高中物理新教材同步必修第二册 第5章 2　运动的合成与分解

2 运 动的合成与分解 [学习目标] 1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法. 2.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动. 一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动 1.建立坐标系 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系. 如图1 所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点 O ，以水平向右的方向和竖直向上的方向分 别为x 轴和y 轴的方向，建立平面直角坐标系. 图1 2.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为 vy，在某时刻t，蜡块的位置P 的坐标：x＝vxt，y＝vyt. 3.蜡块运动的轨迹：将x、y 消去t，得到y ＝ x ，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线. 4.蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝. 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动 就是分运动. 2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；已知合运动求分运动 的过程，叫作运动的分解. 3.运动的合成与分解遵循矢量运算法则. 1.判断下列说法的正误. (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( √ ) (2)合运动一定是实际发生的运动.( √ ) (3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( × ) (4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( √ ) 2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s 的速度匀速 上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡 块实际运动方向与水平方向成37°角，如图2 所示.若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底 端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为____ ____m/s 和________m.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 图2 答案 0.4 1.2 解析 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度 为v2，位移为x2，如图所示，v2＝＝ m/s＝0.4 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝＝ s＝ 3 s.由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3 s.水平运动的距离x2＝v2t＝ 0.4×3 m＝1.2 m. 一、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动 就是分运动. (2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位 移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度. 2.合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3.运动的合成与分解 (1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形定 则. (2)对速度v 进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解. 跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下 后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( ) A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力有关 D.运动员着地速度与风力无关 答案 B 解析 运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动.这 两个分运动同时发生，相互独立.所以水平风力越大，运动员着地速度越大，但下落时间由 下落的高度决定，与风力无关，故选B. 针对训练1 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮. 如图3 所示，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动， 测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1；第二次使玻璃管水平向右加速运动，测得红蜡块从下 端运动到顶端所需时间为t2，则( ) 图3 A.t1＝t2 B.t1＞t2 C.t1＜t2 D.无法比较 答案 A 解析 由于分运动的独立性，故玻璃管水平向右的分运动不影响红蜡块向上的运动，t1＝ t2，所以A 正确. (多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要 的长度切成矩形.假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2 m，它沿切割机的轨道(与玻璃 板的两侧边平行)以v1＝0.15 m/s 的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃板的切割速 度v2＝0.2 m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面( ) A.割刀运动的轨迹是一段直线 B.割刀完成一次切割的时间为10 s C.割刀运动的实际速度大小为0.05 m/s D.割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移大小是1.5 m 答案 ABD 解析 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度应垂直于玻璃 板侧边，割刀实际参与了两个分运动，即沿玻璃板侧边方向的运动和垂直于玻璃板侧边方向 的运动.两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，故A 正确；对于垂直于 玻璃板侧边方向的运动，运动时间t＝ s＝10 s，故B 正确；割刀运动的实际速度v＝＝ m/s ＝0.25 m/s，故C 错误；10 s 内玻璃板沿轨道方向的位移x＝v1t＝1.5 m，故D 正确. 二、合运动的性质与运动轨迹 1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v 和合加速 度a，然后进行判断. (1)是否为匀变速的判断： 加速度或合力 (2)曲、直判断： 加速度或合力与速度方向 2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断： 轨迹在合初速度v0与合加速度a 之间，且向加速度一侧弯曲. (多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度－时间图像和y 方向的位移－时间图像如图4 所示，下列说法正确的是( ) 图4 A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动 C.2 s 末质点速度大小为6 m/s D.2 s 内质点的位移大小约为12 m 答案 ABD 解析 由题图x 方向的速度－时间图像可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s2，x 方向受力Fx＝ 3 N，由题图y 方向的位移－时间图像可知在y 方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s，y 方向受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A 正确；受到的合外力恒为3 N，质点初 速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B 正确；2 s 末质点速度 大小为v＝ m/s＝2 m/s，C 错误；2 s 内，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝＝ m≈12 m，D 正确. 针对训练2 (2018·汕头市高一检测)质量为1 kg 的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体 在两个互相垂直方向上的分运动的速度－时间图像分别如图5 甲、乙所示，则下列说法正确 的是( ) 图5 A.2 s 末物体速度大小为7 m/s B.物体所受的合外力大小为3 N C.物体的初速度大小为5 m/s D.物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动 答案 D 解析 根据题意可知，物体在两个互相垂直方向上运动，即x 方向与y 方向垂直，且物体在 x 方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y 方向做匀速直线运动，2 s 末，vx＝3 m/s，vy＝ 4 m/s，因而v＝＝5 m/s，A 错误；ax＝＝1.5 m/s2，ay＝0，根据牛顿第二定律Fx＝max＝ 1×1.5 N＝1.5 N，Fy＝0，因而F＝1.5 N，B 错误；t＝0 时，vx＝0，vy＝4 m/s.因而初速度v0 ＝4 m/s，C 错误；由于初速度v0＝4 m/s，且沿y 方向，F＝1.5 N，且沿x 方向，故物体做匀 变速曲线运动，D 正确. (2018·广元市高一检测)如图6 所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2， AB 是这两条平行直线的垂线，其中A 点在直线l1上，B、C 两点在直线l2上.一个物体正沿直 线l1以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A 点运动到C 点，图中1、2、3 为可能的路 径，则可以使物体通过A 点时( ) 图6 A.获得由A 指向B 的任意瞬时速度，物体的路径是2 B.获得由A 指向B 的确定瞬时速度，物体的路径是2 C.持续受到平行AB 的任意大小的恒力，物体的路径可能是1 D.持续受到平行AB 的确定大小的恒力，物体的路径可能是3 答案 B 解析 获得由A 指向B 的确定瞬时速度，即两个匀速直线运动的合运动轨迹可能是2，A 错 误，B 正确.持续受到平行AB 的确定大小的恒力，即合加速度与合初速度垂直，轨迹偏向加 速度一侧，轨迹可能是1，C、D 错误. 1.(运动的合成和分解)(多选)关于运动的合成和分解，下列说法正确的是( ) A.合运动的时间就是分运动的时间之和 B.已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小 C.已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向 D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v 大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2 答案 CD 解析 合运动与分运动具有等时性，故A 错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用 平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B 错误，C 正确；两匀速直线运动的速度大小 分别为v1、v2，则合速度v 大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D 正确. 2.(运动的合成和分解)(2018·金华市十校高一下期末)在第十一届珠海国际航展上，歼－20 战 机是此次航展最大的“明星”.如图7，歼－20 战机在降落过程中水平方向的初速度为60 m/s，竖直方向的初速度为6 m/s，已知歼－20 战机在水平方向做加速度大小为2 m/s2的匀 减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为0.2 m/s2的匀减速直线运动，则歼－20 战机在 降落过程中，下列说法正确的是( ) 图7 A.歼－20 战机的运动轨迹为曲线 B.经20 s，歼－20 战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C.在前20 s 内，歼－20 战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D.歼－20 战机在前20 s 内，水平方向的平均速度为40 m/s 答案 D 解析 歼－20 战机的合初速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝＝，歼－20 战机的合加 速度方向与水平方向夹角的正切值tan β＝＝，可以知道歼－20 战机的合初速度的方向与合 加速度的方向在同一直线上，歼－20 战机做匀变速直线运动，故A 错误；经20 s，歼－20 战机水平方向的分速度v1＝60 m/s－2×20 m/s＝20 m/s，竖直方向上的分速度为v2＝6 m/s－ 0.2×20 m/s＝2 m/s，故B 错误；在前20 s 内，歼－20 战机水平方向的平均速度水平＝ m/s＝40 m/s，D 正确.歼－20 战机在水平方向的分位移s1＝水平×20 s＝800 m，在竖直方向的分位移h ＝×20 s＝80 m，故C 错误. 3.(合运动轨迹的判断)如图8 所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m、沿水平直线 飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t s 时间后，A、B 之间的距离为l m，且l＝H－t2，则在这段时间内伤员B 的受力情况和运动轨迹是下列哪个图( ) 图8 答案 A 解析 根据l＝H－t2，位移h＝H－l＝t2，可知伤员B 在竖直方向上是匀加速上升的，悬索 中拉力大于重力，即表示拉力F 的线段要比表示重力G 的线段长，伤员B 在水平方向匀速 运动，所以F、G 都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A 符合，所以在这 段时间内伤员B 的受力情况和运动轨迹是A. 4.(合运动性质的判断)(多选)如图9 甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－ t 图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t 图像如图丙所示.若以地面为参考系， 下列说法正确的是( ) 图9 A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在0～2 s 内做匀变速曲线运动 C.t＝0 时猴子的速度大小为8 m/s D.猴子在0～2 s 内的加速度大小为4 m/s2 答案 BD 解析 猴子在竖直方向做初速度为8 m/s，加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方 向做速度大小为4 m/s 的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s 内做匀变速 曲线运动，选项A 错误，B 正确；t＝0 时猴子的速度大小为v0＝＝ m/s＝4 m/s，选项C 错误； 猴子在0～2 s 内的加速度大小为4 m/s2，选项D 正确. 考点一 运动的合成和分解 1.关于合运动、分运动的说法，正确的是( ) A.合运动的位移为分运动位移的矢量和 B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D.合运动的时间一定比分运动的时间长 答案 A 解析 位移是矢量，其运算遵循平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也 可小于分位移，还可等于分位移，B 错误；同理可知C 错误；合运动和分运动具有等时性， D 错误. 2.(2018·常州高级中学期中)关于运动的合成，下列说法正确的是( ) A.合运动的时间等于分运动的时间之和 B.合运动的时间大于任意一个分运动的时间 C.合运动的时间小于任意一个分运动的时间 D.合运动和分运动是同时进行的 答案 D 解析 分运动就是由合运动根据实际效果分解来的，分运动的时间与合运动的时间相等，即 合运动与分运动同时发生同时结束，所以选D. 3.如图1 所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动.在与乒乓球路径相垂直的方 向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横 向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( ) 图1 A.乒乓球将保持原有的速度继续前进 B.乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒 C.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒 D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒 答案 B 解析 当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的 同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒， A、C、D 错误，B 正确. 4.(2018·大庆市铁人中学期中)某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众 演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球.如果群众演员相 对平台静止，则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向)( ) 答案 B 解析 如图所示，由于篮球和群众演员随大平台一起旋转，所以篮球抛出前有沿v0方向的 初速度，若使篮球抛出后能沿虚线进入球筐，则沿vB方向投出，篮球可能被投入球筐，故选 B. 5.(2018·乌鲁木齐质量监测)我国自主研发的C919 大型客机从地面起飞后在t 时间内做匀加速 直线运动，若起飞后其所受水平方向合外力与竖直方向合外力大小之比为2∶1，则C919 起 飞后t 时刻在空中的( ) A.水平加速度与竖直加速度大小之比为2∶1 B.水平加速度与竖直加速度大小之比为4∶1 C.水平位移与竖直位移大小之比为2∶1 D.水平位移与竖直位移大小之比为4∶1 答案 A 解析 C919 起飞后，水平方向和竖直方向都做初速度不为零的匀加速直线运动，根据牛顿 第二定律，C919 起飞后，水平加速度和竖直加速度大小之比为2∶1，A 正确，B 错误；由x ＝v0t＋at2可知，由于不知道初速度，故无法确定t 时刻C919 水平位移和竖直位移大小之比， C、D 错误. 考点二 合运动的性质与运动轨迹 6.(2018·重庆十八中期中)关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动， 下列说法正确的是( ) A.一定是曲线运动 B.可能是直线运动 C.运动的方向不变 D.速度一直在变，是变加速运动 答案 A 解析 由题意可知，初速度方向和加速度方向一定不在一条直线上，所以这两个分运动的合 运动一定是曲线运动，选A. 7.(2019·福州市高一下期中)如图2 所示，沿y 轴方向的一个分运动的初速度v1是沿x 轴方向 的另一个分运动的初速度v2的2 倍，而沿y 轴方向的分加速度a1是沿x 轴方向的分加速度a2 的一半.对于这两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( ) 图2 A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可能是曲线运动，也可能是直线运动 D.无法判定 答案 B 解析 根据平行四边形定则，作出合加速度与合初速度，如图所示，图中各个矢量大小与有 向线段的长度成正比，由图可知合运动的加速度与初速度方向不共线，由曲线运动的条件知， 这两个分运动的合运动一定是曲线运动，故B 正确. 8.某同学在研究运动的合成时做了如图3 所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动， 运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速运动， 右手相对于直尺的运动为初速度是零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正 确的是( ) 图3 A.笔尖做匀速直线运动 B.笔尖做匀变速直线运动 C.笔尖做匀变速曲线运动 D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变大 答案 C 解析 由题意知，笔尖在竖直向上做匀速直线运动，水平向右做初速度为零的匀加速运动， 合外力向右，故其做匀变速曲线运动，选项A、B 错误，C 正确；竖直方向的速度大小恒定， 水平方向的速度逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，选项D 错误. 9.(2018·温州市新力量联盟高一下学期期中联考)在学习运动的合成与分解时我们做过如图4 所示的实验.在长约80～100 cm 且一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的 小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将玻璃管竖 直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑 板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的( ) 图4 答案 C 10.(2018·邢台二中高一下月考)如图5 所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用钉子靠着线的 左侧，沿与水平方向成30°角的斜面斜向右上方以速度v 匀速运动，运动中始终保持悬线竖 直，下列说法正确的是( ) 图5 A.橡皮