小学数学思维拓展训练2025年试卷及答案

小学数学思维拓展训练2025 年试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一个三位数，百位数字是十位数字的2 倍，个位数字比十位数字小 3。若这个数减去9 后能被7 整除，则这个数是（）。 A. 231 B. 462 C. 693 D. 824 2. 小明用若干1 元硬币和5 角硬币凑出5.5 元，恰好用完15 枚硬 币。其中1 元硬币有（）枚。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 将一根绳子对折3 次后，从中间剪断，共得到（）段绳子。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 时钟显示4 点整时，分针落后时针120°。下一次分针落后时针 180° 的时间是（）。 A. 4 点32 分B. 4 点33 分C. 4 点34 分D. 4 点35 分 5. 用数字0、2、4、6 组成无重复数字的四位数，其中能被4 整除的 数有（）个。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. 一个长方形的长减少20%，宽增加25% ，则面积（）。 A. 减少5% B. 不变C. 增加5% D. 增加10% 7. 甲、乙两人从A 地到B 地，甲速度60 米/分，乙速度80 米/分。乙 比甲晚出发10 分钟，结果两人同时到达。A、B 两地距离为（）米。 A. 2400 B. 3000 C. 3600 D. 4800 8. 把分数\(\frac{13}{7}\) 化成小数后，小数点后第2025 位数字 是（）。 A. 1 B. 4 C. 5 D. 8 9. 如图，正方形内接于圆，圆内接于等边三角形。若三角形面积为 \(36\sqrt{3}\) ，则正方形面积为（）。 A. 24 B. 32 C. 36 D. 48 10. 现有浓度为20%的盐水100 克，加入若干克水后浓度变为 15% 。加入的水是（）克。 A. 25 B. 33.3 C. 50 D. 100 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列算式中，结果与\(2025 \div 15\) 相等的是（）。 A. \(2025 \div 3 \div 5\) B. \(2025 \times \frac{1}{15}\) C. \(405 \times 3\) D. \(675 \div 0.45\) 2. 若\(a\) 和\(b\) 均为质数，且\(a \times b = 2025\)，则可能的 数对\((a,b)\) 是（）。 A. (3, 675) B. (5, 405) C. (15, 135) D. (25, 81) 3. 用长度相同的火柴棒搭图形（如图），搭第\(n\)个图形需用火柴棒 （）根。 （图形序列：第1 个：4 根；第2 个：7 根；第3 个：10 根） A. \(3n+1\) B. \(4n-1\) C. \(n + (n+1) + (n+2)\) D. \(3(n+1)-2\) 4. 一个几何体从正面、左面、上面看到的形状如下，它可能是（）。 （图示：正视图矩形，左视图L 形，俯视图凹字形） A. 长方体挖去小长方体B. 两个长方体叠放C. 阶梯状棱柱D. 四 棱锥 5. 下列说法正确的有（）。 A. 所有正多边形都是轴对称图形 B. 圆的周长与直径成正比例 C. 圆锥体积是等底等高圆柱体积的\(\frac{1}{3}\) D. 三角形内角和小于四边形内角和 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 若\(a > b > 0\) ，则\(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\) 。（） 2. 两个连续自然数的乘积一定是偶数。（） 3. 用放大2 倍的放大镜看30°角，看到的角是60° 。（） 4. 一个数除以真分数，商一定大于这个数。（） 5. 所有半径相等的圆，其周长和面积都相等。（） 6. 若\(x\) 的\(\frac{3}{4}\) 等于\(y\) 的\(\frac{2}{3}\) ，则\ (x < y\) 。（） 7. 平行四边形的对角线一定互相平分。（） 8. 一组数据的平均数一定大于这组数据的最小值。（） 9. 体积相等的两个长方体，表面积也一定相等。（） 10. 若\(a \equiv b \pmod{m}\) ，则\(a^2 \equiv b^2 \pmod{m}\) 。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 观察数列：1, 3, 6, 10, 15, 21, … (1) 写出第\(n\)项公式； (2) 求第100 项的值。 2. 如图，在\(4 \times 4\)方格中，从A 点沿格线走到B 点，只能向 右或向上移动。 (1) 共有多少种最短路径？ (2) 若必须经过C 点（位于A 与B 之间的格点），有多少种最短路 径？ 3. 一桶水，第一次倒出总量的\(\frac{1}{3}\) 多2 升，第二次倒出 余下的\(\frac{1}{4}\) 少1 升，最后剩余15 升。求桶的容量。 4. 甲、乙两人在环形跑道上同时同地出发反向跑步。甲速4 米/秒，乙 速6 米/秒。两人第一次相遇后，乙立即提速至8 米/秒。当甲跑完一圈 时，乙已超过起点多少米？（跑道周长300 米） 答案 一、1-5：C A D B B 6-10：A D D A B 二、1. ABD 2. BD 3. ACD 4. AC 5. ABC 三、1. × 2. √ 3. × 4. × 5. √ 6. √ 7. √ 8. √ 9. × 10. √ 四、 1. (1) \(a_n = \frac{n(n+1)}{2}\) (2) 5050 2. (1) \(C_4^2 = 6\) (2) \(C_2^1 \times C_2^1 = 4\) 3. 设容量为\(x\) 升： \[ \left[ x - \left( \frac{x}{3} + 2 \right) \right] \times \left(1 - \frac{1}{4}\right) + 1 = 15 \] 解得\(x = 42\) 4. 第一次相遇时间：\(t_1 = \frac{300}{4+6} = 30\)秒，此时甲 跑\(4 \times 30 = 120\)米。 甲跑一圈剩余时间：\(\frac{180}{4} = 45\)秒，乙跑路程：\(8 \times 45 = 360\)米， 超过起点：\(360 - 300 = 60\)米。 总分：100 分