精品解析：湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（原卷版）

第1 页/共5 页 （北京）股份有限公司 襄阳市一中高一年级10 月月考数学试题 考试时长: 120 分钟 试卷满分: 150 分 一、单选题:本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合 ， ， .则 （ ） A. B. C. D. 2. 以下各组两个函数是相同函数的是 A. B. C. D. 3. 对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 4. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若正实数a，b 满足 ，则 的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 6. 函数 的单调递减区间是（ ） A. B. C. [0，2] D. [2，4] 第2 页/共5 页 （北京）股份有限公司 7. 已知函数 是定义在R 上的偶函数，且在 上单调递减， ，则不等式 的解 集为（ ） A . B. C. D. 8. 将 中的最小数记为min{ }.最大数记为max{ }，则min{max{ }}( )的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 4 D. 6 二.多选题:本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分. 9. 已知集合 ， ，若 ，则 （ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 10. 下列结论正确的有（ ） A. 函数 的定义城为 B. 函数 的图像与y 轴有且只有一个交点 C. “ ”是“函数 为增函数” 的 充要条件 D. 若奇函数 在 处有定义，则 11. 下列各结论中正确的是（ ） A. “ ”是“ ” 的 充要条件 B. 函数 的最小值为2 第3 页/共5 页 （北京）股份有限公司 C. 命题“ ， ”的否定是“ ， ” D. 若函数 有负值，则实数a 的取值范围是 或 12. 设定义域为 的函数 ，若关于x 的方程 有且仅有三个不同 的实数解 ，且 ，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三．填空题:本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 已知 为正实数，且 ，则 的最小值是_____． 14. 已知函数 是 幂函数，且在x (0 ∈ ，＋∞)上递减，则实数m＝________． 15. 两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品 的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式 比较经济. 16. 函数 ，在定义域 上满足对任意实数 都有 ，则 的取值范围是 ． 四.解答题:本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 满足 ，且 . （1）求a 和函数 的解析式； （2）判断函数 在 上的单调性（不需证明），并求出函数的最大值与最小值． 18. 已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a＋5}，B＝{x|x≤－2 或x 5}. 第4 页/共5 页 （北京）股份有限公司 （1）若 ，求 ； （2） ；求实数a 的取值范围． 19. （1）已知 满足 求 解析式； （2）已知函数 ，当 时，求 的解析式. 20. 已知二次函数 ， . （1）求 解析式； （2）若函数 在 上的最小值为 求实数 的值. 21. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 （1）求m，n 的值；判断函数 的单调性（不需证明）； （2）求使 成立的实数a 的取值范围． 22. 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下： 3 ①小时内（含3 小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E（单位： ）与游玩时间 t（单位：小时）满足关系式： ； 3 ②到5 小时（含5 小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）； ③超过5 小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系 数为50． （1）当 时，写出累积经验值E 与游玩时间t 的函数关系式 ，求出游玩6 小时的累积经验值； （2）该游戏厂商把累积经验值E 与游玩时间t 的 比值称为“玩家愉悦指数”，记为 ，若 ， 且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a 的取值范围． 第5 页/共5 页 （北京）股份有限公司