2020年高考数学试卷（浙江）（空白卷）

1/4 2020 年浙江省高考数学试卷 一、选择题（共10 小题）. 1．已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（ ） A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4} 2．已知a∈R，若a 1+ ﹣ （a 2 ﹣）i（i 为虚数单位）是实数，则a＝（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．若实数x，y 满足约束条件 ，则z＝x+2y 的取值范围是（ ） A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[5，+∞） D．（﹣∞，+∞） 4．函数y＝xcosx+sinx 在区间[﹣π，+π]的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ） 1/4 A． B． C．3 D．66．已知空间中不过同一点的 三条直线m，n，l，则“m，n，l 在同一平面”是“m，n，l 两两相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 2/4 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知等差数列{an}的前n 项和Sn，公差d≠0， ≤1．记b1＝S2，bn+1＝Sn+2﹣S2n， n∈N*，下列等式不可能成立的是（ ） A．2a4＝a2+a6 B．2b4＝b2+b6 C．a4 2＝a2a8 D．b4 2＝b2b8 8．已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P 满足|PA| | ﹣PB|＝2，且P 为函数 y＝3 图象上的点，则|OP|＝（ ） A． B． C． D． 9．已知a，b∈R 且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x 2 ﹣a﹣b）≥0 在x≥0 上恒成立，则（ ） A．a＜0 B．a＞0 C．b＜0 D．b＞0 10．设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T 中至少有两个元素，且S，T 满足： ①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T； ②对于任意x，y∈T，若x＜y，则 ∈S；下列命题正确的是（ ） A．若S 有4 个元素，则S∪T 有7 个元素 B．若S 有4 个元素，则S∪T 有6 个元素 C．若S 有3 个元素，则S∪T 有4 个元素 D．若S 有3 个元素，则S∪T 有5 个元素 二、填空题：本大题共7 小题，共36 分。多空题每小题4 分；单空题每小题4 分。 11．已知数列{an}满足an＝ ，则S3＝ ． 12．设 （1+2x）5＝a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5，则a5＝ ；a1+a2+a3＝ ． 13．已知tanθ＝2，则cos2θ＝ ；tan（θ﹣ ）＝ ． 14．已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为 ． 15．设直线l：y＝kx+b（k＞0），圆C1：x2+y2＝1，C2：（x 4 ﹣）2+y2＝1，若直线l 与C1， C2都相切，则k＝ ；b＝ ． 16．一个盒子里有1 个红1 个绿2 个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即 2/4 停，设拿出黄球的个数为ξ，则P（ξ＝0）＝ ；E（ξ）＝ ．17．设 ， 为单位向量，满足|2 ﹣ |≤ ，＝ + ，＝3 + ，设，的夹角为 θ，则cos2θ 的最小值为 ． 3/4 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．在锐角△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ a． （Ⅰ）求角B； （Ⅱ）求cosA+cosB+cosC 的取值范围． 19．如图，三棱台DEF﹣ABC 中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC． （Ⅰ）证明：EF⊥DB； （Ⅱ）求DF 与面DBC 所成角的正弦值． 20．已知数列{an}，{bn}，{cn}中，a1＝b1＝c1＝1，cn+1＝an+1﹣ an，cn+1＝ •cn（n∈N*）． （Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比q＞0，且b1+b2＝6b3，求q 与an的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，证明：c1+c2+…+cn＜1+ ． 21．如图，已知椭圆C1： +y2＝1，抛物线C2：y2＝2px（p＞0），点A 是椭圆C1与抛物 线C2的交点，过点A 的直线l 交椭圆C1于点B，交抛物线C2于M（B，M 不同于A）． （Ⅰ）若p＝ ，求抛物线C2的焦点坐标； （Ⅱ）若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值． 3/4 22．已知1＜a≤2，函数f（x）＝ex﹣x﹣a，其中e＝2.71828…为自然对数的底数． 4/4 （Ⅰ）证明：函数y＝f（x）在 （0，+∞）上有唯一零点； （Ⅱ）记x0为函数y＝f（x）在 （0，+∞）上的零点，证明： （ⅰ） ≤x0≤ ； （ⅱ）x0f（ ）≥（e 1 ﹣）（a 1 ﹣）a．