精品解析：上海市行知中学2022-2023学年高一上学期10月质量检测数学试题（原卷版）

第1 页/共4 页 （北京）股份有限公司 行知中学高一数学质量检测 2022.10.12 一､填空题（本大题共有12 小题，满分36 分） 1. 已知全集 ， ， ，则 ___________. 2. 用描述法表示被5 除余3 的整数的集合为___________. 3. 已知集合 ， ，且 ，则实数a 的取值范围是__________________ ____ . 4. 下列语句 ①考数学开心吗？ ②好好做作业，争取下次数学能及格 ③2 不是素数 ④0 是自然数 其中是命题的语句的序号有___________. 5. 若正数 满足 ，则 的最大值是______________. 6. 表示不超过实数的 最大整数，则不等式 的解集为___________. 7. 若关于x 的不等式ax＞b 的解集为 ，则关于x 的不等式ax2＋bx－ a＞0 的解集为____. 8. 对于任意实数 ，不等式 无解，则实数 的取值范围是___________. 9. 若 ，则 的 取值范围是___________. 10. 关于不等式 的整数解的集合为 ，则实数 的取值范围是___________. 11. 若关于x 的不等式 的解集为 ，关于x 的不等式 的 解集为________． 第2 页/共4 页 （北京）股份有限公司 12. 已知存在 ，使得 对任意的 恒成立，则 的取值范围___________. 二､选择题（本大题共有4 题，满分12 分） 13. 已知 ， 都是实数，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 设 ，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 在关于的 方程 和 中，已知至少有 一个方程有实数根，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 设集合 是实数集 的子集，如果点 满足：对任意 ，都存在 ，使得 ，那么称 为集合 的聚点，用 表示整数集，则在下列集合：① ， ② ，③ ，④整数集 .其中，以0 为聚点的集合有（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ①②④ 三､解答题（本大题共有5 题，满分52 分） 第3 页/共4 页 （北京）股份有限公司 17. 解不等式组： . 18. 已知集合 ，集合 ，且 ，试求 的取值范围． 19. 上海某化学试剂厂以x 千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求 ），为了保证产品的质 量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是 元. (1)要使生产运输该产品2 小时获得的利润不低于3000 元，求x 的取值范围； (2)要使生产运输900 千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 20. （1）求证：已知 ， ， ， ， ，并指出等号成立的条件； （2）求证：对任意的 ，关于 的两个方程 与 至少有一个方 程有实数根（反证法证明）； （3）求证：使得不等式 对一切实数 ， ， 都成立的充要条件是 ， ， 且 . 21. 定义区间 ， ， ， 的长度均为 ，其中 . （1）若关于 的不等式 的解集构成的区间的长度为 ，求实数 的值； （2）已知实数 ， （ ），求 解集构成的各区间长度和； （3）已知关于的 不等式组 的解集构成的各区间长度和为6，求实数的取值范围. 第4 页/共4 页 （北京）股份有限公司