2019年高考数学试卷（浙江）（空白卷）

1/5 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 参考公式： 若事件 互斥，则 若事件 相互独立，则 若事件 在一次试验中发生的概率是 ,则 次 独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 台体的体积公式 其中 分别表示台体的上、下底面积， 表 示台体的高 柱体的体积公式 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高 锥体的体积公式 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中 表示球的半径 选择题部分（共40 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分,在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 ，集合 ， ，则（∁UA）∩B＝（ ） A. B. C. D. 2.渐近线方程为 的双曲线的离心率是（ ） A. B. 1 C. D. 2 1/5 3.若实数 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A. B. 1 C 10 D. 124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理， 利用该原理可以得到柱体体积公式 ，其中 是柱体的底面积， . 2/5 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若 ，则“ ”是 “ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数 且 图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设 ，则随机变量 的分布列是： 则当 在 内增大时（ ） 的 2/5 A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 3/5 8.设三棱锥 底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不含端点），记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ） A. B. C. D. 9.已知 ，函数 ，若函数 恰有三个零点， 则（ ） A. B. C. P D. 10.设 ，数列 中，a1=a，an+1=an 2+b， ， 则（ ） A. 当 B. 当 C. 当 D. 当 非选择题部分（共110 分） 二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共36 分 11.复数 （为虚数单位），则 ________. 12.已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 .若直线 与圆相切于点 ，则 __ ___， ______. 13.在二项式 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 的 , 3/5 14.在 中， ， ， ，点 在线段 上，若 ，则 ____； ________. 15.已知椭圆 的左焦点为 ，点 在椭圆上且在 轴的上方，若线段 的中点在以原点 为 圆心， 为半径的圆上，则直线 的斜率是_______. 16.已知 ，函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的最大值是__ __. 4/5 17.已知正方形 的边长为1，当每个 取遍 时， 的最小值是________；最大值是_______. 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.设函数 . （1）已知 函数 是偶函数，求 的值； （2）求函数 的值域. 19.如图，已知三棱柱 ，平面 平面 , ， 分别是 的中点. （1）证明： ； （2）求直线 与平面 所成角的余弦值. 20.设等差数列 前 项和为 ， ， ，数列 满足：对每 成等比数列. （1）求数列 的通项公式；（2）记 证明： 的 4/5 21.如图，已知点 为抛物线 ，点 为焦点，过点 的直线交抛物线于 两点，点 在抛物线上，使得 的重心 在 轴上，直线 交 轴于点 ，且 在点 右侧.记 的面积为 . 5/5 （1）求 的值及抛物线的标准方程； （2）求 的最小值及此时点 的坐标. 22.已知实数 ，设函数 （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）对任意 均有 求 的取值范围. 注： 为自然对数的底数.