2018年高考数学试卷（浙江）（空白卷）

1/5 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4 页，选择题部分1 至2 页；非选择题 部分3 至4 页。满分150 分。考试用时120 分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题 卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件A，B 互斥，则 ( ) ( ) ( ) P A B P A P B    若事件A，B 相互独立，则 ( ) ( ) ( ) P AB P A P B  若事件A 在一次试验中发生的概率是p，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ( ) C (1 ) ( 0,1,2, , ) k k n k n n P k p p k n      台体的体积公式 1 1 2 2 1 ( ) 3 V S S S S h    其中 1 2 , S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表 示台体的高 柱体的体积公式V Sh  其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 V Sh  其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 2 4 S R  球的体积公式 3 4 3 V R  其中R 表示球的半径 选择题部分（共40 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只 1/5 有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 = U A ð A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 2．双曲线 2 2 1 3 = x y  的焦点坐标是 2/5 A．(− 2 ，0)，( 2 ，0) B．(−2，0)，(2，0) C．(0，− 2 )，(0， 2 ) D．(0，−2)，(0，2) 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 侧视图 俯视图 正视图 2 2 1 1 A．2 B．4 C．6 D．8 4．复数 2 1 i  (i 为虚数单位)的共轭复数是 A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i 5．函数y= | | 2 x sin2x 的图象可能是 A． B． C． D． 6．已知平面α，直线m，n 满足m α，n α，则“m∥ n”是“m∥ α”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 2/5 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．设0<p<1，随 机变量ξ 的分布列是 3/5 ξ 0 1 2 P 1 2 p  1 2 2 p 则当p 在（0，1）内增大时， A．D（ξ）减小 B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大 D．D（ξ）先增大后减小 8．已知四棱锥S−ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端 点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S−AB−C 的 平面角为θ3，则 A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1 9．已知a，b，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为 π 3 ，向量b 满足 b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是 A． 3 −1 B． 3 +1 C．2 D．2− 3 10．已知 1 2 3 4 , , , a a a a 成等比数列，且 1 2 3 4 1 2 3 ln( ) a a a a a a a       ．若 1 1 a ，则 A． 1 3 2 4 , a a a a   B． 1 3 2 4 , a a a a   C． 1 3 2 4 , a a a a   D ． 1 3 2 4 , a a a a   非选择题部分（共110 分） 二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共36 分。 11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一， 值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡 母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则 100, 1 5 3 100, 3 x y z x y z            当 81 z  时，x ___________， y ___________． 3/5 12．若, x y 满足约束条件 0, 2 6, 2, x y x y x y           则 3 z x y  的最小值是___________，最大值是_____ ______．13．在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．若a= 7 ，b=2， A=60°，则sin B=___________，c=___________． 4/5 14．二项式 8 3 1 ( ) 2 x x  的展开式的常数项是___________． 15．已知λ∈R，函数f(x)= 2 4, 4 3, x x x x x             ，当λ=2 时，不等式f(x)<0 的解集是__________ _．若函数f(x)恰有2 个零点，则λ 的取值范围是___________． 16．从1，3，5，7，9 中任取2 个数字，从0，2，4，6 中任取2 个数字，一共可以组成__ _________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 17 ．已知点P(0 ，1) ，椭圆 2 4 x +y2=m(m>1) 上两点A ，B 满足AP � =2 PB � ，则当 m=___________时，点B 横坐标的绝对值最大． 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14 分）已知角α 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的 终边过点P（ 3 4 5 5  ，- ）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β 满足sin（α+β）= 5 13 ，求cosβ 的值． 19．（本题满分15 分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面ABC， ∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2． （Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1； （Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．20．（本题满分15 分）已知等比数列 {an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2 是a3，a5的等差中项．数列 4/5 {bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n 项和为2n2+n． （Ⅰ）求q 的值； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．学*科网 5/5 21．（本题满分15 分）如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C：y2=4x 上存 在不同的两点A，B 满足PA，PB 的中点均在C 上． P M B A O y x （Ⅰ）设AB 中点为M，证明：PM 垂直于y 轴； （Ⅱ）若P 是半椭圆x2+ 2 4 y =1(x<0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围． 22．（本题满分15 分）已知函数f(x)= x −lnx． （Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2； （Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a 与曲线y=f(x)有唯一公共点．