第14章 整式的乘法与因式分解压轴题考点训练（教师版）

第十四章 整式的乘法与因式分解压轴题考点训练 1．已知﹣b＝b﹣＝2，2+b2+2＝11，则b+b+＝( ) ．﹣22 B．﹣1 ．7 D．11 【答】B 【详解】解：∵﹣b＝b﹣＝2， ∴﹣＝4， ∴2+b2+2﹣b﹣b﹣＝ (22+2b2+22 2 ﹣b 2 ﹣b 2) ﹣ ＝ [(﹣b)2+(b ) ﹣2+( ) ﹣2]＝12， ∴b+b+＝2+b2+2 12 ﹣ ＝11-12= 1 ﹣． 故答为B． 2．若 ，则 等于( ) ．2020 B．2019 ．2018 D．－2020 【答】 【详解】解：∵ ， ∴ ， ， ∴ =2018． 故选： 3．已知 ， ， ，则、b、的大小关系为( ) ． B． ． D． 【答】 【详解】解：∵＝(35)11＝24311，b＝(44)11＝25611，＝(53)11＝12511， 又∵ ， ∴ ． 故选：． 4． 的个位数字为( ) ．5 B．1 ．2 D．4 【答】B 【详解】解： ， ∵ ， ， ， ， …… 可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4 次一个循环， ∴ 的个位数为1， ∴ 的个位数为0， ∴ 的个位数可能是0 或5， ∴ 的个位数可能是1 或6， 观察选项可知，只有B 选项为1， 故选B． 5．已知 ，则 等于( ) ． B． ． D． 【答】B 【详解】解： 由 方程两边同时除以 得 ，变形为 ， 则 ，故选：B． 6．若 ，其中 均为整数，则m 的值为_______． 【答】 或 【详解】 ， ， ， ， 均为整数， 分以下8 种情况： ①当 时， ， ②当 时， ， ③当 时， ， ④当 时， ， ⑤当 时， ， ⑥当 时， ， ⑦当 时， ， ⑧当 时， ， 综上，m 的值为 或 ， 故答为： 或 ． 7． 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 ______． 【答】 【详解】∵ ， ∴ ，∴ ， ∴ ， ∴ 的整数部分为13， 小数部分为 ， ∴ ， ， 故答为： 8．若实数，b 满足 ，则代数式 的值为_______________． 【答】6． 【详解】解： ， 把 代入得 ， 再把 代入得 ； 故答为：6． 9．已知x 满足(x 2020) ﹣ 2+(2022﹣x)2＝10，则(x 2021) ﹣ 2的值是____． 【答】4 【详解】解：∵(x 2020) ﹣ 2+(x 2022) ﹣ 2＝10 [( ∴x 2021)+1] ﹣ 2+[(x 2021) 1] ﹣ ﹣ 2＝10， ( ∴x 2021) ﹣ 2+2(x 2021)+1+( ﹣ x 2021) ﹣ 2 2( ﹣ x 2021)+1 ﹣ ＝10， 2( ∴ x 2021) ﹣ 2+2＝10， ( ∴x 2021) ﹣ 2＝4． 故答为：4． 10．若 ，则 的值为_________． 【答】0 或2 或4 【详解】∵ ， ∴、b、三个数中必定是一正两负， ∴当 时， ，此时 当 时， ，此时 当 时， ，此时 故答为：0 或2 或4 11．分解因式： _________． 【答】 【详解】解： = = = = ． 故答为 ． 12．现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为(m)，宽为b(m)，用3 个如图 ②的完全相同的图形和8 个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部 分面积与整个图形的面积之比为________． 【答】1：6 【详解】解：如图②种阴影部分的面积为(+b)2-4b=(-b)2． 如图③可知 3+3b=4 =3b ∴ S ∴ 阴影部分=(3b-b)2=4b2; ∴图③中S 阴影部分=3×4b2=12b2; 图③中整个图形的面积为：4×(+3b)=12b(3b+3b)=72b2； ∴图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为12b2：72b2=1：6． 故答为：1：6． 13．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题 的有效途径．请阅读材料完成： (1)算法赏析：若x 满足 ，求 的值． 解：设 则 ∴ 请继续完成计算． (2)算法体验：若 满足 ，求 的值； (3)算法应用：如图，已知数轴上、B、表示的数分别是m、10、13．以B 为边作正方形 BDE，以为边作正方形FG，延长ED 交F 于P．若正方形FG 与正方形BDE 面积的和为 117，求长方形EP 的面积 【答】(1)过程见解析，12；(2)1260；(3)54 【解析】 (1)设 则 ∴ =(+b)2-2b=(-4)2-2×2=16-4=12． (2)解：设 ，则 ，+b=10， ； (3)解：正方形FG 的边长为13-m，面积为(13-m)2，正方形BDE 的边长为10-m，面积为(10- m)2，则有(13-m)2+(10-m)2=117， 设13-m=p，10-m=q，则p2+q2=(13-m)2+(10-m)2=117，p-q=13-m-10+m=3， 所以长方形EP 的面积为： ． 14．如图，在 中，点 分别是 上的点， 相交于 点 ．点 在 延长线上， ，且 ． (1)求证： ； (2)判断 与 的大小关系，并说明理由． (3)若 ，且 ，求 的周长值． 【答】(1)见解析 (2) ，理由见解析；(3)100 【解析】(1)证明：在 中， ， 在 中， ． ∵ ， ∴ ，即： ； (2) 解： ，理由如下： 是 的外角， ． 是 的外角， ， ， ， ， 在 和 中， ， AB FC   ， (3) 解： ， ， ， ， ， 整理得 ， 故 ， ， 而 ， ，此时 ， ， 又 ． 的周长 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点B(，b)是第一象限内一点，且、b 满足等式 ． (1)求点B 的坐标； (2)如图1，动点以每秒1 个单位长度的速度从点出发，沿x 轴的正半轴方向运动，同时动 点以每秒3 个单位长度的速度从点出发，沿y 轴的正半轴方向运动，设运动的时间为t 秒， 当t 为何值时，△B 是以B 为斜边的等腰直角三角形； (3)如图2，在(2)的条件下，作∠B 的平分线BD，设BD 的长为m，△DB 的面积为S．请用 含m 的式子表示S． 【答】(1)B(4，1)；(2)t＝1；(3)S＝ 【解析】(1) ∵ ， ∴ ， 且 ，|b 1|≥0 ﹣ ， 4 ∴﹣＝0，b 1 ﹣＝0， ∴＝4，b＝1， ∴B(4，1)； (2) 如图1 中，过B 作B⊥x 轴于． ∵B(4，1)， ∴B＝1， 由题意得＝3t，＝t， ∵△B 是以B 斜边的等腰直角三角形， ∴＝B， ∠B＝90°， + ∴∠∠B＝90°， ∵B⊥x 轴， ∴∠B＝90°， ∴∠B+∠B＝90°， ∴∠＝∠B， ∴∠＝∠B＝90°， 在△与△B 中， ， ∴△≌△B(S)， ∴＝B＝1， ∴t＝1， ∴当t＝1 时，△B 是以B 为斜边的等腰直角三角形； (3) 过点作F⊥DB，交BD 延长线于F，F 延长线交B 的延长线于点E． ∵∠FB＝∠B＝90°， 1+ ∴∠ ∠E＝90°， 2+ ∠ ∠E＝90°， 2 ∴∠＝∠1， 在△DB 与△E 中， ， ∴△DB≌△E (S)， ∴E＝DB＝m， 在△BF 与△BFE 中， ， ∴△BF≌△BFE (S)， ∴F＝EF＝ E＝ m， ∴S＝ •BD•F＝ ×m× m＝ ．