题型02 特殊方法测密度（解析版）

重难题型突破 题型02 特殊方法测密度 密度的测量，最常见的方法就是利用密度测量原理ρ=m/v 来进行实验。特殊方法测量密度指的是在 没有量筒或天平的情况下，借助其他工具来完成密度的测量的方法。运用特殊方法测密度,在中考题中也时 常出现，其难点在与浮力知识的融合，试题综合性强、难度大，是容易丢分的题型之一 ►考向一 等体积法 1．（2023·阜新）阜新有“玛瑙之都”的美誉。小新为了解玛瑙石的密度，将两块不同大小的玛瑙 石带到实验室，准备用天平、量筒、烧杯和水等器材进行如下操作： （1）小新用正确的方法测小玛瑙石的质量时，所用的砝码及游码的位置如图甲所示，其质量为 g； （2）将小玛瑙石放入装有40mL 水的量筒中后，液面位置如图乙所示，则小玛瑙石的体积为 m3，根据公式 ，计算出小玛瑙石的密度是 kg/m3； （3）小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量m 后，发现大玛瑙石 不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图丙所示的操作： ①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至标记处； ③记下量筒中剩余水的体积为V2； ④大玛瑙石的密度表达式为：ρ 玛瑙= （用物理量符号表示）。 ⑤此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答】 58 20 偏小 【解析】（1）由图可知，标尺的分度值为02，读数为3g，金属块的质量为 （2）[2]将小玛瑙石放入装有40mL 水的量筒中后液面位置如图乙所示，量筒的分度值是4mL，量 筒中水和小玛瑙石的体积为V=60mL，小玛瑙石的体积为 [3][4]根据密度的公式 计算密度，小玛瑙石的密度为 （3）用天平测出大玛瑙石的质量m 后； ①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至标记处； ③记下量筒中剩余水的体积为V2，由此可知，大玛瑙石的体积 [5] ④ 大玛瑙石的密度表达式为 [6] ⑤ 取出玛瑙石带出了部分水，因而添加的水的体积比玛瑙石的体积大，根据 知，测量的密度 偏小。 2（2023·宁夏）2023 年5 月21 日，第五届“丝绸之路”马拉松比赛在银川开赛，近两万五千人参 加比赛，完成比赛后可获得完赛奖牌，如图1。有同学想知道完赛奖牌的密度，进行了如下测量： （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡，调平后如图2 甲所示，请指出调平过程中存在的错误： ； （2）改正错误后，发现指针指在分度盘中线的左侧，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调 节，直至天平平衡； （3）用调好的天平测量奖牌的质量，天平平衡时，右盘中砝码的数量和游码对应的位置如图2 乙所 示，奖牌的质量是 g； （4）如图2 丙，将奖牌缓慢浸没在盛满水的溢水杯内，用量筒测出溢出水的体积，如图2 丁。则奖 牌的密度ρ= g/m3；（计算结果保留两位小数） （5）该实验中，密度的测量值比真实值偏 ，原因是 。 【答】 游码未归零 右 1076 673 大 小烧杯中的水倒不干净，造成所测奖牌的体积 偏小 【解析】（1）[1]图2 甲是调节完成后指针静止时的位置和游码的位置，调平过程中存在的错误是： 游码未归零。 （2）[2]改正错误后，发现指针指在分度盘中线的左侧，根据指针左偏右调，右偏左调，可知，应将 平衡螺母向右调节，直至天平平衡。 （3）[3]由图2 乙知，奖牌的质量 m=100g+5g+26g=1076g （4）[4]由图2 丁知，奖牌的体积为 V=16mL=16m3 则奖牌的密度 （5）[5][6]奖牌的质量测量是准确的，从小烧杯往量筒中倒水时，小烧杯中的水倒不干净，造成所 测奖牌的体积偏小，根据密度公式可知，密度测量值偏大。 3（2023·山西）暑期，小伟在科技创新大赛中获奖，他想知道所获奖牌的材质，为此，设计如下实 验方。 （1）把天平放在 上，把游码放到标尺左端的零刻度线处，横梁静止时，指针指在如图甲所示位 置，接下来的操作是 ，直至横梁在水平位置平衡； （2）测量过程中，当天平重新平衡时，右盘中所加砝码和标尺上游码的位置如图乙所示，则奖牌的 质量为 g； （3）在测量奖牌体积时，由于量筒口径较小，奖牌无法放入。经过思考，小伟采取了以下步骤测出 了奖牌的密度。 ①向烧杯中加入适量的水，用细线系住奖牌使其浸没在水中，并在烧杯壁上水面到达的位置作出标记， 如图丙所示； ②把奖牌从水中取出后，将量筒中的水（体积是40mL）缓慢加入烧杯中至标记处，量筒中剩余水的 体积如图丁所示，则奖牌的体积为 ； ③算出奖牌的密度是 。小伟将测得的密度和表中数据进行对比，推测奖牌可能是 制成 的（答合理即可）。 物 质 密度/ （kg·m-3） 铜 铁 铝 【答】 水平台 向右调节平衡螺母 704 8 铜 【解析】（1）[1][2]实验天平测量物体质量时，应把天平放在水平台面上，把游码移到标尺左端的 零刻度处，横梁静止时，由图甲知，指针偏左，为使横梁在水平位置平衡，应将横梁的平衡螺母向右端移 动。 （2）[3]由图乙可知，天平标尺的分度值02g，奖牌的质量 m=50g+20g+04g=704g （3）②[4]由图丁可知剩余水的体积 V 剩=32mL=32m3 奖牌的体积为 V 牌=V-V 剩=40m3-32m3=8m3 [5] ③ 奖牌的密度 [6]由表中数据可知，铜的密度是 89×103kg/m3=89g/m3 奖牌可能是铜制成的。 4（2023·南充）小明同学利用以下器材设计甲和乙两种方测量金属球的密度，按图所示完成以下步 骤。 方甲： 器材：天平、量筒、水、细线（质量和体积均不计，不吸水） （1）他先将天平放在水平桌面上，游码置于“0”刻度线，调节平衡螺母，直至天平平衡； （2）接着他按如图所示的方法来称量金属球的质量，其中有两个错误： ① ； ②用手拿取砝码。 （3）改正错误后，正确测出金属球的质量和体积，如图B 和图所示；密度的测量值是 g/m3； 方乙： 器材：电子秤、溢水杯、水 ①用电子秤测出金属球的质量，如图D 所示。 ②将金属球放入溢水杯中，然后向溢水杯中注满水，测出总质量，如图E 所示。 ③缓慢取出金属球，再向溢水杯中补满水，测出此时总质量，如图F 所示。 （4）金属球密度的测量值是 g/m3。实验中取出金属球时会带出一些水，则金属球密度的测量值 将 （选填偏大、不变或偏小）； （5）评估：在所有操作均正确的情况下，小明同学发现两种方测量结果依然有差异，进一步分析发 现产生差异的原因是 。 【答】 见解析 72 75 不变 见解析 【解析】（2）[1]图中，天平的左盘放砝码，右盘放物体，而天平在测量时，应该左盘放物体，右盘 放砝码。 （3）[2]由图B 知，金属球的质量 m=50g+20g+2g=72g 由图知，量筒的分度值为1mL，水的体积为20mL，金属球与水的总体积为30mL，金属球的体积 V=V2-V1=30mL-20mL=10mL=10m3 金属球的密度 （4）[3]由图D、E 知，金属球的质量为720g，溢水杯中金属球与水的质量为980g，此时溢水杯 中水的质量 m 水=mE-mD=980g-720g=260g 由图F 知，溢水杯装满水时，水的质量为356g，所以金属球排开水的质量 m 排=mF-m 水=356g-260g=96g 排开水的体积，即金属球的体积 金属球的密度 [4]取出金属球，带出一些水，造成往溢水杯中所加的水的质量偏多，但加满水时，溢水杯中水的总质 量不变，求得金属球排开水的质量不变，求得的排开水的体积不变，即金属球的体积不变，金属球的质量 为准确值，据 知，求得的密度不变。 （5）[5]两种实验过程，金属球质量的测量差异不大，但用量筒测量金属球的体积误差较大，用电子 秤测量体积时，更精确。 ►考向二 等质量法 5（2023·本溪）小毛在测量物质密度的实验中进行了如下操作： （1）将天平放在水平台上，游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针指向分度盘中线左侧，应该向 侧调节平衡螺母，使天平在水平位置平衡； （2）测量固体的密度： ①将石块放在天平的左盘，从大到小向右盘依次加减砝码，当加入最小砝码后，指针指向分度盘的左 侧，接下来的操作是 ，直至天平平衡； ②天平平衡后，右盘砝码及游码在标尺上的位置如图甲，则石块质量为 g； ③将石块放入量筒，水面的位置如图乙，取出石块后，量筒内水的体积为40mL，则石块的密度为 kg/m3，这样测出的石块密度将偏 ； （3）小毛为测量未知液体的密度，设计了如下两个方，请利用给定实验器材完成相应的实验步骤： （在两个方中，你只需选择一个方做答即可） 方一：器材有质量可忽略的薄壁平底的柱状杯、装有水的水槽、刻度尺； ①在柱状杯中加入适量的未知液体，使其漂浮在水槽中的水面上，如图丙，测出柱状杯中未知液体的 深度1； ②接下来的操作是： 为2； ③未知液体密度的表达式：ρ= （用所测物理量1、2和水的密度ρk表示）； 方二：器材有天平（已调平、无砝码）、刻度尺、胶头滴管、两个分别装有水和未知液体的相同平底 柱状杯； ①测出杯中未知液体的深度为1，将装有未知液体的杯放在天平左盘，水杯放在右盘，天平右端下沉， 如图丁所示； ②接下来的操作是： 为2； ③未知液体密度的表达式：ρ= （用所测物理量1、2和水的密度ρk表示）。 【答】 右 调节游码 272 272×103 小 测杯浸入水中的深度 用胶头滴管 从右杯中取出适量的水，直至天平平衡，测出杯中水的深度 【解析】（1）[1]天平调节的方法是“左偏右调、右偏左调”，指针指向分度盘中线左侧，应该向右 侧调节平衡螺母，使天平平衡。 （2）[2][3][4][5] 当加入最小砝码后，指针指向分度盘的左侧，可以向右调节游码，使天平平衡； 标尺的分度值为02g，对应的值为22g，砝码为25g，则石块质量为 22g+25g=272g 如图乙所示，此时量筒的示数为50mL，取出石块后，量筒内水的体积为40ml,故石块的体积为10 mL 即10m3，所以石块的密度为 当取出石块时，部分水附着在石块上被带走，剩余水的体积减小，测量石块的实际体积等于总体积减 去剩余体积，则石块的体积比实际体积要大，由 可知，质量不变，体积变大，故密度比实际的要小。 （2）[6][7]当测出未知液体的高度，接下来应该测量装液体的杯子液体浸在水中的深度2，设柱状杯 的底面积为S，液体的浮力为 F 浮=ρ 水gV 排=ρ 水gS 2 液体的重力为 G=mg=ρkVg=ρk S 1g 根据浮力可知,液体受到的浮力等于液体的重力，即 F 浮=G 换算可得 ρ 水gS 2=ρk S 1g 解得该液体的密度为 （4）[8][9]如图丁所示，说明水的质量大于未知液体的质量，可以用胶头滴管从右杯中取出适量的 水，直至天平平衡，测出杯中水的深度为2；设相同的柱状杯底面积为S，则水的质量可表示为 m 水=ρ 水S 2 未知液体的质量可表示为 mk=ρk S 1 此时天平刚好平衡，即水的质量和未知液体质量相同即 ρ 水S 2= mk=ρk S 1 解得未知液体的密度为 ►考向三 弹簧测力计法 6（2023·德阳）小张在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，做了以下的部分操作。用同 一弹簧测力计挂着同一金属物块依次完成如图所示的三次测量： （1）乙图所示的实验中，物块受到的浮力大小为 ； （2）分析乙图、丙图，说明浮力的大小与 有关； （3）本实验数据可计算出盐水的密度为 kg/m3。（已知水的密度为10×103kg/m3） 【答】 4 液体的密度 11×103 【解析】（1）[1]由图甲和图乙可知，物块受到的浮力大小为 F 浮=G-F=6-2=4 （2）[2]由图乙和图丙可知，浸入液体中的深度相同，排开液体的体积相同，液体的密度不同，弹簧 测力计的示数不同，由称重法可知浮力大小不同，可以得到浮力的大小与液体的密度有关。 （3）[3]物块在盐水中受到的浮力 F 浮盐=G-F 盐=6-16=44 物块的体积 盐水的密度为 7（2023·德州）某学习小组，在做“测量小石块密度”的实验时进行了如下操作： （1）如图甲，将天平放在水平台面上，指针恰好指在分度盘中央，接下来应该将游码移至零刻度线 后向 调节平衡螺母，使指针再次指在分度盘中央； （2）正确测量小石块的质量，如图乙所示，则小石块的质量为 g； （3）放入小石块前后量筒示数如图丙所示，则小石块的密度为 ； （4）另一小组在实验时先测了小石块的体积，接着测量了它的质量，这样会导致测得的小石块密度 比真实值偏 ； （5）我们也可以利用弹簧测力计、烧杯和水来测量小石块的密度，步骤如下： 将小石块挂在弹簧测力计下静止时，读出弹簧测力计的示数为 ； b 将挂在弹簧测力计下的小石块浸没在烧杯内的水中静止时（小石块未接触烧杯底），弹簧测力计的 示数为 ； 小石块密度的表达式 (用 、 和 表示)。 【答】 右 624 大 【解析】（1）[1]将天平放在水平台面上，指针恰好指在分度盘中央，说明此时天平平衡，把游码移 到零刻度线处后，横梁右边上翘，要使横梁平衡，应将横梁上的平衡螺母向右调，直至天平平衡。 （2）[2]由图乙可知，石块的质量等于砝码的质量加游码的示数 （3）[3]由图丙可知，石块放入量筒前的示数为60mL，石块浸没后量筒的示数为84mL，则石块的 体积为 石块的密度为 （4）[4]若先测量体积，由于石块沾有液体，会导致测得的质量偏大，根据密度公式可知，质量偏大， 体积正常，则密度偏大。 （5）[5]由题意根据称重法可知 F 浮=F1-F2 又因为 ，所以石块的体积为 又因为 ，所以石块的密度为 8（2023·抚顺）小宁利用天平和量筒测量一个圆柱体金属块密度。 （1）把天平放在水平台上，将游码放在标尺的零刻度线处。若天平的指针指在分度盘中线的左侧， 应向 （填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平平衡； （2）测量金属块质量时，天平恢复平衡，砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示，金属块的质量为 g； （3）测量金属块体积时，小宁用粗铁丝系紧金属块并将其浸没在装有30mL 水的量筒中，量筒中水 面上升至如图乙所示的位置，则金属块密度为 。以上实验操作会导致金属块密度的测量值 （填“偏大”或“偏小”）； （4）小宁又利用弹簧测力计、细线、刻度尺、圆柱体金属块和分别装有足量水和盐水的烧杯等器材， 设计了如下实验，测量盐水的密度。请将实验步骤补充完整： ①用刻度尺测量圆柱体金属块的高度为； ②把弹簧测力计下悬挂的圆柱体金属块浸没水中，如图丙所示，读出弹簧测力计的示数为F； ③把弹簧测力计下悬挂的圆柱体金属块逐渐浸入盐水中，直至弹簧测力计的示数再次为F，用刻度尺 测出圆柱体金属块 的高度为 ； ④盐水密度的表达式为 （用所测物理量字母和 表示）。 【答】 右 52 偏小 浸在液面下 【解析】（1）[1]根据“指针右偏向左调节螺母，指针左偏向右调节螺母”的原则调节天平平衡，指 针偏向分度盘中线的左侧，天平平衡螺母向右调节。 （2）[2]由图甲可知，金属块的质量为 m=50g+2g=52g （3）[3]由图乙可知，量筒的分度值是2mL，量筒中水的体积 50mL=50m3 金属块的体积 V=50m3-30m3=20m3 金属块密度为 [4]实验中，由于铁丝比较粗，铁丝浸入水中，会导致测量的体积变大，金属块的质量不变， 可 知测量的密度值会偏小。 （4）③[5]把弹簧测力计下悬挂的圆柱体金属块逐渐浸入盐水中，直至弹簧测力计的示数再次为F， 用刻度尺测出圆柱体金属块浸在液面下的高度为1。 [6] ④ 把弹簧测力计下悬挂的圆柱体金属块浸没水中，弹簧测力计的示数为F，受到的浮力为 F 浮=G-F 设金属块的底面积为S，由阿基米德原理可知水中的浮力 F 浮=ρ 水gV 排=ρ 水gS 把弹簧测力计下悬挂的圆柱体金属块逐渐浸入盐水中，直至弹簧测力计的示数再次为F，受到的浮力 为 F′浮=G-F 两次金属块受到的浮力相同，即 F′浮=F 浮 由阿基米德原理可知盐水中的浮力 F′浮=ρ 盐水gV 排=ρ 盐水gS1 所以 ρ 盐水gS1=ρ 水gS ►考向四 漂浮法 9（2023·福建）用透明圆筒制作测量液体密度的密度计。 （1）获取相关数据： ①已知圆筒底面积为S； ②调节天平平衡时，指针指在分度盘中央刻度线的左侧，此时应将平衡螺母向 移。如图，用调 好的天平测得空圆筒质量 g；向圆筒中倒入适量水，用天平测得圆筒与水的总质量为814g，计 算得到圆筒内水的体积 m3。 （2）制作液体密度计： 待测液体在圆筒上体积为V0的水面处做标记，如图甲所示。倒掉圆筒内的水，倒入待测液体至标记处， 使待测液体体积为V0。将圆筒放入水中，圆筒处于漂浮状态，如图乙。测量圆筒浸入水中的深度，则待测 液体密度 （用m、S、、V0、ρ 水表示）。根据计算结果在圆筒外壁标记刻度线和密度值； （3）用自制密度计测量某种液体密度时，发现圆筒触底无法漂浮，请提出一条改进建议： 。 【答】 右 314 50 往容器中加足够多的水 【解析】（1）[1]调节天平平衡时，指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，应将平衡螺母向右端移动， 才能使天平横梁水平平衡。 [2]由图可知，空圆筒质量质量 m=20g+10g+14g=314g 圆筒内水的质量 [3]圆筒内水的体积 （2）[4]倒入待测液体后，圆筒排开水的体积 圆筒受到的浮力 圆筒处于漂浮状态，圆筒