专题08 结合浮力测密度（解析版）

专题08 结合浮力测密度 模型构建｜真题试炼｜模拟演练｜题组通关 高频模型 中考题型分布 分值占比 模型01 一漂一沉法（高频考点） 选择题、填空题、实验题 4~6 分 模型02 双漂法（高频考点） 选择题、填空题、实验题 4~6 分 模型03 双提、三提法（高频考点） 选择题、天空题、实验题 2~6 分 模｜型｜构｜建 『模型解读』 方法 适用条件 情形 实验步骤 表达式 一漂一 沉法 橡皮泥小船 类（物体密 度大于水） 在量筒内装有适量水此 时量筒示数为V1；将物 体放入量筒，使其漂浮 在水面上，此时量筒示 数为V2；使物体全部浸 入水中，此时量简示数 为V3 因为G 物=F 浮=ρ 水g(V2- V1)，则m 物=ρ 水(V2-V1)， V 物=V2-V1， 表达式： 一漂一 压法 木块类（物 体密度小于 水） 中考·模型解读 识 善 模型01 一漂一沉法 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 （3）用天平测出剩余盐水和烧杯的总质量如图丙所示为 g，则所测盐水的密度是 kg/m3； （4）上述实验结束后，小明利用刚刚测出了密度的盐水和其他一些工具，又想测量一个木块的密度，请 帮他将实验步骤补充完整： ①用调好的天平测出木块的质量m1； ②容器内装有适量的盐水，将木块和一个空瓶叠加在一起漂浮，如图丁所示； ③向瓶中倒入适量的水，直到木块 ，用天平测出瓶和水的总质量m2； ④木块密度表达式 。（用字母表示，盐水密度用 表示） 【答】 右 40 38 105×103 刚好浸没在盐水中 【详解】（1）[1]小明将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针指在分度盘的 左侧，此时他应将平衡螺母适当向右调节；盐水和烧杯的总质量为m 总=50g+20g+10g=80g （2）[2]量筒中盐水的体积V=40mL=40m3 （3）[3][4]由图可知，天平标尺的分度值为02g，游码对应的刻度值为3g，剩余盐水与烧杯的质量 m 剩=20g+10g+5g+3g=38g 量筒中盐水的质量m=m 总-m 剩=80g-38g=42g 盐水的密度 （4）③[5]向瓶中倒水，直到木块刚好浸没在盐水中，用天平测出瓶和水的总质量m2。 ④[6]木块刚好完全浸没在盐水中时，木块排开盐水的体积等于木块的体积，即 因为木块和瓶整体漂浮，所以整体受到的浮力等于空瓶、瓶中的水和木块的总重力，所以 由此可得木块的密度 【变式1-1】（2023·河南开封·三模）如图甲所示是妈妈给小明买的中牟产的奶香草莓。小明想知道这种草 变式演练 （北京）股份有限公司 莓的密度有多大，于是他和物理兴趣小组的同学借助实验室里的一些器材，测出了草莓的密度。过程如下： （1）首先利用天平测出来一颗草莓的质量，所用砝码和游码的位置如图乙所示，这颗草莓的质量为 g。 （2）他们先往量筒中加入适量的水，如图丙所示，放入草莓后，草莓漂浮，液面如图丁所示，然后找来 一根细铁丝，把草莓压入水中，量筒中的水面如图戊所示，则草莓的体积为 。 （3）他们测出的草莓的密度为 。如果他们所用的铁丝过粗，会导致测得的结果 （选填 偏 “ 大 或 偏小 ）。 ” “ ” （4）同组的小红提出他们的实验过程其实可以去掉测质量的步骤，利用剩余的操作步骤也能算出草莓的 密度，记图丙、丁、戊中量筒读数分别为 、 、 ，水的密度为 ，则草莓的质量可以表示为 ， 草莓的密度可以表示为 。（均用符号表示） 【答】 94 10 偏小 【详解】（1）[1]由图乙可知，游码标尺的分度值为 ，游码对应的刻度值为 ，这颗草莓的质量为 （2）[2]由图戊知，水和草莓的体积 ，由图丙知，水的体积 ，草莓的体积 （3）[3][4]草莓的密度 （北京）股份有限公司 如果他们所用的铁丝过粗，会导致所测的小矿石的体积偏大，由 可知，计算出的小矿石的密度会偏 小。 （4）[5][6]由图丙、丁可知，草莓漂浮于水中，其受到的浮力等于自身重力，此时草莓漂浮时，排开水的 体积 根据阿基米德原理得 由 可知，草莓的质量可以表示为 因为物体浸没时，排开液体的体积等于其自身体积，故 草莓的密度可以表示为 【变式1-2】（2023·广西贺州·一模）小红所在小组为了测量老醋的密度，进行以下实验： （1）将天平放在水平工作台上，将 移至称量标尺左端的 ，然后调节 ，使天平横梁平衡； （2）接下来进行以下3 项操作： ．用天平测量烧杯和剩余老醋的总质量m1； B．将待测老醋倒入烧杯中，用天平测出烧杯和老醋的总质量m2； ．将烧杯中老醋的一部分倒入量筒，测出这部分老醋的体积V； 以上操作的正确顺序是： （填字母代号）； （3）由图可得老醋的体积为 m3，老醋的密度是 g/m3； （4）小红为测出物块B 的密度，由于物块B 体积较大，无法放入量筒。小红又设计了如图所示的实验。如 图甲，她将物块B 放入漂浮于水面的小烧杯中，小烧杯杯底距水面高度1=30m，此时小烧杯仍漂浮；她将 物块B 取出用快干胶粘在烧杯底再放入水中，静止后如图乙所示，小烧杯杯底距水面高度2=20m；取下物 （北京）股份有限公司 块B 沉入杯底，此时小烧杯杯底距水面高度3=10m，如图丙；则物块B 的密度为 kg/m3（ρ 水 =10×103kg/m3）。 【答】 游码 零刻度线处 平衡螺母 B 40 1125 2×103 【详解】（1）[1][2][3]根据天平的使用方法可知，使用天平前要调节天平平衡，把天平放在水平工作台上， 把游码移到横梁标尺的零刻度线处，然后移动平衡螺母，使天平横梁在水平位置平衡。 （2）[4]测量液体密度的实验步骤：用天平测出烧杯和老醋的总质量m2；将烧杯中老醋的一部分倒入量筒， 测出这部分老醋的体积V；再用天平测量烧杯和剩余老醋的总质量m1，故正确的顺序是：B。 （3）[5]由图可知，量筒的分度值为2mL，示数为40mL，即老醋的体积为 [6]B 图中，标尺的分度值为02g，游码对应的质量为24g，则烧杯和老醋的总质量为 m2=50g+20g+10g+24g=824g 图中烧杯和剩余老醋的总质量为m1=20g+10g+5g+24g=374g 量筒中老醋的质量为m=m2-m1=824g-374g=45g 老醋的密度为 （4）[7]设小烧杯的底面积为S，由甲图可知，物块B 和小烧杯看为一个整体，因处于静止状态，故受到的 重力与受到的浮力是一对平衡力，根据阿基米德原理可得 ① 由乙图可知，物块B 和小烧杯看为一个整体，因处于静止状态，故受到的重力与受到的浮力是一对平衡力， 根据阿基米德原理可得 ② 由图丙可知，以杯为研究对象，因处于静止状态，故受到的重力与受到的浮力是一对平衡力，根据阿基米 德原理可得 ③ （北京）股份有限公司 根据密度公式 和G=mg 可得，物块B 的密度为 ④ 联立 可得，物块 ①②③④ B 的密度为 【变式1-3】（2023·广西南宁·三模）小宇同学用一块柱形合金材料探究 影响浮力大小的因素 ，他将该 “ ” 合金块标注成4 等份，进行了如图1 所示的探究实验。 （1）由图1 丙所示，此时合金块只有两格浸入水中，则合金块所受的浮力F 浮＝ ； （2）根据图1 甲、乙、丙、丁，可以得出的初步结论是：当液体密度一定时，物体所受浮力大小与 有关； （3）小宇同学对丁实验操作进行了修改，设计了如图1 甲、丁、戊所示方进行探究，可知浮力大小与物体 浸入的深度 ；（选填 有关 或 无关 ） “ ” “ ” （4）从合金块开始浸入装满水的溢水杯，直至浸入一定深度的过程中（物体没有接触到容器），容器底 部对水平桌面的压力 （选填 先变大后不变 、 先变小后不变 或 不变 ）； “ ” “ ” “ ” （5）小宇完成以上实验后，想测量泡沫球的密度，采用如图2 所示装了水的圆柱形容器，以及细针和电子 秤进行测量，其操作顺序以及示数如图2 中、B、所示； （北京）股份有限公司 ①小宇分析电子秤的数据，通过计算后可知，泡沫球的质量为 g，密度为 g/m3； ②同桌小轩认为，小宇的实验操作B 至过程中，泡沫球上浮至漂浮时沾水，导致密度测量结果偏大，该 说法是 的（选填 正确 或 错误 ）。 “ ” “ ” 【答】 04 物体排开液体的体积 无关 不变 5 025 错误 【详解】（1）[1]由图1 甲可知，弹簧测力计的分度值是01，弹簧测力计的指针位于4 以下第8 个刻度， 示数为48，即合金块的重力为48；由图1 丙知，合金块所受的浮力为F 浮＝G﹣ F 丙＝48 44 ﹣＝04 （2）[2]由图1 甲、乙、丙、丁所示实验可知液体的密度相同，物体排开液体的体积不同，且物体排开液 体的体积越大，弹簧测力计的示数越小，由称重法知浮力越小，所以可以得出的初步结论是：当液体密度 一定时，物体所受浮力大小与物体排开液体的体积有关。 （3）[3]由图1 甲、丁、戊所示实验可知液体的密度相同，物体排开液体的体积相同，物体浸没的在液体 中的深度不同，弹簧测力计的示数相同，由称重法知浮力相同，所以得出的初步结论是：浮力大小与物体 浸没的深度无关。 （4）[4]根据阿基米德原理可知物体受到的浮力等于物体排开液体的重力，则水的重力与物体受到的浮力 之和不变，从合金块开始浸入装满水的溢水杯，直至浸入一定深度的过程中（物体没有接触到容器），容 器底部对水平桌面的压力始终等于容器的重力、水的重力与物体受到的浮力之和，所以容器底部对水平桌 面的压力不变。 （5））①[5][6]泡沫球的质量为m﹣ m＝305g 300g ﹣ ＝5g B 中泡沫球浸没中水中，受到竖直向上的浮力、竖直向下的压力和重力，且三个力平衡，结合图、B 可知 F 浮＝G 排＝G 球+F＝（mB﹣ m）g 则m 排＝ρ 水V 排＝mB﹣ m 所以 乒乓球的密度 （北京）股份有限公司 ② [7]实验操作由B 至过程中，泡沫球上会沾水，但由B 到的操作中泡沫球、水和容器的总质量并不会发 生改变，所以由、得到泡沫球的质量正确，不会造成测泡沫球密度偏大，所以小轩说法错误。 『模型解读』 实验图示 实验步骤 表达式 (1)量筒内装有体积为V1的水； (2)将一密度较小的物体放人水中，量筒 读数为V2； (3)在量筒内装入适量的待测液体，量筒 读数为 V3； (4)再将物体放入该待测液体中，量筒读 数为V4 （V 物已 知） 物体漂浮在水中，浸入深度为；物体漂 浮在待测液体中，浸入深度为 设物体底面积为S，在水中所受浮力 为 F 浮1，在待测液体中所受浮力为F 浮 2， F 浮1=G 物=G 排水=ρ 水gS， F 浮2=G 物=G 排液=ρ 液gS， 所以 『核心提示』 【例2】（2023·吉林长春·中考真题）物理实践小组设计了一个测量固体密度的方（仅用于不吸水、不溶于 水的固体）。如图甲所示，将适量的配重颗粒装入粗细均匀的薄壁圆筒中并封闭筒口，将圆筒放入盛有适 量水的薄壁大容器中，大容器的横截面积是圆筒的横截面积的5 倍。圆筒静止后用记号笔在圆筒对应水面 位置标记“0”，在大容器的水面位置标出初始水位线。 模型02 双漂法 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 （1）请在答题卡的图中画出圆筒受到的重力的示意图。（答题卡图中的点为圆筒的重心） （2）为使圆筒静止后竖直漂浮在水面，在沙粒、泡沫粒中应选择 作为圆筒的配重颗粒。 （3）将待测金属块用细线挂在圆筒下方，放入水中静止后（细线的质量、体积忽略不计，金属块始终不 触底）如图乙所示，与图甲相比圆筒所受的浮力 （选填 变大 、 不变 或 变小 ）。分别测 “ ” “ ” “ ” 出圆筒静止后水面到“0”点和到初始水位线的距离1和2，则该金属块的密度表达式为ρ 金属= （用1、2 和ρ 水表示）。 【答】 沙粒 变大 【详解】（1）[1]从圆筒的重心沿竖直向下的方向画出一条带箭头的线段，由G 表示，如图所示： （2）[2]要使圆筒静止后竖直漂浮在水面，选择质量较大的物体放到圆筒中，相同体积的沙粒和泡沫粒相 比，沙粒的质量较大，选择沙粒作为圆筒的配重颗粒。 （3）[3]将待测金属块用细线挂在圆筒下方，放入水中静止后，总重力增大，处于漂浮状态，浮力等于重 力，浮力增大，与图甲相比圆筒所受的浮力变大。 [4]设圆筒浸入水中的深度为，圆筒的横截面积为S，原来水位为，大容器的横截面积S 容=5S （北京）股份有限公司 根据金属块用细线挂在圆筒下方前后，容器内的水体积不变可知5S-S=5S(+ 2)- V 金- S (+ 1) 金属块的体积为V 金=5S2-S1 原来圆筒处于漂浮，浮力等于重力，即G 筒=F 浮=ρ 水gS① 将金属块和圆筒看成整体，处于漂浮状态，浮力等于重力，即G 筒+G 金=F 浮总=ρ 水gS(+1)+ρ 水gV 金② ②-①得到G 金=ρ 水gS1+ρ 水gV 金 金属的体积代入G 金=ρ 水gS1+ρ 水g（5S2-S1）=5ρ 水gS2 金属块的密度 【变式2-1】（2023·天津蓟州·模拟预测）小明为了测量小石块的密度，进行了以下实验：他借助一个长方 体木块（不吸水）和刻度尺测出了石块的密度。 （1）如图 用刻度尺测出木块浸在水中的深度 ① 1。 （2）如图 将石块放在木块上，使它们共同漂浮在水面上，测出木块浸在水中深度 ② 2。 （3）如图 将石块取下，用细线（不计质量和体积）挂在木块下放入水中静止时，测出 ③ 。 （4）石块密度的表达式：ρ= （用已知量和测量量表示）。 【答】 木块进入水中深度 【详解】（3）[1]由题意可知，利用漂浮条件 ，可以得到石块的质量，所以应将木块、木块和石 块分别漂浮在水面；除了测量出图 、图 两种情况下木块浸没水中的深度，同时还要测量出图 中木块 ① ② ③ 浸没水中的深度 。 （4）[2]设木块的底面积为S，因为物体漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，由此可得图 中 ① 变式演练 （北京）股份有限公司 ， ┄① 图 中 ② ， ┄② ①②联立可得，石块的质量 图 中木块排开水的体积 ② 图 中木块排开水的体积 ③ 石块浸没时排开水的体积和本身的体积相等，石块的体积 石块的密度 【变式2-2】（2023·辽宁沈阳·模拟预测）小冉在探究 浮力大小与哪些因素有关 的实验中，用到如下器 “ ” 材：分度值为 的弹簧测力计、金属块、金属块b、大小柱形容器若干、水，密度未知的某种液体，细 线等。 （北京）股份有限公司 （1）小冉进行了如图所示的实验：步骤所示弹簧测力计的示数为 ；用弹簧测力计挂着金属块缓慢地 浸入液体中不同深度，步骤如图B、、D、E、 ，并将其示数记录在表中： 实验步骤 B D E F 弹簧测力计示数 （2）在实验步骤B 中金属块所受浮力 ； （3）分析实验步骤 、B、、D，可以说明浮力大小跟排开液体的 有关；分析实验步骤、E、F，可以说 明浮力大小跟液体的 有关； （4）小冉用表格中的数据算出了某种液体的密度是 ； （5）同组的小萨只有刻度尺这一测量工具，于是他进行了如下操作： ①在圆柱形容器中装有适量的水，将另一平底烧杯放入圆柱形容器的水中，烧杯静止时容器中水的深度 为12m，如图甲所示； ②将待测金属块b 吊在烧杯底部，测量出烧杯静止时露出水面的高度 为6m，容器中水的深度 为 18m，如图乙所示； ③将金属块b 放在烧杯中，烧杯静止时露出水面的高度 为2m，如图丙所示。已知圆柱形容器底面积为 烧杯底面积的3 倍。则金属块b 的密度为 。 【答】 27 03 体积 密度 【详解】（1）[1]弹簧测力计的分度值是 ，步骤所示弹簧测力计的示数为27。 （2）[2]由称重法可得，在实验步骤B 中金属块所受浮力 （3）[3]分析实验步骤B、、D，液体都是水，物体排开液体体积逐渐变大，由称重法知所受浮力变大，可 以说明浮力大小跟物体排开液体的体积有关。 [4]分析实验步骤E、F，物体都是完全浸在液体中，排开液体的体积相同，而排开液体的密度不同，根据称 重法测浮力知所受浮力不同，可以说明浮力大小跟液体的密度有关。 （4）[5]当浸没在水中时，物体所受浮力 （北京）股份有限公司 根据阿基米德原理 即 解得 金属浸没在某液体中受到的浮力 根据阿基米德原理 即 解得 （5）[6]比较甲、乙两图可知，都是漂浮，受到的浮力都等于自重，则两图中浮力的变化量等于金属块b 的重力，两图中浮力的变化量 所以金属块b 的重力为 金属块b 的质量 比较乙、丙可知，都是漂浮，烧杯和金属块的总重不变，总浮力不变；则乙图中金属块b 受到的浮力等于 这两次烧杯受到的浮力变化量，金属块b 受到的浮力 所以金属块b 的体积为 由题知， ，则金属块b 的密度为 【变式2-3】（2023 九年级·广西·专题练习）在 测量盐水的密度 实验中，小明、小刚和小强组成实验小 “ ” （北京）股份有限公司 组，小组进行了分工：小明负责天平的操作，小刚负责量筒的测量，小强负责实验数据记录及处理。他们 根据实验室提供的实验器材，按照设计的实验方进行了实验。如图所示，为实验过程的主要操作示意图。 实验的主要步骤： 、实验准备阶段，小明将托盘天平放置在水平桌面上，按照如图甲的方式对天平进行调平； B、如图乙所示，小明用托盘天平测得烧杯与剩余盐水的质量之和 ； ′ 、小刚将烧杯中的部分盐水倒入量筒，三人按照图丙所示的方式各自读出所测盐水的体积 V； D、如图丁所示，小明将盐水倒入烧杯，并用托盘天平测出二者质量之和M； （1）步骤 中，小强发现小明有一处不当的操作是 ； （2）改正不当操作后，继续按照正常的实验流程操作，后面三个实验步骤的顺序应该是 （用步骤前的 字母代号表示）； （3）步骤 D 中 M= g； （4）步骤 中，三人对盐水体积的读数方式正确的是 （选填 小刚 、 小明 或 小强 ），测出 “ ” “ ” “ ” 的盐水体积 V= mL； （5）小强根据实验数据和密度公式，求得盐水密度ρ= 。 （6）小