2017年高考数学试卷（浙江）（空白卷）

2017年浙江省高考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（ ） A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2） 2．（5分）椭圆 + =1的离心率是（ ） A． B． C． D． 3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 （单位：cm2）是（ ） A． +1 B． +3 C． +1 D． +3 4．（5分）若x、y满足约束条件 ，则z=x+2y的取值范围是（ ） A．[0，6] B．[0，4] C．[6，+∞） D．[4，+∞） 5．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m， 则M﹣m（ ） A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 6．（5分）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4+S6＞ 2S5”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（5分）函数y=f（x）的导函 数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．（5分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2．若0＜ p1＜p2＜，则（ ） A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D （ξ2） C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D （ξ2） 9．（5分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、 R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB， = =2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（ ） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 10．（5分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 与BD交于点O，记I1= • ，I2= • ，I3= • ，则（ ） A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3＜I2 C．I3＜I1＜I2 D．I2＜I1＜I3 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11．（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能 把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数 点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正 六边形的面积S6，S6= ． 12．（6分）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= ， ab= ． 13．（6分）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4= ，a5= ． 14．（6分）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连 结CD，则△BDC的面积是 ，com∠BDC= ． 15．（6分）已知向量、满足| |=1，| |=2，则| + |+| ﹣|的最小值是 ， 最大值是 ． 16．（4分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组 成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用 数字作答） 17．（4分）已知a∈R，函数f（x）=|x+ ﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则 a的取值范围是 ． 三、解答题（共5小题，满分74分） 18．（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx（x∈R）． （Ⅰ）求f（ ）的值． （Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间． 19．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角 形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：CE∥平面PAB； （Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值． 20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣ ）e﹣x（x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[ ，+∞）上的取值范围． 21．（15分）如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上 的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q． （Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围； （Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值． 22．（15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1） （n∈N*），证明：当n∈N*时， （Ⅰ）0＜xn+1＜xn； （Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ ； （Ⅲ） ≤xn≤ ．