2022年高考数学试卷（浙江）（空白卷）

1/5 2022 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 姓名________ 准考证号_________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4 页，选择题部分1 至3 页；非选择题部分3 至4 页．满分150 分，考试时间120 分钟. 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和 答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 卷上的作答一律无效. 参考公式： 如果事件A，B 互斥，则 柱体的体积公式 如果事件A，B 相互独立，则 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 若事件A 在一次试验中发生的概率是p，则n 次 独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 台体的体积公式 球的体积公式 1/5 其中 表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 设集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知 （为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 若实数x，y 满足约束条件 2/5 则 的最大值是（ ） A. 20 B. 18 C. 13 D. 6 4. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位： ）是（ ） A. B. C. D. 6. 为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点（ ） A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 7. 已知 ，则 （ ） A. 25 B. 5 C. D. 8. 如图，已知正三棱柱 ，E，F 分别是棱 上的点．记 与 所成的 角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ） 2/5 A. B. C. D. 3/5 9. 已知 ，若对任意 ，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列 满足 ，则（ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共110 分） 二、填空题：本大题共7 小题，单空题每题4 分，多空题每空3 分，共36 分． 11. 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填 补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是 ，其中 a，b，c 是三角形的三边，S 是三角形的面积．设某三角形的三边 ，则该三角形的面 积 ___________． 12. 已知多项式 ，则 __________， ___________． 13. 若 ，则 __________， _________． 14. 已知函数 则 ________；若当 时， ，则 的最大值是_________． 3/5 15. 现有7 张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7 张卡片中随机抽取3 张，记所抽取卡片上 数字的最小值为 ，则 __________， _________． 16. 已知双曲线 的左焦点为F，过F 且斜率为 的直线交双曲线于点 ， 交双曲线的渐近线于点 且 ．若 ，则双曲线的离心率是_________． 17. 设点P 在单位圆的内接正八边形 的边 上，则 的取值范围是____ ___． 4/5 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 在 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知 ． （1）求 的值； （2）若 ，求 的 面积． 19. 如图，已知 和 都是直角梯形， ， ， ， ， ， ，二面角 的平面角为 ．设M，N 分别为 的中点． （1）证明： ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值． 20. 已知等差数列 的首项 ，公差 ．记 的前n 项和为 ． （1）若 ，求 ； （2）若对于每个 ，存在实数 ，使 成等比数列，求d 的取值范围． 21. 如图，已知椭圆 ．设A，B 是椭圆上异于 的两点，且点 在线段 上，直线 分别交直线 于C，D 两点． 4/5 （1）求点P 到椭圆上点 的 距离的最大值； （2）求 的最小值．22. 设函数 ． （1）求 的单调区间； （2）已知 ，曲线 上不同的 三点 处的切线都经过点 5/5 ．证明： （ⅰ）若 ，则 ； （ⅱ）若 ，则 ． （注： 是自然对数的底数）