方向与F1的方向相反，故选 项A 正确，选项C 错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止 状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1 后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运 动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故选项B 错误，选项D 正确. 10.(多选)如图5 所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B，突然使它所受的力方向反 向而大小不变，即由F 变为－F，若BD 为曲线AB 上B 点的切线，则该物体( ) 图5 A.不可能沿曲线BE 运动 B.不可能沿直线BD 运动 C.不可能沿曲线BC 运动 D.不可能沿原曲线由B 返回A 答案 BCD 解析 当物体运动到B 点时，速度方向沿曲线AB 在B 点的切线方向，即BD 方向，此时力 F 突然变为－F，即受力由指向下方变为指向上方，物体运动的轨迹应位于合力方向与速度 方向之间，根据题图可知，运动轨迹只能向上弯曲，即可能沿BE 运动，不可能沿BD 或BC 运动，更不会沿原曲线由B 返回A，故A 错误，B、C、D 正确. 11.一运动物体经过P 点时，其速度v 与合力F 的方向不在同一直线上，当物体运动到Q 点 时，突然使合力F 的方向与速度方向相同直至物体运动经过M 点，若用虚线表示物体的运 动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D 选项中的QM 段均是直线)( ) 答案 C 解析 经过P 点时，其速度v 与合力F 的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应指 向运动轨迹的凹侧，当合力方向与速度方向相同时，物体做直线运动，所以从Q 到M 做直 线运动，故C 正确. 12.(2018·西南交大附中期中)一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平 向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是( ) 答案 C 解析 当有水平向右的风力时，合力斜向右下方，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下， 轨迹向下弯曲，且轨迹不能突变，故C 项正确. 13.(2019·邵阳市高一下月考)在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F 作用后，沿曲线 MN 运动，速度方向改变了90°，如图6 所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是( ) 图6 A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 答案 B 解析 由题图可知，物体从M 运动到N 的过程中，沿初速度方向做减速运动，故物体受到 与初速度方向相反的一个分力；同时物体向右做加速运动，故物体还受到向右的一个分力. 由平行四边形定则知，物体受到的恒力可能是F2，B 正确. 14.(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v 通过原点O，v 与x 轴成α 角(如图7 所示)，与 此同时，质点上加有沿x 轴正方向的恒力Fx和沿y 轴正方向的恒力Fy，则( ) 图7 A.因为有Fx，质点一定做曲线运动 B.如果Fy>Fx，质点向y 轴一侧做曲线运动 C.如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动 D.如果Fy<Fxtan α，质点偏向x 轴一侧做曲线运动 答案 CD 解析 质点所受合外力方向与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；若所受合外力 始终与速度同方向，则做直线运动.若Fy＝Fxtan α，则Fx和Fy的合力F 与v 在同一直线上(如 图所示)，此时质点做直线运动；若Fy<Fxtan α，即tan α>，则Fx、Fy的合力F 与x 轴的夹角 β<α，则质点偏向x 轴一侧做曲线运动.