安徽省示范高中2021-2022学年高二上学期秋季10月联赛+数学

数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷第1 至第3 页，第II 卷第4 至第6 页。全卷满分150 分，考试时间120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题 卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。 2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第II 卷时，必须使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹 清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5 毫米的黑色墨水签字 笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷(选择题 共60 分) 一、选择题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1.设集合A＝{x|2k－1≤x≤2k，k∈N}，B＝{x| >1}，则A∩B＝ A.{x|－1≤x<0} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2} 2.已知复数z 满足(i－2)z＝4＋3i，则z＝ A.－1－2i B.1＋2i C. D. 3.新高考选课“3＋1＋2”模式指的是：语文、数学、外语三门科目为必考，物理、历史两 门科目必选一门，化学、生物、政治、地理四门科目选择两门.已知甲同学选择物理的概率 为 ，乙同学选择历史的概率为 ，二人的选择相互之间没有影响，那么甲、乙两名同学 至少有1 人选择物理的概率为 A. B. C. D. 4.设a>b>0，则“c<a”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知角α－ 的终边过点P(1， )，则cos2α＝ A.－ B. C.－1 D.1 6.已知函数f(x)＝ ，则不等式f(2－x2)＋f(－x)≥0 的解集为 A.[－2，1] B.[－1，2] C.(－∞，－2]∪[1，＋∞) D.(－∞，－1]∪[2，＋∞) 7.已知正实数a，b，c 满足 ，log3c＝c·log2(b＋1)，则a，b，c 的大小关系为 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a 8.已知关于x 的方程 ＝ax＋1 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 A.(－∞， ) B.(－∞， ) C.(0， ) D.(0， ) 二、选择题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。) 9.已知样本甲：a，b，c，d，e，样本乙：2a＋1，2b＋1，2c＋1，2d＋1，2e＋1，其中a， b，c，d，e 为正实数，则下列叙述中一定正确的是 A.样本乙的极差大于样本甲的极差 B.样本乙的众数均大于样本甲的众数 C.若c 为样本甲的中位数，则2c＋1 为样本乙的中位数 D.若c 为样本甲的平均数，则2c＋1 为样本乙的平均数 10.已知函数f(x)是定义在R 上的减函数，实数a，b，c(a<b<c)满足f(a)f(b)f(c)<0，若x0是函 数f(x)的一个零点，则下列结论中可能成立的是 A.x0<a B.a<x0<b C.b<x0<c D.x0>c 11.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ< )的部分图象如图所示，则下列结论中 正确的是 A.f(x)的最小正周期为π B.f( ＋x)＝f( －x) C.f(x)在[ ，π]上单调递增 D.f(x－ )为奇函数 12.矩形ABCD 中，BC＝2AB＝2 ，E，F 分别为AD，BC 的中点，将△ABE 沿BE 折起， A 折起后记为P，将△CDF 沿DF 折起，C 折起后记为Q，得到如图几何体PQ－BEDF，在 折起过程中，下列结论中正确的是 A.存在点P，Q，使得QE∥平面PBF B.存在点P，Q，使得PF⊥QE C.三棱锥PBEF 体积的最大值为 D.P，Q 两点间的最短距离为1 第II 卷(非选择题 共90 分) 考生注意事项： 请用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 三、填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。第15 题为选考题，请考生任选一空作 答，并把答案填在答题卡的相应位置。) 13.已知函数f(x)＝1－f(1)·log2(x＋1)，则f(－ )＝ 。 14.如图，在等腰直角三角形OAB 中，|OA|＝|OB|＝1， ，过点C 作直线l 垂直 于AB，D 为直线l 上任一点，则 ＝ 。 15.[选考－空间向量与立体几何]正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2AB＝2，E 为棱AB 的 中点，F 为线段BB1上一点，且A1C⊥EF，则 ＝ 。 [选考－直接和圆的方程]已知点P 为直线x＝4 上任意一点，过点P 作圆O：x2＋y2＝4 的两 条切线，切点分别为A，B，则直线AB 恒过的定点的坐标为 。 16.已知正实数x，y 满足x2＋y2＝x－y，则使得ky－1≤0 恒成立的实数k 的最大值为 。 四、解答题(本题共6 小题，共70 分。第21 题为选考题，请考生从给出的两题中任选一题 作答，如果多做，则按所做的第一题计分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。) 17.(10 分) 已知向量a＝(2sinx，sinx＋cosx)，b＝( cosx，sinx－cosx)，f(x)＝a·b。 (1)求f(x)； (2)若f( )＝ ，0<α< ，求sinα。 18.(12 分) 教育部《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出：非寄宿制中小学、 幼儿园原则上不得在校内设置食品小卖部、超市，已经设置的，要逐步退出。为了了解学 生对校内开设小卖部的意见，某校对65 名住校生30 天内在小卖部消费过的天数进行了统 计，情况如下： (1)用分层抽样的方法在消费天数不低于15 天的住校生中选择6 人进行意见调查，分别求其 中消费天数在区间[15，20)，[20，25)，[25，30]内的人数； (2)从(1)中选择的6 人中任意抽取2 人对取消校内小卖部给出具体意见，求这2 人消费天数 均在[25，30]内的概率。 19(12 分) 如图所示，几何体EFABCD 中，平面EAB⊥平面ABCD，△EAB 为正三角形，四边形 ABCD 为菱形，∠ABC＝60°，DF∥AE，且AE＝2DF＝2。 (1)证明：BD∥平面CEF； (2)求四棱锥FABCD 的体积。 20.(12 分) △ABC 中，a，b，c 分别为角A，B，C 所对的边，且2csinC＝(2a＋b)sinA＋(a＋2b)sinB， 2sin(A－B)＝3cosAsinB。 (1)求角C 的大小； (2)求 的值。 选考题(12 分，请考生从21－1、21－2 两题中任选一题作答，若两题都答，则以所做的第 一题计分。) 21－1.[选考－空间向量与立体几何]如图所示，四棱锥PABCD 中，PA⊥底面ABCD，PA＝ 1，△BCD 是边长为6 的正三角形，且AC⊥BD，∠BAD＝120°。 (1)证明：平面PAB⊥平面PBC； (2)求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的大小。 21－2.[选考－直线和圆的方程]已知圆O：x2＋y2＝r2(r>0)与圆E：x2＋y2－2x－2y＝0 内切。 (1)求圆O 的方程； (2)过点E 作倾斜角互补的两条直线分别与圆O 相交，所得的弦记为AB 和CD，若|AB|＝λ| CD|，求实数λ 的最大值。 22.(12 分) 已知函数f(x)＝x|x－2a|＋2x(a∈[－1，2])。 (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若存在a∈[－1，2]使得方程f(x)＝a2t 有三个不同的实数根，求实数t 的取值范围。