专题07 质量与密度（解析版）

主题二 力学 专题07 质量与密度 考点内容 课标要求 命题预测 质量及天平的 使用 知道质量的含 义。会测量固体和 液体的质量。 质量是基本概念，天平是基本测量仪器之一。题型主要是 选择题和填空题。主要命题点有：质量的估测、对质量属性的 理解、天平的调节与使用等。 密度的概念及 基本计算 通过实验，理 解密度。 密度重要的物理量，对密度的考查是中考的热点之一。常 见考题类型是选择题、填空题和计算题。命题点有：对密度概 念的理解、密度公式的简单计算、对质量与体积的关系图像的 分析与计算等。 测量物质的密 度 会测量固体和 液体的密度。 测量固体与液体密度的实验只中考的重点实验之一。常见 考题类型是选择题、填空题和实验探究题。命题点有：对测量 物质密度的实验器材、实验步骤、实验数据记录及处理、实验 误差分析、特殊测量等。 密度与社会生 活 解释生活中一 些与密度有关的物 理现象。 密度的利用在人类社会活动中非常重视，相关考题也逐渐 多了起来，其考题题型多是选择题，有时也会出现在填空题 中。命题点有：密度与温度、选择材料、利用密度辨别物质鉴 定残次品等。 1．（新情境）（2023·常州）“商鞅方升”是上海博物馆的镇馆之宝，其容积是秦朝统一实施的体 积标准——方升。方升有多大呢？小组同学对其复制品展开容积测量，步骤如下： ①用天平测得空“商鞅方升”的质量。 ②将“商鞅方升”内装入沙子直至沙子上表面与“商鞅方升”上表面齐平，测得“商鞅方升”与沙子 的总质量。 ③用小勺将沙子取出一部分装入量筒，测得“商鞅方升”与剩余沙子的总质量。 ④测得量筒内沙子的体积。 问： （1）秦朝统一实施的体积标准——方升，相当于现代的多少升？( ) （2）实验后，小明评价刚才的测量过程，认为步骤较多，他设想：水的密度已知（ ），上述步骤中用水代替沙子，只要完成步骤 （选填上述步骤序号的一个或多个），就能测出“商 鞅方升”的容积。小组同学讨论后认为，小明的设想实际操作性不佳，表现在： 。 【答】 0202 ①② 见解析 【解析】（1）[1]由图②可知：“商鞅方升”和沙子的总质量 由③可知：“商鞅方升”和剩余沙子的总质量为 所以量筒中沙子的质量为 由图④可知量筒中沙子的体积为 沙子的密度为 由①可知，“商鞅方升”的质量为 所以“商鞅方升”装满沙子时沙子的质量为 “商鞅方升”装满沙子时沙子的体积为 即“商鞅方升”的容积为 所以秦朝统一实施的体积标准—方升，相当于现代的0202 升。 （2）[2]由①可知“商鞅方升”的质量，在图②中装满水，测量水和“商鞅方升”的总质量，根据水 的质量等于水和“商鞅方升”的总质量减去“商鞅方升”的质量可求出水的质量，根据 可求出“商 鞅方升”中水的体积，从而可求出“商鞅方升”的容积，故只需完成①②两步即可。 [3]当“商鞅方升”装满水后，在测量“商鞅方升”和水的总质量时，需要让天平在水平位置平衡，此 时容易把“商鞅方升”中水洒出，实际操作不佳。 2．（跨学科）（2023·岳阳）如图为岳阳县的行政区划图，小明想知道该地图上岳阳县的面积，聪 明的他先测出整张地图的面积为S、然后将地图折起来放在天平上、测出整张地图的质量为m；展开地图， 其质量 （选填“变小”、“不变”或“变大”，再沿边界将地图中岳阳县剪下并测出它的质量为 m1。可求得地图上岳阳县的面积为 （用m、m1、S 表示）。 【答】 不变 【解析】[1]因为质量是物体的属性，与物体的形状、位置、温度等无关，所以展开地图，其质量不变。 [2]因为整张地图的质量为m，体积为S，则当地图的质量为m1时，对应的面积为 解得 。 3．（新考法）（2023·成都）在“测量酱油的密度”实验中，使用的天平最大称量为200g，分度 值为02g；使用的量筒量程为100mL，分度值为1mL。 （1）根据你已有的知识和经验判断：酱油、菜籽油、水，三者中密度最大的是 ； （2）小优同学的测量步骤是：在烧杯中装入适量酱油，用天平测量出它们的总质量为 ；将烧杯中 的部分酱油倒入量筒，测量出体积为V；测量出烧杯和剩余酱油的总质量为 ；计算出酱油的密度；依据 上述测量，酱油的密度为 （用 、 、V 表示）； （3）本实验的误差来源是 （写出一条即可）； （4）本实验操作难度较大，你认为最难操作的是 （写出一条即可）。 【答】 酱油 体积测量 用天平测质量时，防止烧杯倾倒 【解析】（1）[1]由于相同体积的酱油、菜籽油、水，酱油的质量最大，菜籽油的质量最小，所以密 度最大的是酱油。 （2）[2]在烧杯中装入适量酱油，用天平测量出它们的总质量为 ；将烧杯中的部分酱油倒入量筒， 测量出烧杯和剩余酱油的总质量为 ，则量筒中酱油的质量为 ，量筒中酱油的体积为V，所以酱 油的密度 （3）[3]本实验中测量量筒中酱油的体积时，量筒壁上沾有酱油，所以实验中的误差可能是测量量筒 中酱油的体积存在误差。 （4）[4]本实验中，测量量筒和酱油的质量时，要防止量筒在天平左盘中发生倾倒，所以操作难度较 大的是用天平测质量时，防止烧杯倾倒。 ►考向一 质量及天平的使用 1．（2023·广州）“掬手为升”是我国古代的计量方法之一，掬即为双手捧。如图，人双手捧起的 米质量约为（ ） ．3g B．300g ．30kg D．300kg 【答】B 【解析】一个鸡蛋质量约为50g，人双手捧起的米质量约为6 个鸡蛋重，即300g，故D 不符合题意， B 符合题意。 故选B。 2．（2023·江西）如图所示，是某同学放在水平台上的托盘天平。他调节横梁平衡时，应先将游码 移到标尺的 ，再将 侧的平衡螺母向 调节，使 指在分度盘的中央红线处，此时天平 横梁水平平衡。 【答】 零刻度线处 右 右 指针 【解析】[1][2][3][4]在使用天平时，首先将天平放在水平台上，并把游码移到标尺左端的零刻度处， 图中指针向左偏，需要将右侧的平衡螺母向右调节，使指针指在分度盘的中央红线处，此时天平横梁水平 平衡。 3．（2023·凉山）图中天平横梁平衡，木块的质量是 g。 【答】1578 【解析】由图乙可知，天平的砝码质量为m0=100g+50g+5g=155g，天平游码的分度值为02g， 故天平游码的读数为m1=28g，故木块的质量为m=m0+m1=155g+28g=1578g 4．（2023·无锡）要配制 密度为 的盐水，器材有：托盘天平（砝码有 各1 个，2 个 ）、水（密度为 ）、盐、烧杯等。水加入盐后体积变化忽略不计。 （1）称量所需水的质量，将天平放在水平台面上，把游码移到标尺的 处，调节天平平衡，将烧杯 放在天平左盘，在右盘中加减砝码并移动游码，天平再次平衡后，所加砝码和游码的位置如图所示。则烧 杯质量为 g。保持游码位置不变，接下来的具体操作是： ，然后向烧杯中加水直至天平再次平衡； （2）称量所需盐的质量，在天平左、右盘中，各放入一张纸片，调节天平平衡；在右盘中加入 砝 码，将游码移到标尺的 g 刻度线处，在天平左盘中加盐，直至天平再次平衡。 【答】 零刻度线 46 在天平右盘中加90g 砝码 4 【解析】（1）[1]为了使用天平称量质量时，减小误差，应将天平放在水平台面上，把游码移到标尺 的零刻度线处，再调节天平平衡。 [2]烧杯质量等于砝码的质量与游码对应刻度之和，由图可知，标尺上分度值为02g，游码对应刻度 为1g，则烧杯质量m 杯=20g+20g+5g+1g=46g [3]由于要配制90mL 密度为11g/m3的盐水，水加入盐后体积变化忽略不计，则水的质量m 水 =ρV=1g/m3×90m3=90g 所以实验中需要水的质量为90g，故接下来的具体操作是先在天平右盘中加90g 砝码，然后向烧杯中 加水直至天平再次平衡。 （2）[4]由于实验中需要盐的质量m 盐=m 盐水-m 水=ρ 盐水V 盐水-m 水=11g/m3×90m3-90g=9g 所以需要称量9g 盐，由于右盘中加入了5g 砝码，故需要将游码移到标尺的4g 刻度线处。 解题技巧： 1 质量是物体的一种属性：任何物体都有质量，当物体的形状、物态、位置改变时，物体的质量不 会改变，即质量是物体的一种属性。 2 天平的使用 （1）调节横梁上的平衡螺母，使指针指在分度盘的中央刻度线处，这时横梁平衡。调节平衡螺母 的方法可归结为“左偏右调，右偏左调” （2）称量时，把被测物体放在左盘，用镊子按“先大后小”的顺序向右盘中依次试加砝码 （3）右盘里砝码的总质量加上标尺上游码的示数值就是被测物体的质量。游码的示数值以游码的 左侧对齐格数为准 ►考向二 密度的概念及基本计算 5．（2023·海南）下列现象中，密度变大的是（ ） ．铁棒磨成针 B．冰熔化成水 ．橡皮泥捏成小船 D．氧气瓶内的氧气用了一段时间 【答】B 【解析】．铁棒磨成针，铁棒的质量和形状变了，但密度不变，故不符合题意； B．冰熔化成水，水具有反向膨胀的特点，冰的状态变了，密度变大，故B 符合题意； ．橡皮泥捏成小船，橡皮泥的形状变了，但密度不变，故不符合题意； D．氧气瓶内的氧气用了一段时间，氧气的质量变小，体积不变，故密度变小，故D 不符合题意。 故选B。 6．（2023·东营）如图是、b 两种液体的质量与体积的关系图像，由此可知，b 液体的密度等于 kg/m3；相同质量的、b 两种液体， 的体积较小。 【答】 08×103 【解析】[1]根据图像中的信息，b 的密度为 [2]由图可知，b 的质量都是40g，的体积是40m3，b 的体积是50m3，所以相同质量的、b 两种液 体，的体积较小。 7．（2023·济宁）在测定某液体密度时，小明做了两次实验并做了如下记录，则液体的密度 ，容器的质量m＝ g。 次 数 液体的体积 V/ 容器和液体的总质 量m/g 1 58 79 2 107 128 【答】 1 21 【解析】[1]由题意可知，两次实验中液体的体积变化量为 两次实验中液体质量的变化量为 则该液体的密度为 [2]当液体体积为 时，液体的质量为 由表可知，当液体体积为 时，液体和容器总质量为 ，则容器质量为 解题技巧： 1 密度的概念的理解 （1）每种物质都有它确定的密度，对于同种物质来说，密度是不变的 （2）不同的物质，其密度一般不同 （3）密度与该物质组成的物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。 2 公式 的应用 （1）同种物质组成的物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比，即当 一定时， 。 （2）不同种物质组成的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度 成正比，即当V 一定时， 。 （3）不同种物质组成的物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密 度成反比，即当m 一定时， 。 ►考向三 测量物质的密度 8．（2023·西藏）如图所示，是某学习小组在做“测量固体密度”实验时的部分场景。下列选项正 确的是（ ） ．天平使用前指针位置如图甲所示，为使天平平衡，平衡螺母应向右调 B．天平平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，该固体的质量为 ．放入固体前后量筒的示数如图丙所示，该固体的体积为 D．多次测量后绘制 图像如图丁所示，该固体的密度为 【答】D 【解析】．图甲中天平使用前，指针偏右，说明右侧重，因此应向左移动平衡螺母，故错误； B．由图乙可知，固体的质量为 m=20g+5g+2g=27g 故B 错误； ．由图丙可知，固体放入前，量筒中水的体积为 V1=30mL=30m3 固体放入水中浸没，量筒中的总体积为 V2=40mL=40m3 则固体的体积为 V=V2-V1=40m3-30m3=10m3 故错误； D．根据图示可知，m-V 图像为一条过原点的斜线，则固体的密度为 故D 正确。 故选D。 9．（2023·十堰）如图是小赵测量自制果汁密度的实验： （1）他用已调好的天平测量空烧杯质量时，添加最小砝码后，天平的指针仍略左偏，于是他进行了 如图甲的操作，他的错误是： ； （2）纠正错误后，完成了下列实验步骤： ①测得空烧杯的质量是494g；②取适量的果汁倒入烧杯中，用天平测果汁和烧杯的总质量，天平平 衡时，右盘中砝码及游码的位置如图乙所示；③将烧杯中的果汁全部倒入量筒中，如图丙所示；④计算果 汁的密度为 g/m3； （3）小组内交流发现：将上述实验步骤①②③④顺序调整为 ，可以减小误差。 【答】 在测量过程中调节平衡螺母 12 ②③①④ 【解析】（1）[1]由图甲可以看出，在测量的过程中，调节平衡螺母，这是错误的。 （2）[2]果汁和烧杯的总质量是 m′＝50g＋20g＋20g＋5g＋24g＝974g 果汁的质量为 m＝974g－494g＝48g 由丙图知，量筒的分度值为2mL，所以果汁的体积为 V＝40mL＝40m3 果汁的密度为 （3）[3]当把烧杯内的果汁全部倒入量筒内时，不可能把烧杯内的果汁全部倒入量筒内，导致测量的 果汁的体积偏小，由公式 知，密度测量结果偏大，所以先用天平称出盛有果汁的烧杯的总质量；再 把烧杯中的果汁倒入量筒中一部分，记下量筒中果汁体积；最后用天平称出剩余果汁和烧杯的总质量；所 以合理的实验顺序是②③①④。 10．（2023·阜新）阜新有“玛瑙之都”的美誉。小新为了解玛瑙石的密度，将两块不同大小的玛 瑙石带到实验室，准备用天平、量筒、烧杯和水等器材进行如下操作： （1）小新用正确的方法测小玛瑙石的质量时，所用的砝码及游码的位置如图甲所示，其质量为 g； （2）将小玛瑙石放入装有40mL 水的量筒中后，液面位置如图乙所示，则小玛瑙石的体积为 m3，根据公式 ，计算出小玛瑙石的密度是 kg/m3； （3）小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量m 后，发现大玛瑙石 不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图丙所示的操作： ①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至标记处； ③记下量筒中剩余水的体积为V2； ④大玛瑙石的密度表达式为：ρ 玛瑙= （用物理量符号表示）。 ⑤此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答】 58 20 偏小 【解析】（1）由图可知，标尺的分度值为02，读数为3g，金属块的质量为 （2）[2]将小玛瑙石放入装有40mL 水的量筒中后液面位置如图乙所示，量筒的分度值是4mL，量 筒中水和小玛瑙石的体积为V=60mL，小玛瑙石的体积为 [3][4]根据密度的公式 计算密度，小玛瑙石的密度为 （3）用天平测出大玛瑙石的质量m 后； ①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至标记处； ③记下量筒中剩余水的体积为V2，由此可知，大玛瑙石的体积 [5] ④ 大玛瑙石的密度表达式为 [6] ⑤ 取出玛瑙石带出了部分水，因而添加的水的体积比玛瑙石的体积大，根据 知，测量的密度 偏小。 解题技巧： 1 原理： 2 测密度 （1）测盐水密度 ①用天平测出盐水与烧杯总质量m1； ②将烧杯中一部分盐水倒入量筒中，读出盐水体积V； ③用天平测出剩余盐水与烧杯总质量m2。 表达式 （2）测石块密度 ①用天平测出物体质量m； ②在量筒中倒入适量的水，读出体积V1； ③用细线系好物体，慢慢的放入量筒中，待物体没入水中后，读出总体积V2。 表达式 3 等量替代法 ►考向四 密度与社会生活 11（2023·淄博）由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180g 和210g，体 积分别为20m3和30m3。这两个正方体中，如果有一个是实心的，则（ ） ．甲是实心的，金属材料的密度是7g/m3 B．甲是实心的，金属材料的密度是9g/m3 ．乙是实心的，金属材料的密度是7g/m3 D．乙是实心的，金属材料的密度是9g/m3 【答】B 【解析】甲、乙两个正方体的密度分别为 ， 题中已知甲、乙两个正方体的材料相同，但甲正方体的密度大，说明它是实心的，金属材料的密度是 9g/m3。故D 不符合题意，B 符合题意。 故选B。 12．（2023·贵州）国产大型客机919 已成功载客飞行，飞机在结构设计、材料选择、环保理念等 方面均有自主知识产权，选用先进的合金材料减小了飞机的质量，这是因为材料本身的 较小。 【答】密度 【解析】根据密度公式 知，体积一定时，密度小的物体质量小，选用先进的合金材料减小了飞 机的质量，这是因为材料本身的密度较小。 解题技巧： 1 密度与温度是密切相关 2．水的反常膨胀 同种物质都遵从热胀冷缩规律，即温度升高时体积变大，密度变小；温度降低时体积变小，密度变 大。 水在4℃时密度最大。 水凝固成冰时，体积变大，密度变小。 1．（2023·潍坊）图示为用水泥砖块铺修地面的情景，下列对于工人手中所拿砖块的估测，最符合 实际的是（ ） ．宽约10m B．体积约 ．质量约10kg D．密度约 【答】 【解析】B．根据生活实际可知，市面上一块水泥砖尺寸规格主要有 的标准砖， 体积为14628dm3，故符合题意，B 不符合题意； ．一块标准砖的质量约为263kg，故不符合题意； D．水的密度为1×103kg/m3，标准砖的密度比水的密度大，即砖密度大于1×103kg/m3，故D 不符 合题意。 故选。 2．（2023·抚顺）如图是小丽给家人盛饭时的情景。关于情景中的数据估测最接近实际的是（ ） ．刚煮熟的米饭温度约为10℃ B．吃完一碗米饭用时约为1s ．碗口的直径约为12m D．空碗的质量约为10kg 【答】 【解析】．刚煮熟的米饭跟沸水的温度差不多，所以刚煮熟的米饭的温度约为100℃，故不符合题意； B．正常情况下，每个人吃完一碗饭所需的时间一般不同，吃完一碗米饭用时约为1s，时间太短了， 不符合实际，故B 不符合题意； ．张开大拇指和中指，两端的距离长约20m，而碗口的直径比其的一半长度略大，约为12m，故符 合题意；